Solução

a) calcular o valor dos juros (desconto)

D = VN x id x n
D = $30.000 x 0,03 x (45/30)
D = $30.000 x 0,03 x 1,5
D= $1.350,00
Valor atual do título
VA = VN – D
VA = $30.000 - $1.350,00
VA = $28,650,00

b) valor do IOF

IOF = (VN – d) x (0,0041/100) x 45
IOF = $28.650,00 x 0,000041 x 45
IOF = $52,85925 ou $52,86

No caso do Imposto sobre Operações Financeiras (IOF), o banco exerce o papel de intermediário, cobrando-o no ato da contratação do tomador do empréstimo e repassando os recursos, posteriormente, para os cofres públicos.

c) Valor líquido (VL) creditado na conta corrente da empresa

VL = VN – D – IOF – Tarifas
VL = $30.000 - $1.350,00 - $52,86 - $20,00
VL = $28.577,14

Qualquer tarifa que venha a ser cobrada pelo banco irá contribuir para a elevação do custo efetivo da operação de empréstimo, uma vez que o tomador do empréstimo terá um valor menor creditado em sua conta corrente.

No extrato de conta corrente da empresa, seriam efetuados os seguintes lançamentos relativos a essa operação de desconto de NP:

d) Taxa efetiva mensal no conceito de juros compostos

Uma vez que todos os encargos financeiros dessa operação são cobrados no ato da contratação, o custo efetivo para o tomador (empresa) é superior ao informado por meio da taxa de desconto (3% ao mês).

FV = P x (1 + i)ⁿ onde:
FV = $30.000
PV = $28.577,14
n = 45 dias
i = taxa efetiva procurada

Portanto:

$30.000 = $28.577,14 (1 + i)^45/30
$30.000/$28.577,14 = (1 + i)^1,5
i = [($30.000/$28.577,14 )^1/1,5 – 1] x 100
i = 3,2923904% ao mês

Solução completa do exercício pela HP-12C

e) Taxa efetiva anual no conceito de juros compostos

iaa = [(1 + iam)^360/30 – 1] x 100
iaa = [(1 + 0,032923904)^360/30 – 1] x 100
iaa = 47,50948140% ao ano

Solução pela HP-12C

1 enter
3,2923904 enter
100 ÷ +
360 enter 30 ÷
y^x 1 - 100 x
47,50948140% ao ano

f) Taxa real de juros nesta operação em termos anuais

Ir = [(IE/Inflação) – 1] x 100
Ir = {[(1+0,4750948140)/(1+0,055)] – 1} x 100
Ir = 39,81941360% ao ano

Solução pela HP 12 C

1 enter
47,50948140 enter
100 ÷+
1 enter
5,5 enter
100 ÷+
÷ 1 - 100 x
39,81941360