2 - Representação Gráfica

Existe um provérbio Chinês que diz que uma figura vale mais do que mil palavras. Isto se aplica muito em matemática. No caso de funções a representação de seu gráfico, é a figura que vale mais do que mil palavras.

Definição: O gráfico de uma função f é o conjunto dos pares ordenados (x, f(x) ), para qualquer x pertencente ao domínio de f.

Quando a função é dada por uma equação y = f(x), seu gráfico nada mais é que o conjunto-solução dessa equação. Com a representação do gráfico, a gente "vê" o comportamento da função, o que, na maioria das vezes, é difícil só com a expressão. Vamos esclarecer este ponto com um exemplo prático:

Um fazendeiro quer construir uma benfeitoria em sua fazenda, chega à conclusão de que o custo da obra, em dólares, é dado por:

onde x é a medida em metros de um lado da construção.
Vejamos alguns valores para esta relação:

• Se o lado medir x = 1 metro, o custo será:

  dólares.

  
  
• Se o lado medir x = 2 metros, o custo será:

  dólares.

Podemos fazer as seguintes perguntas:
- Quando x aumenta, o custo aumenta ou diminui?
- Qual o valor de x que dá o menor custo?

Olhando só para a expressão de C(x), fica difícil responder tais perguntas. Vamos agora exibir uma representação do gráfico da função C(x).

Se soubermos interpretar tal representação corretamente, vamos poder começar a responder as perguntas anteriormente formuladas. De fato, quando x aumenta, a curva vai abaixando, até que x atinja 4 ( isto significa que o custo está diminuindo); daí em diante, a curva vai subindo (o que significa que o custo está aumentando). Pela representação do gráfico vemos que o custo mínimo ocorre para x =4, e este custo mínimo é .
Com este exemplo prático podemos concluir que através da representação gráfica da função em estudo, podemos obter informações importantes que poderão nos auxiliar na elaboração de projetos.

Posteriormente iniciaremos o estudo das principais funções elementares e nestas unidades mostraremos como construir seus gráficos. De qualquer forma, é importante conhecer o plano cartesiano e suas características.