a) Retorno médio observado (dado histórico).
Fórmula:

Onde:
= retorno médio observado;
= somatório. Letra grega: sigma maiúsculo;
k_i = retornos históricos observados;
n = número de observações.
_A = (20 -10 + 0 + 35 + 20)/5

_A = 13%

_B= (35 + 40 + 0 - 10 + 10)/5

_B = 15%

Qual deve ser a preocupação diante de um retorno médio? Devemos nos preocupar com a consistência do retorno médio.

É fácil ou não alcançar os 13% no caso da Ação A e os 15% no caso da Ação B? Quanto mais próximo do retorno médio estiverem os retornos observados que lhe deram origem, menor será a dispersão em torno do retorno médio e menor será o risco do ativo. Quanto mais dispersos do retorno médio estiverem os retornos observados que lhe deram origem, maior será o risco, pois, mais difícil será o alcance daquele retorno médio observado. Para sabermos a dispersão em torno do retorno médio, a estatística nos fornece estatísticas medidoras de risco.

b) Variância dos retornos observados:
Fórmula:

= (ki – )2/(n-1)

Onde:
= símbolo para o cálculo da variância. Letra grega sigma minúsculo;
= somatório. Letra grega: sigma maiúsculo;
k_i = retornos históricos observados;
= retorno médio observado;
(n- 1) = para dados históricos, em finanças dividimos pelo número de observações menos 1.

Variância dos retornos observados da Ação A:
= [(20/100 – 13/100 )² + (-10/100 – 13/100 )² + (0/100 – 13/100 )² + (35/100 – 13/100 )² + (20/100 – 13/100)²]/(5 -1)
= 0,032

Variância dos retornos observados da Ação B:
= [(35/100 – 15/100 )² + (40/100 – 15/100 )² + (0/100 – 15/100 )² + (-10/100 – 15/100 )² + (10/100 – 15/100 )²]/(5 -1)
= 0,0475

Percebemos que, no cálculo de cada uma das dispersões, a diferença está ao quadrado, portanto, não há como encontrarmos valores negativos no cálculo da variância. Por serem quadráticos, é difícil a interpretação da variância em relação ao retorno médio observado, já que este não está na mesma base da variância. Com base na variância, percebemos que o ativo mais arriscado é a Ação B, porque apresenta a maior variância.

c) Desvio-padrão dos retornos observados:
Fórmula:

=(ki – )2/(n-1)

Em relação à fórmula da variância, a diferença está na raiz quadrada. Portanto, o desvio-padrão dos retornos esperados é igual à raiz quadrada da variância, assim como a variância é igual ao desvio-padrão ao quadrado.

Desvio-padrão dos retornos observados da Ação A
= [(20 – 13)² + (-10 – 13)² + (0 – 13)² + (35 – 13)² + (20 – 13)2]/(5 -1)
= 17,89%

Desvio-padrão dos retornos observados da Ação B:
= [(35 – 15)² + (40 – 15)² + (0 – 15)² + (-10 – 15)² + (10 – 15)²]/(5 -1)
= 21,79%

O desvio-padrão é a medida de quanto um retorno observado se desvia do retorno médio observado. Quanto mais espalhados estiverem os retornos observados, maior será o desvio-padrão, maior será a dispersão dos retornos, mais o retorno verdadeiro tende a ser diferente do retorno médio. Neste exemplo, o ativo mais arriscado com base no desvio-padrão é o Ativo B, que apresenta o maior desvio-padrão.

d) Coeficiente de variação
Fórmula:

CV = /

CV_A = 17,89/13

CV_A = 1,38 ou 1,38 x 100 = 138%

Ação B

CV_B = 21,79/15

CV_B = 1,45 ou 1,45 x 100 = 145%

Percebemos que a Ação B é: 1,45/1,38 = 1,05 vez mais arriscada do que a Ação A, com base no coeficiente de variação. O coeficiente de variação mostra o risco por unidade de retorno e oferece uma base mais confiável para comparação, quando os retornos esperados nas duas alternativas não são iguais.

e) Percebemos que a Ação B é mais arriscada do que a Ação A porque apresenta a maior variância entre os retornos observados, o maior desvio-padrão entre os retornos observados e o maior coeficiente de variação, como predomina a aversão ao risco, a escolha do ativo dependerá do grau de aversão ao risco do administrador financeiro da Empresa JJ.

Supondo que o administrador financeiro tenha uma maior aversão ao risco, ele escolherá a Ação A para aplicar os $100,00, por ser o ativo menos arriscado: apresenta o menor risco e o menor retorno médio observado.

Supondo que o administrador financeiro tenha uma menor aversão ao risco, ele escolherá a Ação B para aplicar os $100,00, por ser o ativo mais arriscado e apresentar retorno médio observado maior.