Módulo 04 - Análise Descritiva para Dados Agrupados: usando Excel

2 - Determinando o Primeiro e o Terceiro quartil

Quanto ao primeiro e terceiro quartis, o procedimento é análogo ao da mediana, pois esta é o segundo quartil (todos são obtidos por interpolação). A ideia/o raciocínio é exatamente o mesmo, com as devidas adequações, considerando que o primeiro quartil é um valor numérico correspondente à posição que deixa 25% do total de dados entre o valor mínimo e ele e o terceiro quartil é um valor numérico correspondente à posição que deixa 75% do total de dados entre o valor mínimo e ele. Relembrando: os três quartis e os valores mínimo e máximo delimitam quatro subgrupos de dados de igual tamanho.

• Determinando o primeiro quartil no exemplo sob análise.
• Determinando o terceiro quartil no exemplo sob análise.

Genericamente:

Esquematicamente:

Fica evidenciado que há subgrupos cuja heterogeneidade parece muito superior a de outros, pois há 25% de clientes entre R$ 10,00 e R$ 33,72, 25% entre R$ 33,72 e R$ 48,51, 25% entre R$ 48,51 e R$ 91,83 e outros 25% entre R$ 91,83 e R$ 130,00 (uma mesma quantidade de clientes em intervalos com amplitudes bem distintas). Isso sugere que, muito possivelmente ainda não tenhamos alcançado o objetivo de subgrupos suficientemente homogêneos, sendo necessário "quebrar"/dividir a base de dados em um número maior de partes, formando subgrupos com quantidades menores de observações.

Determinando o primeiro quartil, temos:

1- posição do primeiro quartil é de 0,25 x 6220 = 1555;
2- essa posição está localizada na terceira classe, ou seja, entre 30 e 40 reais (até R$ 30,00 há um total de 1075 clientes e até R$ 40,00 esse total é de 2365 clientes);
3- até a classe anterior a essa, encontram-se 1075 observações, assim são necessárias mais 480 observações (= 1555 – 1075) dentro do intervalo no qual está o primeiro quartil (a partir de R$ 30,00);
4- essas 480 observações correspondem a 37,21% do intervalo de 30 a 40 reais, pois 480 / 1290 (frequência do intervalo) = 0,3721;
5- multiplicando-se esse percentual pela amplitude do intervalo (de 10 reais) chega-se a 0,3721 x 10 = 3,72;
6- somando-se esse valor ao limite inferior do intervalo chega-se ao primeiro quartil, que é 30 + 3,72 = 33,72.

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Determinando o terceiro quartil, temos:

1- posição do terceiro quartil é 0,75 x 6220 = 4665;
2- essa posição está localizada na nona classe, ou seja, entre 90 e 100 reais (até R$ 90,00 há um total de 4545 clientes e até R$ 100,00 esse total é de 5200 clientes);
3- como até a classe anterior a essa encontram-se 4545 observações, são necessárias mais 120 observações (= 4665 – 4545) dentro do intervalo no qual está o terceiro quartil (a partir do R$ 90,00);
4- essas 120 observações correspondem a 18,32% do intervalo de 90 a 100 reais, pois 120 / 655 (frequência do intervalo) = 0,1832;
5- multiplicando-se esse percentual pela amplitude do intervalo (de 10 reais) chega-se a 0,1832 x 10 = 1,83;
6- somando-se esse valor ao limite inferior do intervalo chega-se ao terceiro quartil, que é 90 + 1,83 = 91,83.

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