Solução 1

k_j = R_F + [ß_j (k_M – R_F)]

Antes de operar a equação, vamos olhar o que o exemplo nos fornece:

a) o beta do ativo: ele é > 1,0, logo, trata-se de um ativo com risco sistemático mais volátil, portanto, obrigatoriamente o retorno esperado deste ativo terá que ser > 13,75%. Por quê? Por definição, o beta da carteira de mercado é igual a 1,0, como neste exemplo, o retorno médio de mercado é igual a 13,75%, e como o modelo é linear, para qualquer ativo com beta > 1,0 neste exemplo, o retorno esperado do ativo terá que ser obrigatoriamente >13,75%.

k_j = 9,75 + [1,25 (13,75 – 9,75)]
k_j = 14,75%

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Solução 2

k_j = R_F + [ß_j (k_M – R_F)]

Neste exemplo, nós temos o PR_M, o k_j e o R_F. Como o PR_M = (k_M – R_F), você já deve ter observado que o beta do ativo será obrigatoriamente > 1,0 porque o retorno esperado do ativo é maior que o retorno médio de mercado.

5,5 = K_M – 10
K_M = 10 + 5,5
K_M = 15,5%, ou seja, 17,75% > 15,5%

Portanto:
17,75 = 10 + (ß_j . 5,5)
17,75 – 10 = 5,5 ßj
ß_j = 7,75/5,5
ß_j = 1,41

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Solução 3

k_j = R_F + [ß_j (k_M – R_F)]

Neste exemplo, o retorno esperado de mercado terá que ser obrigatoriamente > 13,75%. Por quê? Observe, o ativo j possui um beta < 1,0, como kM por definição tem um beta igual a 1,0, o retorno esperado terá que ser > 13,75%.

13,75 = 8,0 + [0,85 (k_M – 8,0)]
13,75 – 8,0 = 0,85 k_M – 6,8
(5,75 + 6,8)/0,85 = k_M
k_M = 14,76%

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Solução 4

k_j = R_F + [ß_j (k_M – R_F)]

Neste exemplo, você já percebeu que o valor a ser encontrado terá que ser obrigatoriamente < 18%. Por quê? Porque o beta de R_F é igual a zero e o beta de K_M é por definição = 1,0, como K_M = 18%, RF terá de ser < 18%, porque o modelo é linear. Se você se fixar no beta, as suas chances de acerto no CAPM aumentarão muito.

25 = R_F + [1,8 (18 – R_F)]
25 = R_F + 32,4 – 1,8 R_F
25 – 32,4 = R_F – 1,8 R_F
- 7,4 = -0,8 R_F
R_F = 7,4/0,8
R_F = 9,25%

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Solução 5

k_j = R_F + [ß_j (k_M – R_F)]

a) você já percebeu que o beta do ativo obrigatoriamente terá que ser > 1,0. Por quê? Como o beta de K_M é por definição = 1,0, e neste exemplo K_M < K_A, o beta de K_A será >1,0. Não esqueça o modelo é linear.

12 = 4 + [ß_A (10 – 4)]
12 – 4 = 6 ß_A
ß_A = 8/6
ß_A = 1,333333

b) você já percebeu que a nova taxa terá que ser obrigatoriamente > 12%, porque se com um beta de 1,33 o retorno do ativo estava em 12%, com um beta > 1,333 o retorno terá que ser > 12%.

K_A = 4 + [2 (10 – 4)]
K_A = 4 + (2 x 6)
K_A = 16%

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Solução 6

k_j = R_F + [ß_j (k_M – R_F)]

a) você já percebeu que o retorno esperado do ativo J obrigatoriamente terá que ser < 5,0, por quê? Como o modelo é linear e o beta do ativo é < 0 fica fácil de deduzir que k_j < 5,0.

k_j = R_F + [ß_j (k_M – R_F)]
k_j = 5 + [-0,30 (8 – 5)]
k_j = 5 + (-0,30 x 3)
k_j = 4,1%

b) neste caso, o retorno exigido para o ativo J terá a seguinte característica:

5% < k_j < 8,0%. Por quê? Por causa no novo beta, observe: ß_RF < ß_A < ß_KM, ou seja: 0 < 0,30 < 1,0.
k_j = 5 + [0,30 (8 – 5)]
k_j = 5 + (0,30 x 3)
k_j = 5,9%

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Solução 7

k_j = R_F + [ß_j (k_M – R_F)]

a) você percebeu que neste caso não precisa fazer cálculo algum, porque o retorno esperado do ativo D terá que ser obrigatoriamente = 13%. Por quê? O modelo é linear, o beta do ativo é um beta de risco médio, logo, o retorno do ativo terá que ser igual ao retorno da carteira média de mercado.

K_D = 10 + [1,0 (13 – 10)]
K_D = 10 + (1,0 x 3,0)
K_D = 10 + 3,0
K_D = 13%

b) neste caso como o beta do ativo é negativo, o retorno do ativo terá que ser < RF, obrigatoriamente, porque o beta de RF =0 e o beta do ativo D < 0.

K_D = 10 + [-0,5 (13 – 10)]
K_D = 10 + ( -0,5 x 3,0)
K_D = 10 - 1,5
K_D = 8,5%

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