Logaritmos

Os logaritmos foram criados por John Napier (1550-1617) e desenvolvidos por Henry Briggs (1531-1630). Foram introduzidos no intuito de facilitar cálculos mais complexos. Através de suas definições podemos transformar multiplicações em adições, divisões em subtrações, potenciações em multiplicações e radiciações em divisões. Dados dois números reais positivos a e b, onde a ?1, a>1 e b>0, existe somente um número real x, tal que logab=x ou ax=b O número a é chamado de base do logaritmo, b é o logaritmando e x o logaritmo. Quando não indicamos, significa que o valor de a é 10: log b é o mesmo que Log10 b O logaritmo de b na base a é o expoente que devemos atribuir ao número a para obter b:

a)Log₂ 8 = x, logo 2^x = 8, portanto x=3 visto que 2³=4
b)Log 100 = x, logo 10^x = 100, portanto x=2 visto que 10² = 100

Podemos ver que algumas vezes o valor do algoritmo é fácil de calcular, isso ocorre quando o valor de b for múltiplo de a. Entretanto, muitas vezes é difícil fazer esse cálculo, por exemplo:

Log 2 = x, x = ?

Sabemos que 10x = 2. Mas quanto deve ser esse valor de x? Podemos fazer aproximações, mas hoje é mais comum utilizar a calculadora ou mesmo o Excel para calcular o logaritmo. No Excel usamos a função LOG10() ou LOG(). Para calcularmos Log 2 no Excel, por exemplo, basta clicar na célula e escrever:

e clicar ENTER.

O resultado irá aparecer na célula:

Vamos refazer o cálculo do número de classes que está no nosso conteúdo. A fórmula para achar o número de classes é:

Onde n é a quantidade de dados disponíveis. Verifica-se no exemplo que a quantidade de dados disponíveis é 36, logo n=36, portanto teremos que calcular:

Vamos fazer inicialmente no Excel os cálculos separados para cada logaritmo da fórmula:

Fazendo a divisão:

Chegando a,

No conteúdo esse resultado foi arredondando para 5,2. Substituindo na fórmula:

K=1+(5,2)=6,2

Poderíamos calcular o valor de K de uma só vez no Excel, como segue:

Teremos como resultado:

Que seria arredondado para 6,2.

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