(1) DFC
estimado para cada projeto excludente
DFC estimado para o projeto excludente A
DFC estimado para o projeto excludente B
(2) Operar
o método da IRR
Estimar a IRR do projeto excludente A
[($50/(1+r)1 + ($40/(1+r)2 +($40/(1+r)3 +($30/(1+r)4] - $100 = $0
Utilizando a maquina financeira HP 12C:
100 CHS g CFo
50 g CFj
40 g CFj
40 g CFj
30 g CFj f IRR
No visor da máquina encontramos 24,00351904
Logo, a IRR do projeto excludente A = 24% ao ano.
Estimar
a IRR do projeto excludente B
[($20/(1+r)1 + ($40/(1+r)2 +($50/(1+r)3 +($60/(1+r)4] - $100 = $0
Utilizando a maquina financeira HP 12C:
100 CHS g CFo
20 g CFj
40 g CFj
50 g CFj
60 g CFj f IRR
No visor da máquina encontramos 21,02875145
Logo, a IRR estimada do projeto excludente B = 21% ao ano.
Duas são as condições para a escolha de projetos
mutuamente excludentes com base no método da IRR:
a) o projeto terá que apresentar VPL >$0
b) será escolhido o projeto que apresentar a maior IRR.
Com
base no método da IRR será escolhido o projeto excludente
A porque apresenta a maior IRR estimada (24%>21%). O projeto será
escolhido enquanto o seu VPL for positivo (VPL >0%), portanto,
para esse nosso exemplo, para o método da IRR, teremos o seguinte
intervalo para a taxa de desconto:
[0%=Taxa de desconto <24%).
(3) Operar
o método do VPL para as taxas de corte solicitadas
Projeto excludente A
Taxa de desconto = 0%
VPLA = ($50 + $40 + $40 + $ 30) - $100
VPLA = $60
Taxa de desconto = 5% ao ano
VPLA = [($50/1,051) + ($40/1,052) + ($40/1,053) + ($30/1,054)] - $100
VPLA = $43,13
Taxa de desconto = 10% ao ano
VPLA = [($50/1,101) + ($40/1,102) + ($40/1,103) + ($30/1,104)] - $100
VPLA = $29,06
Taxa de desconto = 15% ao ano
VPLA = [($50/1,151) + ($40/1,152) + ($40/1,153) + ($30/1,154)] - $100
VPLA = $17,18
Taxa de desconto = 25% ao ano
VPLA = [($50/1,251) + ($40/1,252) + ($40/1,253) + ($30/1,254)] - $100
VPLA = -$1,63
Projeto excludente B
Taxa de desconto = 0%
VPLB = ($20 + $40 + $50 + $ 60) - $100
VPLB = $70
Taxa de desconto = 5% ao ano
VPLB = [($20/1,051) + ($40/1,052) + ($50/1,053) + ($60/1,054)] - $100
VPLB = $47,88
Taxa de desconto = 10% ao ano
VPLB = [($20/1,101) + ($40/1,102) + ($50/1,103) + ($60/1,104)] - $100
VPLB = $29,79
Taxa de desconto = 15% ao ano
VPLB = [($20/1,151) + ($40/1,152) + ($50/1,153) + ($60/1,154)] - $100
VPLB = $14,82
Taxa de desconto = 25% ao ano
VPLB = [($20/1,251) + ($40/1,252) + ($50/1,253) + ($60/1,254)] - $100
VPLB = -$8,22
Duas são as condições para a escolha de projetos
mutuamente excludentes com base no método do VPL:
a) o projeto terá que apresentar VPL >$0
b) será escolhido o projeto que apresentar o maior VPL.
Taxa de corte = 0%
Os dois projetos apresentam VPL positivo, portanto os dois atendem
a primeira condição, como estamos diante de projetos
excludentes apenas um poderá ser escolhido, nesse caso, será
o projeto excludente B porque apresenta o maior VPL estimado.
Taxa de corte = 5%
Os dois projetos apresentam VPL >$0, portanto os dois atendem a
primeira condição.
O projeto B será escolhido porque apresenta o > VPL.
Taxa de corte = 10%
Os dois projetos apresentam VPL >$0, portanto os dois atendem a
primeira condição.
O projeto B será escolhido porque apresenta o > VPL.
Taxa de corte = 15%
Os dois projetos apresentam VPL >$0, portanto os dois atendem a
primeira condição.
O projeto A será escolhido porque apresenta o > VPL.
Taxa de corte = 25%
Os dois projetos apresentam VPL <$0, portanto, a essa taxa de corte,
os dois são destruidores de riqueza; os dois não atendem
a primeira condição, com isso, a essa taxa de corte
os dois serão rejeitados.
(4) Intersecção
de Fisher ou ponto de Fisher ou de equilíbrio.
Quando os perfis de VPL de dois projetos se cruzam, teremos um ponto.
Esse ponto será formado por uma taxa de desconto e seu respectivo
VPL. Ocorre que esse VPL terá o mesmo valor para os dois projetos.
Como o valor do VPL será igual para os dois projetos excludentes,
para o Método do VPL será indiferente na escolha dos
projetos. É importante informar que nem sempre os perfis de
VPL irão se cruzar.
Como calcular o ponto de Fisher? Para tanto iremos calcular a diferença
entre os valores dos projetos, tanto faz no nosso exemplo operar “A-B”
quanto “B-A”, se os perfis se cruzarem iremos encontrar
uma taxa de desconto que irá permitir VPL igual para os dois
projetos.
Vamos operar a diferença entre os projetos A- B
Ano 0: -$100 – ?$100 = $0
Ano 1: $50 - $ 20 = $30
Ano 2: $40 - $40 = $0
Ano 3: $40 - $50 = -$10
Ano 4: $30 - $60 = -$30
Vamos colocar esses valores estimados num DFC
O cálculo
da taxa de desconto estimada tomando por base o DFC da diferença
entre os dois projetos será operado da mesma forma que o cálculo
da TIR.
$30/(1+r)1 – ($10/(1+r)3 + (30/(1+r)4) = $0
Através da HP 12C iremos encontrar:
0 g CFo
30 g CFj
0 g CFj
10 CHS g CFj
30 CHS g CFj f IRR
No visor da máquina aparece 11,07039468
Ou seja, a taxa desconto no ponto de Fisher está estimada para
11,1% ao ano.
Se aplicarmos essa taxa de desconto em cada um dos projetos, iremos
encontrar o mesmo VPL para os dois projetos. Vamos para os cálculos,
nesse caso teremos que utilizar todas as casas decimais.
VPLA = ($50/1,11070394681 + $40/1,11070394682 + $40/1,11070394683
+ $30/1,11070394684 ) - $100 VPLA = $26,34
VPLB = ($20/1,11070394681 + $40/1,11070394682 + $50/1,11070394683
+ $60/1,11070394684 ) - $100 VPLB = $26,34
(5) Representação
gráfica para os dois projetos excludentes
Observe
que os perfis de VPL são curvos. O ponto de Fisher (ponto de
equilíbrio) mostra que existe uma divergência entre os
métodos do VPL e da IRR. Para o seguinte intervalo: [0% = taxa
de desconto<11,07039468%) o método do VPL recomenda o projeto
excludente B, porque o projeto opera com VPL >$0 e o maior VPL;
enquanto o método da IRR indica o projeto excludente A (VPL
>$0 e maior IRR). Para o seguinte intervalo: (11,07039468% <
taxa de desconto < 24,00351904%) os dois métodos não
irão divergir, os dois irão indicar o projeto excludente
A (VPL>$0 e > VPL). A partir do momento em que a taxa de desconto
por =24,00351904% ao ano, nenhum dos dois projetos serão escolhidos
porque não irá ocorrer mais a maximização
da riqueza dos acionistas da JJ S.A.
(6) Resumo
para projetos mutuamente excludentes
0%
5%
10%
11,1%
15%
21%
24%
25%
VPL
B
B
B
A
ou B
A
A
Nihil
Nihil
IRR
A
A
A
A
A
A
Nihil
Nihil
(7) Supondo
que a taxa de desconto (taxa de corte) seja igual a 5% ao ano, qual
projeto excludente será escolhido?
Com base no método do VPL será escolhido o projeto excludente
B porque a essa taxa de corte apresenta: VPL >$0 e maior VPL ($47,88
>$43,13); enquanto que o método da IRR irá indicar
o projeto excludente A porque apresenta (VPL >$0 e maior IRR).
Em finanças corporativas o objetivo de uma empresa é
a maximização da riqueza do(s) proprietário (s)
da empresa, nesse exemplo para uma taxa de desconto de 5% ao ano o
projeto que agrega maior riqueza para os acionistas da empresa JJ
S.A. é o projeto excludente B, porque apresenta o maior VPL.
Portanto, será escolhido o projeto excludente B.
(8) Supondo
que os projetos fossem independentes, para cada taxa de corte do exemplo,
como seria a escolha com base nos métodos do VPL e da IRR?
Resumo para projetos independentes
0%
5%
10%
11,1%
15%
21%
24%
25%
VPL
A
e B
A
e B
A
e B
A
e B
A
e B
A
Nihil
Nihil
IRR
A
e B
A
e B
A
e B
A
e B
A
e B
A
Nihil
Nihil
Diante
de projetos independentes, caso não exista qualquer tipo de
restrição imposto pela empresa (no nosso exemplo isso
não ocorre), basta que o VPL do projeto seja positivo para
que o mesmo venha a ser escolhido tanto pelo método do VPL
quanto do IRR. Portanto, diante de projetos independentes os métodos
do VPL e da IRR não irão divergir.
(2) Operar
o método do período de payback
Payback do projeto A: olhar para o DFC convencional, se você
somar todas as entradas estimadas de caixa irá encontrar $210,
portanto, $210 >$130, o período de payback estimado será
menor que cinco anos. Caso o valor da soma fosse $130, o período
de payback seria cinco anos; caso o valor fosse menor que $130, o
período de payback estimado seria infinito, automaticamente
a IRR seria negativa. Nesse exemplo a IRR será maior que 0%
ao ano porque $210 >$130.
$25 + $35 +$ 45 = $105
$130 - $105 = $25
$25/$50 = 0,5 Ano
Período de payback estimado = 3,5 Anos.
Payback do projeto B: olhar para o DFC, você já
percebeu que não poderá somar as três primeiras
entradas estimadas de caixa porque o valor encontrado será
maior que o investimento inicial. Ao somar as duas primeiras entradas
você percebe que o valor encontrado será menor que $100,
logo, o payback estimado para esse projeto irá ficar entre
o Ano 2 e o Ano 3.
$54 + $40 = $94
$100 - $94 = $6
$6/$30 = 0,20 Ano
Período de payback estimado = 2,2 Anos.
Com base no método do período de payback será
escolhido o projeto excludente B porque se paga em menos tempo (2,2
anos <3,5 anos).
(3) Estimar
a IRR do projeto excludente A
[$25/(1+r)1 + $35/(1+r)2 +$45/(1+r)3 + $50/(1+r)4 + $55/(1+r)5] -
$130 = $0
Utilizando a maquina financeira HP 12C:
130 CHS g Cfo
25 g CFj
35 g CFj
45 g CFj
50 g CFj
55 g CFj f IRR
No visor da máquina encontramos 16,055770 Logo, a IRR do projeto excludente A = 16,1% ao ano.
Estimar a IRR do projeto excludente B
[$54/(1+r)1 + $40/(1+r)2 +$30/(1+r)3 +$10/(1+r)4 + $5/(1 + r)5] -
$100 = $0
Utilizando a maquina financeira HP 12C:
100 CHS g Cfo
54 g CFj
40 g CFj
30 g CFj
10 g CFj
5 g CFj f IRR
No visor da máquina encontramos 18,057600 Logo, a IRR do projeto excludente B =18,1% ao ano.
Duas são as condições para a escolha de projetos
mutuamente excludentes com base no método da IRR:
a) o projeto terá que apresentar VPL >$0
b) será escolhido o projeto que apresentar a maior IRR.
Com base
no método da IRR será escolhido o projeto excludente
B porque apresenta a maior IRR estimada (18,1%>16,1%). O projeto
será escolhido enquanto o seu VPL for positivo (VPL >0%),
portanto, para esse nosso exemplo, para o método da IRR, teremos
o seguinte intervalo para a taxa de desconto: [0%=Taxa de desconto
<18,1%).
(4) Estimar
o ponto de Fisher
Vamos operar a diferença entre os projetos B - A
Ano 0: -$100 – ?$130 = $30
Ano 1: $54 - $25 = $29
Ano 2: $40 - $35 = $ 5
Ano 3: $30 - $45 = -$15
Ano 4: $10 - $50 = -$40
Ano 5: $ 5 - $55 = -$50
Vamos colocar esses valores estimados num DFC
O cálculo
da taxa de desconto estimada tomando por base o DFC da diferença
entre os dois projetos será operado da mesma forma que o cálculo
da TIR.
[$30 + $29/(1+r)1+ $5/(1+r)2] – [$15/(1+r)3 + $40/(1+r)4 + $50(1+r)5]
= $0
Através da HP 12C iremos encontrar:
30 g CFo
29 g CFj
5 g CFj
15 CHS g CFj
40 CHS g CFj
50 CHS g CFj f IRR
No visor da máquina aparece 14,253622
Ou seja, a taxa desconto no ponto de Fisher está estimada para
14,25% ao ano.
Se aplicarmos essa taxa de desconto em cada um dos projetos, iremos
encontrar o mesmo VPL para os dois projetos. Vamos para os cálculos,
nesse caso teremos que utilizar todas as casas decimais.
VPLA = [$25/1,142536221 + $35/1,142536222 + $45/1,142536223 + $50/1,142536224
+$55/1+1,142536225] - $130 VPLA = $6,46
VPLB = [$54/1,142536221 + $40/1,142536222 + $30/1,142536223 + $10/1,142536224
+$5/1,142536225] - $100 VPLB = $6,46
Observe que com base no método do VPL será indiferente
a escolha do projeto excludente no ponto de Fisher, porque a essa
taxa de desconto (14,253622% ano) os dois projetos
apresentam VPL >$0 e o mesmo valor para o VPL ($6,46). Por esse
motivo o método do VPL poderá escolher o projeto excludente
A ou projeto excludente B. Observe que não se trata
de A e B, mas sim, A ou B.
(5) Estimar
o valor do VPL para algumas taxas de desconto
Projeto excludente A
Taxa de desconto = 0%
VPLA = ($25 + $35 + $45 + $ 50 + $55) - $130
VPLA = $80
Taxa de desconto = 11,5% ao ano
VPLA = [$25/1,1151 + $35/1,1152 + $45/1,1153 + $50/1,1154 + $55/1,1155]
- $130
VPLA = $17,30
Taxa de desconto = 15,25% ao ano
VPLA = [$25/1,15251 + $35/1,15252 + $45/1,15253 + $50/1,15254 + $55/1,15255]
- $130
VPLA = $2,83
Taxa de desconto = 16,055770% ao ano
VPLA = [$25/1,160557701 + $35/1,160557702 + $45/1,160557703 + $50/1,160557704
+ $55/1,160557705] - $130
VPLA = $0
Taxa de desconto = 17% ao ano
VPLA = [$25/1,171 + $35/1,172 + $45/1,173 + $50/1,174 + $55/1,175]
- $130
VPLA = -$3,20
Taxa de desconto = 18,05760% ao ano
VPLA = [$25/1,18057601 + $35/1,18057602 + $45/1,18057603 + $50/1,18057604
+ $55/1,18057605] - $130
VPLA = -$6,64
Taxa de desconto = 20% ao ano
VPLA = [$25/1,201 + $35/1,202 + $45/1,203 + $50/1,204 + $55/1,205]
- $130
VPLA = -$12,60
Projeto excludente B
Taxa de desconto = 0%
VPLB = ($54 + $40 + $30 + $ 10 + $5) - $100
VPLB = $39
Taxa de desconto = 11,5% ao ano
VPLB = [$54/1,1151 + $40/1,1152 + $30/1,1153 + $10/1,1154 + $5/1,1155]
- $100
VPLB = $11,62
Taxa de desconto = 15,25% ao ano
VPLB = [$54/1,15251 + $40/1,15252 + $30/1,15253 + $10/1,15254 + $5/1,15255]
- $100
VPLB = $4,69
Taxa de desconto = 16,055770% ao ano
VPLB = [$54/1,160557701 + $40/1,160557702 + $30/1,160557703 + $10/1,160557704
+ $5/1,160557705] - $100
VPLB = $3,31
Taxa de desconto = 17% ao ano
VPLB = [$54/1,171 + $40/1,172 + $30/1,173 + $10/1,174 + $5/1,175]
- $100
VPLB = $1,72
Taxa de desconto = 18,05760% ao ano
VPLB = [$54/1,18057601 + $40/1,18057602 + $30/1,18057603 + $10/1,18057604
+ $5/1,18057605] - $100
VPLB = $0
Taxa de desconto = 20% ao ano
VPLB = [$54/1,201 + $40/1,202 + $30/1,203+ $10/1,204 + $5/1,205]
- $100
VPLB = -$3,03
Taxa de corte = 0%
Os dois projetos apresentam VPL positivo, portanto os dois atendem
a primeira condição, como estamos diante de projetos
excludentes apenas um poderá ser escolhido, nesse caso, será
o projeto excludente A porque apresenta o maior VPL estimado.
Taxa de corte = 11,5%
Os dois projetos apresentam VPL >$0, portanto os dois atendem a
primeira condição.
O projeto A será escolhido porque apresenta o > VPL.
Taxa de corte = 14,253622%
Os dois projetos apresentam VPL >$0, portanto os dois atendem a
primeira condição. Por estarmos no ponto de Fisher,
será indiferente escolher A ou B.
Taxa de corte = 15,25%
Os dois projetos apresentam VPL >$0, portanto os dois atendem a
primeira condição.
O projeto A será escolhido porque apresenta o > VPL.
Taxa de corte = 16,055770%
Essa taxa de desconto é igual a IRR do projeto excludente A,
portanto, o VPLA =$0, enquanto que para o projeto excludente B o VPL
>$0, portanto, o projeto agrega riqueza aos acionistas da empresa,
ele será o projeto escolhido.
Taxa de corte = 17%
Para essa taxa de corte o projeto excludente A é destruidor
de riqueza porque seu VPL estimado é negativo (VPL <$0),
enquanto o projeto excludente B ainda apresente VPL >$0, porque
17% é uma taxa de desconto menor que a TIR do projeto. O projeto
B será o projeto escolhido porque maximiza a riqueza dos acionistas
da empresa.
Taxa de corte = 18,05760%
Observe que o projeto excludente A para essa taxa de desconto é
um destruidor de riqueza porque opera com VPL <$0. Por sua vez,
essa taxa de desconto é igual à TIR do projeto excludente
B, nesse caso, o VPLB =$0. Com isso nenhum dos projetos aumenta a
riqueza dos acionistas da empresa, logo, nenhum deles será
escolhido.
Taxa de corte = 20%
Os dois projetos apresentam VPL <$0, portanto, a essa taxa de corte,
os dois são destruidores de riqueza; os dois não atendem
a primeira condição, com isso, a essa taxa de corte
os dois serão rejeitados.
Você
deve estar questionando um fato nesse exemplo: o investimento inicial
não apresenta o mesmo valor para os dois projetos, portanto,
é justo fazer a análise diante dessa situação?
Damodaran (2004, p.265) afirma: “O valor presente líquido
de um projeto é definido em dólares e não leva
em consideração a escala do projeto. Desse modo, um
valor presente líquido de US$50 milhões sobre um investimento
de US$100 milhões poderia ser comparado a um valor presente
líquido de US$75 milhões sobre um investimento de US$1
bilhão. A taxa interna de retorno, em contrapartida, é
uma taxa de retorno percentual, que é definida segundo a escala
do projeto. Quando estamos escolhendo entre projetos mutuamente excludentes,
com investimentos muito distintos, a diferença na forma como
as duas abordagens mensuram retornos pode levar a resultados bastante
variados”.
(6) Representação
gráfica para os dois projetos excludentes
(7) Resumo para projetos mutuamente excludentes
0%
11,5%
14,25%
15,25%
16,1%
17%
18,1%
20%
VPL
A
A
A
ou B
B
B
B
Nihil
Nihil
IRR
B
B
B
B
B
B
Nihil
Nihil
(8) Supondo
que a taxa de desconto (taxa de corte) seja igual a 11,5% ao ano,
qual projeto excludente será escolhido?
Com base no método do VPL será escolhido o projeto excludente
A porque a essa taxa de corte apresenta: VPL >$0 e maior VPL ($17,30
>$11,62); enquanto que o método da IRR irá indicar
o projeto excludente B porque apresenta (VPL >$0 e maior IRR).
Em finanças corporativas o objetivo de uma empresa é
a maximização da riqueza do(s) proprietário (s)
da empresa, nesse exemplo para uma taxa de desconto de 11,5% ao ano
o projeto que agrega maior riqueza para os acionistas da empresa JJ
S.A. é o projeto excludente A, porque apresenta o maior VPL.
Portanto, será escolhido o projeto excludente A.
(9) Supondo
que os projetos fossem independentes, para cada taxa de corte do exemplo,
como seria a escolha com base nos métodos do VPL e da IRR?
Resumo para projetos independentes
0%
11,5%
14,25%
15,25%
16,1%
17%
18,1%
20%
VPL
A
e B
A
e B
A
e B
A
e B
B
B
Nihil
Nihil
IRR
A
e B
A
e B
A
e B
A
e B
B
B
Nihil
Nihil
Diante
de projetos independentes, caso não exista qualquer tipo de
restrição imposto pela empresa (no nosso exemplo isso
não ocorre), basta que o VPL do projeto seja positivo para
que o mesmo venha a ser escolhido tanto pelo método do VPL
quanto do IRR. Portanto, diante de projetos independentes os métodos
do VPL e da IRR não irão divergir.
2)
Projetos mutuamente excludentes. Suponhamos que os projetos A e B, de
igual risco, são alternativas de expansão da capacidade
produtiva da Empresa JJ S.A. A seguir os fluxos de caixa estimados dos
projetos.
Ano
Investimento
A
Investimento
B
$
$
0
-100
-100
1
50
20
2
40
40
3
40
50
4
30
60
Nesse exemplo
teremos um cálculo novo, a intersecção de Fisher
(ponto de equilíbrio). Iremos operar também o valor do VPL
para as seguintes taxas de desconto anuais: 0%, 5%, 10%, 15%, 25%. Com
base nessas informações, pede-se:
(1) DFC estimado para cada projeto. (2) Estimar a IRR e justificar a escolha
do projeto excludente. (3) Estimar o VPL e justificar a escolha do projeto
excludente para cada taxa de corte. (4) Estimar a taxa de desconto para
o ponto de Fisher (ponto de equilíbrio) e o VPL dos projetos. (5)
Apresentar o gráfico cartesiano envolvendo os dois projetos excludentes.
(6) Fazer o resumo de todas as decisões com base nos métodos
do VPL e da IRR. (7) Tomar a decisão de investimento supondo uma
taxa de desconto (taxa de corte) de 5% ao ano. (8) Suponhamos que os projetos
não fossem mutuamente excludentes, mas independentes, como seria
a decisão para cada taxa de desconto?
3) Projetos mutuamente excludentes. Suponhamos que
os projetos A e B, de igual risco, são alternativas de expansão
da capacidade produtiva da Empresa JJ S.A. A empresa tem capacidade para
levantar o capital necessário para investir em projetos futuros.
A seguir os fluxos de caixa estimados dos projetos.
Ano
Investimento
A
Investimento
B
$
$
0
-130
-100
1
25
54
2
35
40
3
45
30
4
50
10
5
55
5
Nesse exemplo
iremos operar os três métodos estudados. Para o cálculo
do VPL vamos operar mais as seguintes taxas anuais de desconto: 0%, 11,5%,
15,25%, 17% e 20%. Com base nessas informações, pede-se:
(1) DFC
estimado para cada projeto. (2) Estimar o período de payback de
cada projeto excludente e fazer a escolha do projeto excludente com a
devida justificativa. (3) Estimar a IRR e justificar a escolha do projeto
excludente. (4) Estimar a taxa de desconto para o ponto de Fisher (ponto
de equilíbrio) e o VPL dos projetos. (5) Estimar o VPL e justificar
a escolha do projeto excludente para cada taxa de desconto do nosso exemplo.
(6) Apresentar o gráfico cartesiano envolvendo os dois projetos
excludentes. (7) Fazer o resumo de todas as decisões com base nos
métodos do VPL e da IRR. (8) Tomar a decisão de investimento
supondo uma taxa de desconto (taxa de corte) de 11,5% ao ano. (9) Suponhamos
que os projetos não fossem mutuamente excludentes, mas independentes,
como seria a decisão para cada taxa de desconto?
