Unidade 02 - Funções 1

Como 20 adultos ocupam a capacidade total do elevador, 15 adultos ocupam da capacidade. Assim, a capacidade disponível do elevador é . Seriam necessárias 24 crianças para ocupar a capacidade total. Logo, para ocupar da capacidade são necessárias crianças.

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a) A primeira torneira; porque ela é capaz de encher o tanque em tempo menor.
b) Certo, porque, aberta, a primeira torneira sozinha enche o tanque em 10 minutos. Com a ajuda da segunda, o tempo diminuirá.
c) Errado, porque em 5 minutos a primeira torneira enche meio tanque, mas a segunda enche menos de meio tanque.
d) Em um minuto, a primeira enche do tanque.
e) Em um minuto, ambas as torneiras juntas enchem do tanque.
f) Para calcular esse tempo, montamos a seguinte regra de três:
Em 1 min as duas torneiras enchem do tanque.
Em x min enchem 1 tanque.
Então , isto é, x=6. As duas torneiras juntas enchem o tanque em 6 minutos.

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Muitas vezes estamos diante de problemas que envolvem grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. Para sua resolução é muito importante conhecer a regra prática conhecida como regra de três simples.

Estes problemas envolvem, geralmente, dois valores de uma grandeza A com dois valores de uma grandeza B, formando uma proporção em que se conhecem três termos e o quarto é o procurado. Para determiná-lo é necessário aplicar a igualdade da razão entre as grandezas, conforme as mesmas seja diretamente ou inversamente proporcionais.

Vejamos alguns exemplos....

Exemplo 01: Se 3 litros de gasolina custam R$ 7,20, quanto custarão 5 litros?

As grandezas aqui envolvidas são: a quantidade de gasolina e o seu preço. Neste caso, são duas grandezas diretamente proporcionais, pois quanto maior a quantidade consumida maior será a despesa. Assim, os números que expressam essas grandezas variam na mesma razão.

Quant. de Gasolina (em litros)	Custo (em R$)
3	7,20
5	x

Dessa forma,

Exemplo 02: Em uma corrida de Fórmula Indy, um piloto imprimindo uma velocidade de 180 Km/h, faz 1 volta em 20 segundos. Se sua velocidade fosse de 200 Km/h, que tempo teria gasto para uma volta?

As grandezas aqui envolvidas são: velocidade e tempo. Neste caso, são duas grandezas inversamente proporcionais, pois aumentando-se a velocidade na corrida o piloto terá uma diminuição no seu tempo. Assim, os números que expressam essas grandezas variam em razão inversa.

Velocidade (Km/h)	Tempo (segundos)
180	20
200	x

Dessa forma,

É bastante comum encontrarmos problemas de Regra de Três que envolvem porcentagens. Vamos ver um....

Exemplo 03: O aluguel de um imóvel era de R$ 380,00 e passou para R$ 450,00. Qual o índice de reajuste ocorrido?

Neste caso, temos duas grandezas diretamente proporcionais, pois quanto maior o índice de reajuste maior será o preço cobrado pelo aluguel. Observe que o aumento foi de R$ 70 e o que queremos é saber quanto este valor representa do valor inicial do aluguel (R$ 380,00).

R$ 380 100%
R$ 70 x%

E fazendo a relação entre as razões, temos:

Desafio:
Um elevador pode levar 20 adultos ou 24 crianças. Se 15 adultos já estão no elevador, quantas crianças podem ainda entrar?

Resposta

Desafio:
Há duas torneiras que podem ser abertas para encher um tanque com água. Se abrirmos apenas a primeira torneira, o tanque estará cheio após 10 minutos. A segunda torneira, sozinha, enche o tanque em 15 minutos.

a) Qual das torneiras despeja mais água por minuto?
b) Abrindo ambas as torneiras simultaneamente, o tanque estará cheio em menos de 10 minutos. Certo ou errado?
c) Abrindo ambas as torneiras simultaneamente, o tanque estará cheio em exatamente 5 minutos. Certo ou errado?
d) Que fração do tanque a primeira torneira enche em um minuto?
e) Que fração do tanque as duas torneiras juntas enchem em um minuto?
f) Em quanto tempo, exatamente, as duas torneiras juntas enchem o tanque?

Resposta