Solução 6

6a) retorno médio observado para cada um dos ativos

_Atlanta = (80,95 – 47,37 + 31,0 + 132,44 + 32,02 + 25,37 – 28,57 + 11,67 + 36,19)/10
_Atlanta = 27,37%
_AT = (58,26 - 33,79 + 29,88 + 30,35 + 2,94 - 4,29 + 28,86 - 6,36 + 48,64 + 23,55)/10
_AT = 17,80%

6b) variância, desvio-padrão e coeficiente de variação

Atlanta
= {[(80,95 – 27,37)² + (-47,37 – 27,37)² +(31 – 27,37)² +(132.44 – 27,37)² +(32,02 – 27,37)² + (25,37 – 27,37)² + (-28,57 – 27,37)² + (0 – 27,37)² + (11,67 – 27,37)² + (36,19 – 27,37)²]/(10-1)}/10.000
= 0,263756
= [(80,95 – 27,37)² + (-47,37 – 27,37)² +(31 – 27,37)² +(132.44 – 27,37)² +(32,02 – 27,37)² + (25,37 – 27,37)² + (-28,57 – 27,37)² + (0 – 27,37)² + (11,67 – 27,37)² + (36,19 – 27,37)2]/(10-1)
= 51,36%
CV = 51,36/27,37
CV = 1,88

AT&T
= {[(58,26 – 17,80)² +(-33,79 – 17,80)² + (29,88 – 17,80)² + (30,35 – 17,80)² + (2,94 – 17,80)² + (-4,29 – 17,80)² + (28,86 – 17,80)² + (-6,36 – 17,80)² + (48,64 – 17,80)² + (23,55 – 17,80)²]/(10-1)}/10.000
= 0,077788
= [(58,26 – 17,80)² +(-33,79 – 17,80)² + (29,88 – 17,80)² + (30,35 – 17,80)² + (2,94 – 17,80)² + (-4,29 – 17,80)² + (28,86 – 17,80)² + (-6,36 – 17,80)² + (48,64 – 17,80)² + (23,55 – 17,80)²]/(10-1)
= 27,89%
CV = 27,89/17,80
CV = 1,57

6c) Para uma carteira composta com apenas um ativo isolado.

Supondo a existência de apenas estes dois papéis, a AT&T seria escolhida por investidores com maior aversão ao risco porque este tipo de investidor se satisfaz com um retorno menor, desde que assuma um risco menor. Neste exemplo, para o período entre 1988 e 1998, o papel da AT&T apresentou o menor retorno e, também, o menor risco para as três estatísticas medidoras de risco utilizadas para ativos isolados.

Por sua vez, o papel da Scientific Atlanta seria escolhido por investidores com menor aversão ao risco, porque este tipo de investidor está disposto a correr um risco maior, desde que, em contrapartida, receba um retorno maior.

6d) Covariância e coeficiente de correlação linear

Cov_Atlanta,AT = {[(80,95 – 27,37) (58,26 – 17,80) + (-47,37 – 27,37) (-33,79 – 17,80) + (31 – 27,37) (29,88 – 17,80) + (132,44 – 27,37) (30,35 – 17,80) + (32,02 – 27,37) (2,94 – 17,80) + ( 25,37 – 27,37) (-4,29 – 17,80) + (-28,57 – 27,37) ( 28,86 – 17,80) + ( 0 – 27,37) ( -6,36 – 17,80) + ( 11,67 – 27,37) ( 48,64 – 17,80) + (36,19 – 27,37) (23,55 – 17,80)]/(10 -1)}/10.000
Cov_Atlanta,AT = 0,077448
r_Atlanta,AT = 0,077448/0,5136 x 0,2789
r_Atlanta,AT =+0,54

6e) Para uma carteira com dois ativos

Vamos supor que a carteira seria composta por 50% da Atlanta e 50% da AT&T.

Retorno observado da carteira:
_{PAtlanta, AT} = (0,50 x 27,37) + ( 0,50 x 17,80)
_{PAtlanta, AT} = 22,585%

Média ponderada dos desvios-padrão dos títulos individuais:
MPDP = (0,50 x 51,36) + (0,50 x 27,89)
MPDP = 39,625%

Desvio-padrão da carteira com dois ativos para a composição 50% para cada papel:
_P =[0,5² x 0,263756 + 0,5² x 0,077788 + 2,0 x 0,50 x 0,50 x 0,077448] x 100
_P = 35,23%

Neste exemplo, também com dados reais, percebemos que a carteira com dois ativos seria preferível à carteira com apenas um ativo isolado porque o coeficiente de correlação linear entre os retornos observados dos dois ativos é < +1,0. Percebemos que a diversificação provocou uma redução no risco, medido pelo desvio-padrão dos retornos observados da carteira com dois ativos, pois o desvio-padrão da carteira é menor que a média ponderada dos desvios-padrão dos retornos observados dos títulos individuais (35,23% < 39,625%). Na medida em que o investidor distribui mais o seu dinheiro, isto é, diversifica suas aplicações, a tendência é a redução do risco da carteira. Essa redução é ainda mais rápida se a dupla de ativos com correlação negativa forem incorporadas à carteira.