Construir o gráfico de uma função linear quando é dada sua regra é até fácil, basta marcar dois pontos no plano cartesiano. Mas, e se quiséssemos obter a função que representa a reta que passa por dois pontos dados, como devemos proceder? É o que veremos a seguir.

d) Obtendo a função linear a partir de dois pontos conhecidos.

Vamos obter a equação da reta y=mx+b que passa pelos pontos Q(x1, y1) e P(x2, y2).

1º Passo) Conhecendo-se dois pontos pertencentes à reta o coeficiente angular m pode ser calculado, através da relação:

m = =

2º Passo) Para calcular o coeficiente linear b, deve-se substituir na equação geral da reta (y=mx+b), o valor de m, calculado anteriormente, e (x, y) por um dos pontos P ou Q, previamente conhecidos.

Com os coeficientes m e b determinados, a expressão geral pode ser escrita para quaisquer (x, y) pertencente à reta. Ficou confuso? Vamos praticar.....

Exemplo: Vamos obter a equação da reta y=mx+b que passa pelos pontos (-2, 7) e (1, 1).

1º Passo: Determinar o coeficiente angular m.

m = m = = = -2 (cuidado com os sinais)

2º Passo: Substituir o valor de m e um dos pontos conhecidos, na equação geral da reta y=mx+b, para encontrar o valor da constante b.

Vale salientar que a escolha do ponto a ser substituído é indiferente e que a equação obtida com qualquer um deles deve ser mesma.

Vamos utilizar o ponto (-2, 7).... Assim, vamos fazer x = -2, y = 7 e m = -2, para encontrar o b.

y = mx+b 7= -2.(-2) +b 7= 4+b b = 3

Assim, para m = -2 e b = 3, temos que a equação da reta que passa por estes 2 pontos é dada por: y=-2x + 3.

Exemplos: Determinar a equação da reta que passa pelos pontos:

a) (2, 3) e (5, -3)
b) (0,-4) e (-2, -7)

Resposta:

a)

b)



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