Módulo 01 – Conceito de Custo de Capital

Resolução a

Nesse exemplo dispomos:
D₀ = $1,80
K_s = 11% (custo de oportunidade)
g₁ = 8% (fase de crescimento acelerado)
g₂ = 5% (fase de crescimento constante, perpétuo).
D_N+1 = D₄ (a ser calculado)
t = 3 (fase de crescimento acelerado)
N = 3 (período considerado para o cálculo do valor presente dos dividendos durante o período de crescimento constante. De posse de D₄, nós estaremos em condições de calcular P₃).

Cálculos:
D₁ = $1,80 (1 + 0,08)¹
D₁ = $1,944
D₂ = $ 1,80(1+0,08)²
D₂ = $ 2,09952
D₃ = $ 1,80(1 +0,08)³
D₃ = $ 2,2674816
D₄ = D_N+1 = $2,2674816 (1+0,05)
D₄ = D_N+1 = $2,38085568 (cuidado, não esqueça que a partir do período quatro a taxa de crescimento dos dividendos será constante, portanto, o valor de D₄ terá que ser operado considerando taxa de crescimento de 5% e não 8%).

P₀ = {$1,80 x (1+0,08) x [1 – (1 +0,08)³/(1+0,11)³]}/(0,11 –0,08 ) + [1/(1+0,11)³ x $2,38085568 /(0,11 –0,05 )]
P₀ = {$1,9440 x [1 –1,259712/1,3676310]}/0,03 + [1/1,3676310 x $2,38085568/0,06]
P₀ = [$1,9440 x (1 –0,921090557)]/0,03 + (0,731191381 x $39,680928)
P₀ = ($1,9440 x 0,07890943)/0,03 + $29,01435254
P₀ = ($0,153399932/0,03) + $29,01435254
P₀ = $5,113331063 + $29,01435254
P₀ = $34,12768360 ou $34,13 por ação

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Resolução b

Nesse exemplo dispomos:
D₀ = $1,80
K_S = 11% (custo de oportunidade)
g₁ = 8% (fase de crescimento acelerado)
g₂ = 0% (fase de crescimento constante, perpétuo).
D_N+1 = D₄ (a ser calculado)
t = 3 (fase de crescimento acelerado)
N = 3 (período considerado para o cálculo do valor presente dos dividendos durante o período de crescimento constante. De posse de D₄, nós estaremos em condições de calcular P₃).

Cálculos:
D₁ = $1,80 (1 + 0,08)¹
D₁ = $1,944
D₂ = $ 1,80(1+0,08 )²
D₂ = $ 2,09952
D₃ = $ 1,80(1 +0,08 )³
D₃ = $ 2,2674816
D₄ = D_N+1 = $2,2674816 (1+0)
D₄ = D_N+1 = $2,2674816

P₀ = {$1,80 x (1+0,08) x [1 – (1 +0,08)³/(1+0,11)³]}/(0,11 –0,08 ) + [1/(1+0,11)³ x $2,2674816/(0,11 –0)]
P₀ = {$1,9440 x [1 –1,259712/1,3676310/]}/0,03 + [1/1,3676310 x $2,2674816/0,11]
P₀ = [$1,9440 x (1–0,921090557)]/0,03 + (0,731191381 x $20,61346909)
P₀ = ($1,9440 x 0,07890943)/0,03 + $15,07239093
P₀ = ($0,153399932/0,03) + $15,07239093
P₀ = $5,113331063 + $15,07239093
P₀ = $20,18572199 ou $20,19 por ação

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Resolução c

Nesse exemplo dispomos:
D₀ = $1,80
K_s = 11% (custo de oportunidade)
g₁ = 8% (fase de crescimento nos três primeiros anos)
g₂ = 10% (fase de crescimento constante).
D_N+1 = D₄ (a ser calculado)
t = 3 (fase de crescimento nos três primeiros anos)
N = 3 (período considerado para o cálculo do valor presente dos dividendos durante o período de crescimento constante. De posse de D₄, nós estaremos em condições de calcular P₃).

Cálculos:
D₁ = $1,80 (1 + 0,08)¹
D₁ = $1,944
D₂ = $ 1,80(1+0,08 )²
D₂ = $ 2,09952
D₃= $ 1,80(1 +0,08 )³
D₃ = $ 2,2674816
D₄ = D_N+1 = $2,2674816 (1+0,10)
D₄ = D_N+1 = $2,494229760

P₀ = {$1,80 x (1+0,08) x [1 – (1 +0,08)³/(1+0,11)³]}/(0,11 –0,08 ) + [1/(1+0,11)³ x $2,494229760/(0,11 –0,10)]
P₀ = {$1,9440 x [1 –1,259712/1,3676310/]}/0,03 + [1/1,3676310 x $2,494229760/0,01]
P₀ = [$1,9440 x (1–0,921090557)]/0,03 + (0,731191381 x $249,4229760)
P₀ = ($1,9440 x 0,07890943) /0,03 + $182,3759303
P₀ = ($0,153399932/0,03) + $182,3759303
P₀ = $5,113331063 + $182,3759303
P₀ = $187,4892614 ou $187,49 por ação

Operando via HP 12C
1.80 enter 1 enter 0.08 + x 1 enter 0.08 + 3 y^x 1 enter 0.11 + 3 y^x÷ 1 – CHS 0.11 enter 0.08 - ÷ x STO 1
1 enter 1 enter 0.11 + 3 y^x÷ 1.80 enter 1 enter 0.08 + 3 y^x x 1 enter 0.10 + x 0.11 enter 0.10 - ÷ x RCL 1 +
No visor da máquina você encontra 187,4892622

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Resolução 9

Nesse exemplo dispomos:
D₃ = $1,0
K_S = 15% (taxa de desconto)
g₁ = 50% (fase de crescimento acelerado)
g₂ = 8% (fase de crescimento constante-perpétuo-)
D_N+1 = D6 (a ser calculado)
t = 3 (fase de crescimento acelerado)
N = 5 (período considerado para o cálculo do valor presente dos dividendos durante o período de crescimento constante. De posse de D₄, nós estaremos em condições de calcular P₅).

Cálculos:
D₃ = $1,0 (a empresa irá começar o pagamento dos dividendos a partir do terceiro ano; essa é a expectativa dos investidores).
D₄ = $1,0 (1 +0,50)¹
D₄ = $1,50
D₅ = $1,0 (1 +0,50)²
D₅ = $2,25
D₆ = $2,25 (1 +0,08)¹
D₆ = $2,43
P₀ = [($1,0/1,15³) + ($1,50/1,15⁴) + ($2,25/1,15⁵)] + {[$2,43/(0,15 – 0,08)]/1,15⁵
P₀ = [($0,657516232 + $0,857629868 +$1,118647655)] + [($2,43/0,07)/2,011357187]
P₀ = $2,633793755 + ($34,71428571/2,011357187)
P₀ = $2,633793755 + $17,25913524
P₀ = $19,892929 ou $19,89 por ação.

Operando via HP 12C
1.0 enter 1.15 enter 3 y^x÷ 1.5 enter 1.15 enter 4 y^x÷ + 1.0 enter 1.5 enter 2 y^x x 1.15 enter 5 y^x÷ + STO 1
1.0 enter 1.5 enter 2 y^x x 1.08 x 0.15 enter 0.08 - ÷ 1.15 enter 5 y^x÷ RCL 1 +
No visor da máquina você encontra 19,89292900

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Resolução 10

Nesse exemplo dispomos das seguintes informações:
D₀ = $2,0
g₁ = 16% (taxa de crescimento dos dividendos no período de alto crescimento)
g₂ = 3,5% (taxa de crescimento dos dividendos no período de crescimento estável, para sempre.
K_s,hg = 15% (custo de capital próprio ou taxa de desconto durante o período de alto crescimento)
K_s,st = 13,5% ( custo de capital próprio ou taxa de desconto durante o período de crescimento estável, perpétuo)
D_N+1 = D6 (a ser calculado)
t = 5 (fase de crescimento acelerado)
N = 5 (período considerado para o cálculo do valor presente dos dividendos durante o período de crescimento constante. De posse de D6, nós estaremos em condições de calcular P5).
Para esse exemplo vamos operar com a fórmula adaptada de Damodaran (2007, p. 109).

Equação
P0 = {D₀ x (1 x g₁) x [1 – (1 +g₁)^t/(1+ K_s,hg)^t]}/( K_s,hg– g₁) + D_N+1/( K_s,st – g₂) (1 + K_s,hg)ⁿ

Primeiro iremos estimar o valor de DN+1:
D_N+1 = D₀ (1 + g₁)⁵ x (1 + g₂)
D_N+1 = $2,0 (1 + 0,16)⁵ x (1 + 0,035)
D_N+1 = $4,347707232 ou $4,35

Agora vamos estimar o preço corrente da ação:

P₀ = {$2,0 x (1 + 0,16) x [1- (1 +0,16)₅/(1 + 0,15)⁵]}/(0,15 – 0,16) + $4,35/(0,135 – 0,035) x (1 + 0,15)⁵
P₀ = [$2,32 x (1 – 1,044241009)/-0,01] + ($4,35/0,201135719)
P₀ = $10,26391409 + $21,62718799
P₀ = $31,89110208 ou $31,89

Se a ação da Empresa Alpha estiver sendo negociada por um preço menor que $31,89, a ação estará sendo negociada subavaliada, caso contrário, se o preço vigente no mercado for maior que $31,89 a ação estará superavaliada.

Resolução pela HP12C
2.0 enter 1.16 x 1.16 enter 5 y^x 1,15 enter 5 y^x÷ 1 – CHS x 0.15 enter 0.16 - ÷ STO 1 4.35 enter 0.135 enter 0.035 - 1.15 enter 5 y^x x ÷ RCL 1 +
No visor da máquina irá aparecer 31,89110208 ou $31,89

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8) O dividendo anual mais recente da LI foi de $1,80 por ação e o retorno exigido da empresa é igual a 11%. Encontre o valor de mercado da ação da LI quando:

a) O crescimento esperado dos dividendos é de 8% ao ano, por três anos, seguido de um crescimento anual constante de 5% do ano 4 para sempre.

Resolução

b) O crescimento esperado dos dividendos é de 8% ao ano, por três anos, seguido de um crescimento anual constante de 0% do ano 4 para sempre.

Resolução

c) O crescimento esperado dos dividendos é de 8% ao ano, por três anos, seguindo de um crescimento anual constante de 10% do ano 4 para sempre.

Resolução

9) A JJ S/A está se expandindo rapidamente e atualmente necessita reter todos os seus lucros (índice de payout=0, isto é, índice de retenção=1,0), por isso, ela não distribui lucros. Porém, os investidores esperam que a JJ comece a pagá-los com o primeiro dividendo de $1,0 para daqui a três anos. O dividendo deve crescer rapidamente, a uma taxa de 50% ao ano, durante os Anos 4 e 5. Após o Ano 5, a empresa deverá crescer a uma taxa constante de 8% por ano. Se a taxa de retorno requerida sobre a ação for de 15%, qual o valor da ação hoje?

Resolução

10) Assumimos que a Empresa Alpha, uma das principais do seu setor de atuação, irá manter vantagem competitiva da sua marca pelos próximos cinco anos. Durante esse período (fase de crescimento alto) o crescimento dos dividendos será de 16%; a partir do sexto ano a empresa irá experimentar crescimento constante (perpétuo) nos dividendos de 3,5% ao ano. Durante a fase de crescimento acelerado, o custo de capital próprio da empresa foi estimado em 15%, caindo para 13,5% durante a fase de crescimento perpétuo. O dividendo pago no último exercício social foi de $2,0 por ação. Com base no modelo de crescimento variável, estimar o preço corrente da ação da Empresa Alfa.

Resolução