2 - Funções lineares ou do 1º grau

É toda função do tipo y=mx+b, onde m e b são contantes reais e m 0. Ou se preferir, f(x)=mx+b.

São exemplos de funções lineares:

a) f(x)=3x+4
b) f(x)=100x
c) g(x)=7
d) y=2

Vale salientar que os exemplos c) e d) são funções denominadas constantes, vistas anteriormente, que são casos particulares das funções lineares, quando m = 0.

a) Coeficientes m e b da função linear

A constante b é denominada coeficiente linear e, graficamente, representa a ordenada do ponto de interseção da reta com o eixo y, tendo coordenadas (0, b).

O coeficiente m é denominado coeficiente angular da reta ou inclinação da reta. Não entraremos em detalhes aqui, mas a inclinação de uma reta é justamente a tangente do ângulo formado pelo eixo x e a reta, medida no sentido anti-horário a partir do eixo x. Para entender melhor o assunto, precisaríamos de um certo conhecimento de trigonometria e isto não foi visto.

b) As raízes de uma função linear.

A raiz de uma função é o valor de x para o qual a função se anula. Graficamente, a raiz é representada pela abscissa do ponto de intersecção da reta com o eixo x. Dessa forma, devemos encontrar x tal que f(x) =0 . Logo,

y = mx+b = 0 x= -

Observe que se m = 0 e b 0, a função não possui raiz real, pois não existe divisão por zero. Mas, se m = b = 0, a função possui infinitas raízes, pois a função passaria ser 0. x = 0 e a solução dessa equação é qualquer número x pertencente aos reais.

c) O gráfico de uma função linear.

Como o próprio nome já diz trata-se de uma função cujo gráfico é uma reta, podendo ser obtido a partir de dois pontos. Você já ouviu dizer que dois pontos distintos determinam uma única reta? Pois é, isso é a pura verdade.

Vamos esboçar a gráfico da função y=2x+1...

É necessário lembrar que o gráfico de uma função é o conjunto de pontos ou pares ordenados (x, f(x)). Logo, como se trata de uma função linear, cujo gráfico é uma reta, precisamos encontrar pelo menos 2 pontos pertencentes a este conjunto. Assim, atribuindo a x os valores 0 e 1, obtemos os valores de y correspondentes, através da regra da função em estudo . Lembre-se que os valores de x são independentes, logo podem assumir qualquer valor no domínio da função, a escolha é arbitrária.

Marcando os dois pontos obtidos (0, 1) e (1, 3) no plano cartesiano obtém-se o gráfico da reta descrita pela função y=2x+1.

Observe que o gráfico intercepta o eixo y exatamente no valor do coeficiente b da função, ponto (0, 1), e que a raiz é o ponto de intersecção do gráfico com o eixo x, representada pelo ponto (-1/2,0).

Exemplos: Esboce o gráfico das funções:
a) y=5
b) y=-5x+6

Resposta:

a)