1 - Estudo das funções
Ocorrem muitos casos, na prática, onde o valor de uma quantidade depende do valor de outra. Assim o salário de uma pessoa pode depender do número de horas trabalhadas, o número de unidades de certo produto demandado pelos consumidores pode depender de seu preço, a produção total numa fábrica pode depender de máquinas utilizadas, e assim por diante. A noção matemática que contempla os exemplos citados anteriormente (e milhares de outros), é a definição de função. Vejamos a definição de função.
Sendo A
e B conjuntos, uma função de A em B
é uma correspondência que a cada elemento x (variável)
de A associa um único elemento y de B.
A é chamado de domínio da função
e B é chamado de imagem da função.
Utilizamos a notação y = f(x) para representar a regra que
associará a cada elemento x do domínio, a um único
elemento y do conjunto imagem. Como x é livre para
variar no domínio da função, diz-se que x
é a variável independente, e que y, por depender
de x, é a variável dependente.
A seguir veremos alguns exemplos numéricos de como podemos operar
com uma relação funcional.
a) Seja f a função tendo por domínio o intervalo A = [0,1], definida por f(x)=x3. Então f é a correspondência que a cada x do intervalo A = [0,1] associa o número y=x3. Dessa forma, vamos calcular os valores de y = f(x) para alguns valores de x pertencente ao domínio A.
Quando x = 0 :
y = f(0) = 03
= 0
Quando x =
1/2 : f(1/2) = (1/2)3 = 1/8
| Observação: A relação funcional pode ser vista como uma máquina. Temos a matéria prima x que, quando processada, transforma-se em y. Vejamos o esquema abaixo: | |
| f(x) = x3 | |
Podemos observar que x é transformado em y pela relação f(x) = x3.