Frase, Oração e Período

Toda palavra ou conjunto de palavras que, em uma situação de comunicação, transmite uma mensagem completa é considerado uma frase.

A frase pode ter verbo ou não. Caso não tenha verbo é considerada uma frase nominal. Exemplo: Socorro!

Se tiver verbo, é chamada de frase verbal ou oração.
Exemplo: Ajudem-no!

A oração é o enunciado organizado em torno de um verbo. A principal característica da oração não é o sentido completo (ainda que possa ter), mas sim o verbo:

Ele estuda muito. (Uma oração)
Ele quer que sejamos felizes. (Duas orações)

Período é todo e qualquer enunciado de sentido completo, terminado por pausa gráfica forte e que possui pelo menos uma oração. O período pode ser:

1. Simples - o que só possui uma oração:
Sentíamos o perfume das flores.

2. Composto - o que possui mais de uma oração:
Alguns cantavam e outros dançavam.
Quando ela chegou, não nos disse se tivera êxito.