Módulo 01 – Conceito de Custo de Capital

Resolução 1

Nesse exemplo nós temos que D₀ = $1,50, portanto, será necessário aplicar as taxas de crescimento para cada um dos próximos cinco anos, assim:
D₁ = D₀ (1 + g)
D₁ = $1,50 (1 + 0,10)
D₁ = $1,65

O cálculo poderia ser feito dessa maneira:
$ 1,50 x (10/100) = $0,15
$ 1,50 + $0,15 = $1,65
D₂ = D₀ (1 + g)²
D₂ = $1,50 (1 + 0,10)²
D₂ = $1,815

O cálculo poderia ser feito dessa maneira:
$1,65 x 0,10 = 0,165
$1,65 + $0,165 = $1,815
D₃ = D₀ (1 + g)³
D₃ = $1,50 (1+0,10)³
D₃ = $1,9965

O cálculo poderia ser operado dessa maneira:
$1,815 x 0,10 = $0,1815
$1,815 + $0,1815 = $1,9965
D₄ = D3 (1 + g)¹
D₄ = $1,9965 (1 + 0,04)
D₄ = $2,07636

O cálculo poderia ser operado assim:
$1,9965 x 0,04 =$0,07986
$1,9965 + $0,07986 = $2,07636
D₅ = D3 (1 + g)²
D₅ = $1,9965 (1+ 0,04)²
D₅ = $2,1594144

O cálculo poderia ser realizado assim:
$2,07636 x 0,04 = $0,0830544
$2,07636 + $0,0830544 = $2,1594144

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Resolução 3

Nesse exemplo dispomos:
D₁ = $12; D₂ = $10; D₃ = $6; D₄ = $2
D₅ = D₄ (1,0 + 0,06)
D₅ = $2 (1,06)
D₅ = $2,12

Primeiro vamos calcular o valor presente dos quatro primeiros dividendos (período de crescimento decrescente):
P₀ = $12/1,16¹ + $10/1,16²+ $6/1,16³ + $2/1,16⁴
P₀ = $22,72498484

Agora vamos calcular o valor presente para a fase de crescimento constante:
P₄ = D₅/(k_s– g)
P₄ = $2,12/(0,16 – 0,06)
P₄ = $21,20
P₀ = $21,20/1,16⁴
P₀ = $11,70857128

Somando os dois valores encontrados:
P₀ = $22,72498484 + $11,70857128
P₀ = $34,43 por ação

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Resolução 4

a) Nesse exemplo primeiro iremos operar o custo da ação ordinária, para tanto o mesmo será calculado com base no CAPM, portanto:
K_j = R_F + [ß_j (K_M – R_F)]
K_i = ? (taxa de corte)
R_F = 7,5%
ß_j = 1,2 (risco sistemático mais volátil)
PR_M = K_M– R_F
PR_M = 4%
K_i = 7,5 + (1,2 x 4)
K_i = 12,30% taxa de desconto do exemplo

Vamos agora identificar as outras variáveis do exemplo:
D₀ = $2,0
g₁ = 20%
k_s= 12,30%
t = 2
g₂= 7%
D_N+1 = $3,08 (será operado no desenvolvimento do exemplo)
N = 2

b) P₀ = [∑D₀ x (1 + g₁)^t/(1 +k_s)^t]
Os dividendos atuais: D₀ = $2,0/ação

Dividendos com crescimento de 20% ao ano
D₁ = $2,0 x (1,20)¹ = $2,40
D₂ = $2,0 x (1,20)² = $2,88

O valor presente dos dividendos esperados nos dois primeiros anos atinge o seguinte valor:
P₀ = $2,4/1,1230¹ + $2,88/1,1230²
P₀ = $ 4,42

c) P₀ = [1/(1+k_s)^N x D_N+1/(k_s –g₂)]
D₃ = $2,88 (1 + 0,07)
D₃ = $3,08
P₀ = 1/(1 + 0,1230)² x $3,08/(0,1230 – 0,07)
P₀ = 0,792940294 x 58,11320755
P₀ = $46,08

O item c poderia ser operado também da seguinte maneira:
P₀ = [$3,0816/(0,1230 – 0,07)]/(1 + 0,1230)²
P₀ = $46,08

d) P₀ = [∑D₀ x (1 + g₁)^t/(1 +k_s)^t]+ [1/(1+k_s)N x D_N+1/(k_s–g₂)]
P₀ = $4,42 + $46,08
P₀ = $50,50 por ação.

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Exemplos

1) A WP paga um dividendo por ação de $1,50. É esperado um crescimento de dividendos de 10% ao ano nos próximos três anos e de 4% daí em diante. Qual é o dividendo por ação esperado para cada um dos próximos 4 anos?

Resolução

2) Uma empresa encontra-se em fase de grande expansão, com o lançamento de novos produtos no mercado. Os dividendos atuais são de 1,15/ação e espera-se um crescimento de 10% ao ano nos próximos cinco anos. Após esse período de forte rendimento, espera-se que a taxa de crescimento se estabilize em 6% ao ano. Determinar o valor da ação hoje, sendo de 16% ao ano a taxa de retorno exigida pelos investidores.

Resolução

3) A Empresa Beta S/A espera pagar os seguintes dividendos nos próximos quatro anos: $12, $10, $6 e $2. A partir de então, a empresa promete manter uma taxa constante de crescimento de 6% em seus dividendos, para sempre. Se a taxa exigida de retorno da ação é 16%, qual é o preço da ação hoje?

Resolução

4) Uma empresa paga atualmente um dividendo por ação de $2,0. É esperado que o dividendo da empresa cresça a uma taxa de 20% ao ano nos próximos dois anos; daí por diante o dividendo crescerá a uma taxa constante de 7%. A ação da empresa tem beta igual a 1,2, a taxa livre de risco é de 7,5% e o prêmio pelo risco de mercado é de 4%. Qual seria sua estimativa para o preço corrente da ação?

Resolução