Resposta 5b - carteira com dois ativos diferentes

b1) covariância entre os retornos observados

Cov_Mic,Boe ={[(122 – 60,73) (5 – 8,375) + (15,09 – 60,73) (-16 – 8,375) + (-5,43 – 60,73) (7,8 – 8,375) + (51,29 – 60,73) (8,7 – 8,375) + (43,59 – 60,73) (66,8 – 8,375) + (88.33 – 60,73) (35,9 – 8,375) + (56,38 – 60,73) (-8,1 – 8,375) + (114,61 – 60,73) (-33,10 – 8,375)](8-1)}/10.000
Cov_Mic,Boe = -0,020915

Cov_Mic,Depot ={[(122 – 60,73) (161 – 49,84)+ (15,09 – 60,73) (50,3 – 49,84) + (-5,43 – 60,73) (-22 – 49,84) + (51,29 – 60,73) (16,5 – 49,84) + (43,59 – 60,73) (3,8 – 49,84) + (88.33 – 60,73) (5 – 49,84) + (56,38 – 60,73) (76,2 – 49,84) +(114,61 – 60,73) (107,9 – 49,84)](8-1)}/10.000
Cov_Mic,Depot = 0,206037

Cov_Boe,Depot = {[(5 – 8,375) (161 – 49,84) + (-16 – 8,375) (50,3 – 49,84) + (7,8 – 8,375) (-22 – 49,84) + (8,7 – 8,375) (16,5 – 49,84) + (66,8 – 8,375) (3,8 – 49,84) + (35,9 – 8,375) (5 – 49,84) + (-8,1 – 8,375) (76,2 – 49,84) + (-33,10 – 8,375) (107,9 – 49,84)](8-1)}/10.000
Cov_Boe,Depot = -0,101748


b2) coeficiente de correlação linear entre os retornos observados

r_Mic,Boe =-0,020915/(0,4517 x 0,3110)
r_Mic,Boe = -0,15

r_Mic,Depot = 0,206037/(0,4517 x 0,6190)
r_Mic,Depot = 0,74

r_{Boe, Depot} = -0,101748/(0,3110 x 0,6190)
r_{Boe, Depot} = -0,53

Neste exemplo, estamos diante de retornos observados que realmente aconteceram; não se trata de um exemplo puramente teórico. As três carteiras propostas: Microsoft/Boeing, Microsoft/Home Depot e Boeing/Home Depot apresentaram coeficientes de correlação linear menor do que +1,0, logo, para qualquer composição de carteira com dois ativos para estes três papéis, o risco de cada uma das carteiras, medido pelo desvio-padrão da carteira, seria sempre menor que a média ponderada dos desvios-padrão dos títulos individuais.

Neste exemplo, as duas melhores carteiras seriam aquelas formadas com papéis da Boeing, sendo que a carteira Boeing/Home Depot seria a menos arriscada, por apresentar um coeficiente de correlação linear mais próximo de -1,0. Exatamente, supondo que existissem apenas estes três ativos, os dois papéis rejeitados para uma carteira com apenas um ativo, formam o melhor par de ativos para uma carteira com dois ativos. Este raciocínio se aplica também para uma carteira com vários ativos. Isto mostra a importância da diversificação na redução do risco em carteiras com mais de um ativo.