2 - Função Receita e Lucro Quadráticas

Anteriormente, vimos como obter a função receita quando o preço é constante. Agora iremos analisar a função receita quando os preços variam, ou seja, o preço vai depender do número de unidades produzidas. Para isto vejamos o seguinte exemplo:

Exemplo
A equação de demanda de um produto é p=10-x, onde x é o número de unidades, e o custo total,.Obtenha:

a) a função receita e o valor de x que a maximiza;
b) a função lucro e o valor de x que a maximiza.

Resolução:
a) Já sabemos que receita é igual a preço multiplicado pelo nº de unidades vendidas, então:

A função receita, assim definida, é uma função do 2º grau, com:

a= -1; b=10 c=0

Como a<0 sabemos que a parábola terá a concavidade voltada para baixo e o vértice será o ponto de máximo da função.

As raízes da equação serão:

O ponto do vértice , e calculando o valor da função quando x=5 encontraremos,