Solução 13

Suponhamos que este investidor dispõe de $100.000,00. Ele pretende distribuir este dinheiro em dois ativos diferentes, parte no ativo livre de risco e parte num ativo com risco. Não esqueça que o beta do ativo = 1,75, isto é, mais volátil, enquanto o beta do ativo livre de risco = 0. Pense, neste caso, em situação normal, uma carteira composta por estes dois ativos poderia ter um beta de carteira que poderia variar entre 0 e 1,75. Se o beta da carteira for > 1,75, isto significa que o investidor irá investir um valor > $100.000 no ativo com risco, portanto, para ele tomar esta decisão o caminho seria fazer um empréstimo à taxa livre de risco e aplicar o valor do empréstimo no ativo com risco.

a) Investimentos iguais, é como se fosse $50.000 no ativo mais volátil e $50.000 no ativo livre de risco (50%/50%).
kP = (wJ x kJ) + (wRF x RF)
kP = (0,5 x 17) + (0,50 x 10)
kP = 13,50%

b) Não podemos esquecer que o beta do ativo livre de risco = 0, assim como, não esquecer de que: (wJ + wRF) = 1,0 ou 100%
ßP = (wJ x ßJ) + (wRF x ßRF)
0,85 = (wJ x 1,75) + (wRF x 0)
0,85 = 1,75 wJ + 0
wJ = 0,85/1,75
wJ = 0,4857 ou 48,57%
(wJ + wRF) = 1,0
wRF = 1,0 – 0,4857
wRF = 0,5143 ou 51,43%

c) Neste caso o melhor caminho para o cálculo do beta da carteira é o cálculo via inclinação da reta:
PRM = (kJ – RF)/(ßJ - ßRF)
PRM = (17 – 10)/(1,75 – 0)
PRM = 7/1,75
PRM = 4,0%
15 = 10 + (ßp X PRM)
15 = 10 + 4 ßp
ßp = (15 -10)/4
ßp = 1,25

d) O beta da carteira é > que o beta do ativo mais arriscado, portanto, o investidor terá que tomar empréstimo para operar com esta carteira.
ßP = (wJ x ßJ) + (wRF x ßRF)
1,85 = (wJ x 1,75) + (wRF x 0)
1,85 = 1,75wJ
wJ = 1,85/1,75
wJ= 1,06 x 100
wJ =106%

Como: wJ + wRF =1,0
1,06 + wRF =1,0
wRF =1,0 – 1,06
wRF = -0,06 x 100
wRF = -6%

Neste caso o investidor irá aplicar no ativo mais volátil a importância de $106.000, como ele dispõe de $100.000, deverá ir ao mercado e tomar dinheiro emprestado, neste caso, irá captar $6.000,00 à taxa livre de risco.



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