6 - Cálculo do Coeficiente de Determinação, R²

Segundo Assaf Neto (2005), o Coeficiente de Determinação, R², é uma medida estatística que define a porcentagem de Y (variável dependente) que pode ser explicada pela equação de regressão linear. A partir de R² é possível avaliar se os valores de X (variável independente) permitem, ou não, proceder a uma boa estimativa de Y. No nosso caso, entender como variável dependente a Ação J e, como variável independente, a carteira de mercado.

Conforme se estuda em Estatística, o valor de R² varia de 0 a 1,0. Quanto mais próximo de 1,0, melhor se revela o ajustamento da reta de regressão aos valores.

Em termos financeiros, R² permite que se conheça a parte do risco sistemático e a parte do risco não sistemático de um ativo.

Fórmula:

R2 = 1 – [(Y - )2/(Y - )2]

Neste exemplo: Y corresponde a Ação J; = valor ajustado da Ação J; = retorno médio da Ação J.
(Y -)² = (0,386 – 0,2918)² + [-0,247 – (0,2042)² + (0,123 – 0,0166)² + (0,082 – 0,2390)² + (0,401 – 0,4006)²
(Y -)² = 0,0466756

(Y - )² = (38,6/100 – 14,9/100)² + (-24,7/100 – 14,9/100)² + (12,3/100 – 14,9/100)² + (8,2/100 – 14,9/100)² + (40,1/100 – 14,9/100)²
(Y - )² = 0,281654
R² = 1 – (0,0466756/0,281654)
R² = 1 – 0,17
R² = 0,83 x 100
R² = 83%

Este valor indica, pelo conceito estatístico do coeficiente de determinação, R², que 83% do risco da Ação J são de natureza sistemática e, (1 – 0,83) = 0,17 ou 17% são decorrentes de variáveis específicas da Ação J, ou seja, risco não sistemático. Esta parcela de 17% pode ser eliminada pela diversificação, não sendo, portanto, considerada nos cálculos de retorno esperado (exigido) do CAPM.