Pense na estrutura gráfica do balanço patrimonial de
uma empresa. Atenha-se ao ativo. Sabendo-se que ele representa os investimentos,
as aplicações ou uso de recursos, pode-se imaginá-lo
dividido em duas partes, a saber:
Curto
prazo.
Longo prazo.
Você sabe que os investimentos alocados no ativo permanente são,
por natureza, de maturação em longo prazo. Por exemplo,
uma empresa siderúrgica opera num setor que exige investimentos
elevados no parque fabril, assim como, uma empresa do setor de celulose.
Esta, além do parque fabril, certamente, deverá se preocupar
com investimentos significativos em grandes extensões de terras,
para o plantio de árvores, com vistas à extração
da sua principal matéria-prima.
Acredita-se que
os investimentos em ativos fixos são movidos, em sua maior parte,
pelas expectativas de comportamento da economia. Tais decisões
de investimentos pelas organizações produzem efeito multiplicador
significativo em toda a economia. Quando uma empresa resolve ampliar
a sua capacidade instalada, na maior parte das vezes, faz com que uma
série de outras empresas entre em movimento para atender a sua
demanda.
Tela 2
Módulo 01 – Conceito de Custo de Capital
O que
leva as organizações a investir em projetos de maturação
de médio e longo prazo e, onde, na maioria das vezes, esses investimentos
se concentram? Certamente, por trás de qualquer decisão
de investimento está a maximização da riqueza do
acionista.
Para
Gitman (2004), as empresas costumam fazer uma série de investimentos
de médio e longo prazo, porém, a mais comum, em empresas
industriais, localiza-se em ativos imobilizados, que incluem imóveis
(terrenos), instalações e equipamentos. Referidos ativos
muitas vezes são denominados ativos rentáveis, porque
geralmente fornecem a base para a geração de lucro e valor
à empresa.
Os desembolsos realizados,
com expectativas de geração de benefícios de médio
e longo prazo, são considerados pelo autor, como dispêndio
de capital. Por sua vez, os desembolsos de recursos operados pelas organizações,
que resultam em benefícios obtidos em períodos inferiores,
são considerados como dispêndio corrente.
Acredita-se que a decisão de investimento de longo prazo seja a mais importante que o administrador financeiro tenha que operar.
Imagine
um investimento cuja vida útil seja de doze anos. Por doze anos,
as decisões na empresa serão afetadas por essa aplicação.
Além da projeção de vendas, os cuidados com treinamento
de pessoal, aquisição de matéria-prima, assistência
técnica, atualização tecnológica, entre
outros, certamente irá fazer parte do dia-a-dia da empresa.
Tela 3
Módulo 01 – Conceito de Custo de Capital
Em
artigo publicado no jornal Valor Econômico de 23/09/2010, página
B14, encontramos uma entrevista com o presidente do Conselho de Administração
da Cosan Açúcar e Álcool, Sr Rubens
Ometto. A capacidade de produção do grupo Cosan em setembro
de 2009 era de moer 63 milhões de toneladas ano de cana de açúcar.
Na mesa de planejamento da Cosan estão sendo consideradas três
estratégias:
•
projetos greenfields (usinas construídas a partir do
zero);
• brownfields (ampliação) e
• aquisições.
Somente
de “greenfields”, a Cosan tem quatro projetos de
usinas – duas em Goiás, uma em Naviraí (MS) e uma
em Andradina (SP). O plano que está sendo desenvolvido visa superar
a marca de 100 milhões de toneladas de capacidade instalada nos
próximos anos. “Podemos ir para 100 milhões, 110 milhões
de toneladas de moagem. Dinheiro para nós não é problema”,
afirmou Ometto, referindo-se à geração de caixa esperada
com as operações sucroenergéticas, de logística
(Rumo) e de distribuição de combustíveis, que se
agigantou com a associação com a Shell. “Essa parceria
também reduziu substancialmente nosso endividamento que está
zerado”, disse Ometto.
Sobre os projetos greenfields, cada unidade de Goiás terá
capacidade para moer oito milhões de toneladas de cana. As outras
duas têm potencial para agregar mais dez milhões de toneladas.
No relatório
anual da diretoria da Companhia Vale do Rio Doce (CVRD)
referente ao exercício social encerrado em 31/12/2003 encontramos
a seguinte informação: “Foi anunciado em janeiro programa
de investimentos de US$ 1,815 bilhão para 2004, com dispêndios
em crescimento – exploração mineral e projetos - de
US$ 1,202 bilhão, e stay-in-business capex – manutenção,
modernização, proteção ao meio ambiente, tecnologia
da informação - de US$ 613 milhões. O montante alocado
a projetos novos (greenfield) e à ampliação
de capacidade de projetos já existentes (brownfield) é
de US$ 1,138 bilhão. As iniciativas mais importantes se dedicam
à expansão de capacidade produtiva de minério de
ferro, bauxita, alumina e potássio, à conclusão do
projeto de cobre do Sossego, ao início do desenvolvimento do projeto
118, à geração de energia elétrica e à
aquisição de vagões e locomotivas para o transporte
de minério de ferro e de carga geral”.
No relatório anual da diretoria da Companhia Vale do Rio Doce referente
ao exercício social encerrado em 31/12/2004 encontramos a seguinte
informação: “Para 2005, a Companhia anunciou orçamento
de investimentos no valor de US$ 3,3 bilhões. Do total orçado,
22,1% serão alocados à sustentação dos negócios
já existentes e 77,9% para investimentos em crescimento orgânico.
O valor destinado para crescimento orgânico é
composto por US$ 2,221 bilhões a serem investidos em projetos brownfield
e greenfield e US$ 375 milhões em pesquisa e desenvolvimento.
Esse é o maior capex, tanto em termos nominais quanto em termos
reais, da história da CVRD. No período 2003-2005, 74% do
valor total dos investimentos da Companhia se destinam à promoção
do crescimento orgânico, projetos e pesquisa e desenvolvimento”.
E
o que significa crescimento orgânico? Suponha que a capacidade
de produção de uma determinada empresa atualmente seja igual
a 100 pares de calçados/dia. Essa produção é
alcançada pela utilização de dez máquinas.
A empresa poderia aumentar a sua capacidade de produção
para 150 pares de calçados/dia de duas maneiras:
a) através da compra de três novas máquinas, com isso
a empresa ficaria com treze máquinas;
b) através da compra de uma empresa concorrente.
Qual das
duas opções caracteriza crescimento orgânico? A primeira,
ou seja, crescimento orgânico é o aumento da capacidade
de produção numa empresa via investimento direto no aumento
da capacidade de produção interna no produto ou serviço.
Tela 4
Módulo 01 – Conceito de Custo de Capital
Por exemplo,
suponha uma empresa capaz de operar três investimentos simultaneamente:
a)
a substituição das empilhadeiras que operam no chão
de fábrica;
b) a compra de nova frota de veículos para a diretoria;
c) a instalação de novo sistema de esteiras rolantes
no recebimento de matérias-primas.
Nesse
caso, a aceitação do primeiro projeto não elimina
a consideração dos demais, isto é, os três
projetos poderiam ser implantados.
2 - Projeto:
Definição e tipos de decisão
O
que é um projeto?
Segundo
Damodaran (2004) um projeto é definido de forma ampla para incluir
qualquer decisão que vá resultar no uso dos escassos recursos
de uma empresa. Assim, tudo, desde decisões sobre aquisições
multibilionárias a decisões sobre que sistema de ar-condicionado
usar em um prédio, encaixa-se na definição de projeto.
Segundo Lemes Júnior, Rigo e Cherobim (2002), devem ser considerados
alguns aspectos:
Decisões
de substituição: envolvem reposição
ou atualização tecnológica ou mesmo, de redução
de custos. Normalmente dizem respeito a novas máquinas, equipamentos,
computadores, softwares, ou equivalentes, com a função
de atualização ou inovação tecnológica.
Decisões
de expansão: envolvem a compra de novas instalações,
máquinas, equipamentos ou equivalentes, com a finalidade de
aumentar a produção, expandir vendas, ampliar a participação
de mercado, expandir área geográfica.
Projetos
independentes - são aqueles cujos fluxos de caixa não
estão relacionados ou independem um do outro; a aceitação
de um deles não exclui a consideração dos demais;
não ocorre escassez de recursos e, evidentemente, os projetos
devem satisfazer algum critério mínimo estabelecido pela
empresa. Exemplo.
Por exemplo,
suponha uma empresa capaz de operar três investimentos simultaneamente:
a)
a substituição das empilhadeiras que operam no chão
de fábrica;
b) a compra de nova frota de veículos para a diretoria;
c) a instalação de novo sistema de esteiras rolantes
no recebimento de matérias-primas.
Nesse
caso, a aceitação do primeiro projeto não elimina
a consideração dos demais, isto é, os três
projetos poderiam ser implantados.
Tela 5
Módulo 01 – Conceito de Custo de Capital
Projetos
mutuamente excludentes - são os que possuem a mesma
função e, por isso, competem entre si. Se um projeto for
levado adiante, o outro deve ser rejeitado. Por exemplo, imagine uma
empresa interessada em operar com uma nova linha de produção,
a saber: exportação de calçados femininos para
os Estados Unidos. Supondo-se que a empresa possa escolher entre:
a) colocar a unidade
em operação, comprando os equipamentos e treinando os
seus funcionários;
b) pura e simplesmente,
adquirindo uma empresa que já esteja operando nesse mercado.
Assim, aceitar
uma opção implicaria em rejeitar a outra.
Fundos
ilimitados versus racionamento de capital - Segundo Gitman
(2004), a disponibilidade de fundos para dispêndios de capital
afeta o ambiente decisório da empresa. Se a empresa possuir fundos
ilimitados para investimento, é muito simples tomar decisões
sobre aplicações de capital. Todos os projetos independentes
que fornecem retornos superiores a um nível predeterminado poderiam
ser aceitos. A maioria das empresas não se encontra nessa situação;
ao contrário, opera sob racionamento de capital. Isso quer dizer
que as empresas dispõem de quantia fixa para fins de dispêndio
de capital e que inúmeros projetos irão competir por essa
quantia limitada. A empresa deve, então, racionar seus fundos,
alocando-os aos projetos que irão maximizar o valor das suas
ações.
Segundo Damodaran (2004) o racionamento de capital acontece quando uma
empresa é incapaz de investir em projetos que obtenham retornos
maiores que as taxas de corte. Empresas podem enfrentar restrições
de capital porque não têm capital em mãos ou lhes
falta capacidade para levantar o capital necessário para financiar
esses projetos.
Abordagem
de aceitar-rejeitar versus abordagem de classificação
- Segundo Lemes Júnior, Rigo e Cherobim (2002), a abordagem de
aceitar-rejeitar é uma das formas de classificação
usualmente aplicadas, quando os fundos são ilimitados. Consiste
em simples aprovação ou rejeição das propostas.
Já a abordagem de classificação implica classificar
os projetos conforme algum índice, como a taxa interna de retorno,
que permite que sejam definidos parâmetros para a escolha do melhor
projeto. Segundo Gitman (2004) somente os projetos aceitáveis
deveriam ser classificados. A classificação é útil
para selecionar o “melhor” de um grupo de projetos mutuamente
excludentes e a avaliação de projetos, para levar em conta
a existência de racionamento de capital.
Tela 6
Módulo 01 – Conceito de Custo de Capital
O que faz uma empresa ser competitiva é a qualidade dos seus
clientes. Quanto mais exigentes, maiores as chances da empresa no
mercado. Normalmente, as propostas de investimento surgem de contatos
com os clientes. A capacidade de ouvir o cliente, assim como de aceitar
sugestões do próprio quadro de funcionários é
um dos fatores determinantes para o desenvolvimento de novos produtos
ou aprimoramento dos existentes. Há empresas que estimulam
e premiam novas idéias. Exemplo
O Grupo Tramontina, cuja sede localiza-se no Rio Grande do Sul, além
do mercado nacional, opera com seus 14 mil itens em mais de 100 países,
em todos os continentes. Ali, todos os produtos têm a marca
do Grupo, que tem, como um dos seus lemas prediletos, valorizar os
seus talentos e suas idéias.
Após a geração de propostas, devem-se definir
as alternativas viáveis a serem analisadas segundo as estratégias
globais da empresa. Qualquer decisão a ser tomada implica a
escolha dentre duas ou mais alternativas viáveis considerando
os aspectos econômicos, tecnológicos, ambientais, éticos
etc.
A tomada
de decisão implica o comprometimento de recursos para o projeto.
As decisões de investimento se baseiam em previsões
sobre o futuro e, como tais previsões podem não confirmar-se,
é fundamental que os analistas considerem as consequências
de desvios. Uma forma de reduzir riscos é trabalhar com diferentes
cenários, aplicando probabilidades aos fluxos de caixa.
Após sua aprovação, uma das fases críticas
de qualquer projeto é a implementação, a qual
exige a Gestão de Projetos, que será mais ou menos complexa,
dependendo da natureza e do porte do projeto.
Essa
fase abrange o período de implantação do projeto
físico, de forma a assegurar que as premissas que o recomendaram
sejam efetivadas e até extrapoladas.
3
- Fases do Processo de Orçamento de Capital
Na opinião de Lemes Júnior, Rigo e Cherobim (2002), o processo
de orçamento de capital é muito rico e complexo; sua correta
utilização depende da visão dos dirigentes da empresa
e da forma como esse processo é incentivado e apoiado. Consiste
em cinco fases:
O que faz uma empresa ser competitiva é a qualidade dos seus
clientes. Quanto mais exigentes, maiores as chances da empresa no
mercado. Normalmente, as propostas de investimento surgem de contatos
com os clientes. A capacidade de ouvir o cliente, assim como de aceitar
sugestões do próprio quadro de funcionários é
um dos fatores determinantes para o desenvolvimento de novos produtos
ou aprimoramento dos existentes. Há empresas que estimulam
e premiam novas idéias. Exemplo
O Grupo Tramontina, cuja sede localiza-se no Rio Grande do Sul, além
do mercado nacional, opera com seus 14 mil itens em mais de 100 países,
em todos os continentes. Ali, todos os produtos têm a marca
do Grupo, que tem, como um dos seus lemas prediletos, valorizar os
seus talentos e suas idéias.
Após a geração de propostas, devem-se definir
as alternativas viáveis a serem analisadas segundo as estratégias
globais da empresa. Qualquer decisão a ser tomada implica a
escolha dentre duas ou mais alternativas viáveis considerando
os aspectos econômicos, tecnológicos, ambientais, éticos
etc.
A tomada
de decisão implica o comprometimento de recursos para o projeto.
As decisões de investimento se baseiam em previsões
sobre o futuro e, como tais previsões podem não confirmar-se,
é fundamental que os analistas considerem as consequências
de desvios. Uma forma de reduzir riscos é trabalhar com diferentes
cenários, aplicando probabilidades aos fluxos de caixa.
Após sua aprovação, uma das fases críticas
de qualquer projeto é a implementação, a qual
exige a Gestão de Projetos, que será mais ou menos complexa,
dependendo da natureza e do porte do projeto.
Essa
fase abrange o período de implantação do projeto
físico, de forma a assegurar que as premissas que o recomendaram
sejam efetivadas e até extrapoladas.
Tela 7
Módulo 01 – Conceito de Custo de Capital
4
- Interpretando um investimento no imobilizado
Imagine uma empresa que, após uma excelente oportunidade de negócio
obtida numa das maiores feiras internacionais, ocorrida na Alemanha, conseguiu
desenvolver um projeto que viabiliza uma nova linha de produto, dentro
do seu negócio.
O investimento exige
a aquisição de uma nova máquina. Pense um pouco,
se tal máquina for instalada, a capacidade de produção
irá aumentar. Supondo-se que antes a fábrica produzisse
100 unidades, com a nova máquina, a produção poderia
alcançar 120 unidades. Logo, de imediato, a receita de vendas iria
aumentar.
Toda
vez que a receita de vendas é alterada, o capital de giro operacional
líquido tende a ser afetado. Por quê? O nível dos
estoques tem forte relação de dependência com o faturamento,
o que poderia ser estendido às contas a receber, aos fornecedores,
assim como, à rubrica “caixa/bancos conta movimento”.
Mesmo que a razão de cada uma dessas rubricas se mantenha estável
quanto às vendas líquidas, em termos monetários,
na maior parte das vezes, ocorre alteração no ativo realizável
operacional líquido.
Sabe-se
que
a diferença entre o ativo circulante e o passivo circulante denomina-se
capital circulante líquido (CCL). Em orçamento de capital
se faz necessário entender que nem todas as contas do ativo circulante
e do passivo circulante são consideradas contas operacionais. Por
exemplo, as contas Aplicação Financeira (Ativo) e a conta
Empréstimos Bancários (Passivo Exigível) não
são contas operacionais. É normal em muitas demonstrações
financeiras encontrarmos, por exemplo, Contas a Receber no ativo realizável
de longo prazo. Como esta é uma conta operacional - porque está
ligada diretamente a atividade fim da empresa - para efeito de cálculo
do investimento inicial, em orçamento de capital, deverá
fazer parte do cálculo no momento da apuração da
variação no ativo realizável operacional líquido.
Diante de empresas onde apenas contas operacionais do ativo circulante
(contas a receber, estoque, adiantamento a fornecedores, impostos
a recuperar etc.) e do passivo circulante (fornecedores, salários
a pagar, encargos sociais a pagar, impostos a recolher, adiantamento de
clientes etc.) se fizerem presente, para efeito de orçamento de
capital, a diferença entre o AC operacional e o PC operacional
será chamada variação no capital de giro operacional
líquido.
Logo, o investimento
inicial em maquinário poderá trazer em seu bojo o incremento
no capital de giro operacional líquido; portanto, o investimento
inicial do projeto poderá contemplar o somatório do investimento
em ativo fixo mais a variação no capital de giro operacional
líquido.
Tela 8
Módulo 01 – Conceito de Custo de Capital
O projeto,
assim como exige desembolsos de caixa, deve ser eficiente para operar com
futuras gerações de caixa que compensem o investimento, isto
é, de preferência, aumente a riqueza do acionista. Como isso
acontece?
Entende-se que o reflexo do ativo está no Demonstrativo de Resultado
do Exercício (DRE). O equipamento novo, caso seja confirmada a
aceitação do seu produto pelos consumidores, deverá
gerar receita operacional; mas também gera:
custo de produção
despesa operacional
imposto de renda/contribuição
social
Considere-se ainda
que exista um lançamento contábil, muito importante, que
não irá passar pelo caixa, mas que irá interferir
no resultado contábil, pois refere-se a depreciação/amortização/exaustão.
Tela 9
Módulo 01 – Conceito de Custo de Capital
Como
se mede a eficiência de um projeto? Entende-se que é por meio
do retorno que ele proporciona, via incremento da riqueza para o acionista.
Como?
Supondo-se que a empresa inicie o projeto com o desembolso de “$X”
e, durante a vida útil do projeto, as entradas de caixa venham
a gerar um valor “$Y”. Considerando-se que esse valor, por
meio de uma taxa de desconto especificada, levando-se todos os valores
a valor presente, tanto da(s) saída(s) quanto da(s) entrada(s)
de caixa, promova o incremento de riqueza para a empresa, o valor de “Y”
atualizado deveria ser superior ao valor de “X”, também
atualizado.
Como visualizar isso? Por meio do fluxo de caixa operacional que você
irá apurar através da DRE (Demonstração de
Resultado do Exercício). De que forma? Imagine uma DRE para um
projeto específico. O fluxo de caixa operacional, em cada ano,
pode ser calculado por meio de:
Receita
operacional líquida
(-) CPV
ou CVM
Resultado
Bruto
(-) Despesas
operacionais
(-) Depreciação/Amortização/Exaustão
Resultado
Operacional (EBIT)
(-) Imposto
de Renda/Contribuição Social
Resultado
Operacional Líquido (NOPLAT)
(+) Depreciação
Fluxo de
caixa operacional
Observação:
EBIT - Earning before interest and taxes
NOPLAT – Net operating less adjusted taxes
Tela 10
Módulo 01 – Conceito de Custo de Capital
O investimento
do projeto teve, na aquisição e na instalação
do equipamento, determinado valor que exigiu desembolso de caixa.
Você já sabe que o valor desse investimento, de acordo com
a legislação do imposto de renda, poderá ser depreciado,
de acordo com a natureza do equipamento, por determinado período
de tempo. Por exemplo, cinco anos.
Para facilitar, não irá ocorrer depreciação
acelerada; portanto, nos próximos cinco anos, aquele valor contabilizado
como investimento inicial, referente ao equipamento em si (valor de aquisição
mais gasto de instalação) irá experimentar um lançamento
equivalente a vinte por cento do valor contábil.
Você
já sabe que esse valor, referente à depreciação,
é contabilizado como custo/despesa, na DRE, tendo como contrapartida,
a crédito, a conta Depreciação Acumulada; na verdade,
uma conta redutora de ativo. Logo, o valor da depreciação
a ser lançado na DRE, irá aparecer como custo/despesa, nos
próximos cinco anos, mas, tal valor não irá passar
pelo caixa da empresa, isto é, não sairá do caixa.
Portanto, o lucro líquido do exercício não espelha
a realidade em termos de geração de caixa. No custo do produto
vendido (CPV), assim como, nas despesas operacionais, existe uma parcela
que se refere à depreciação, lançada como
custo/despesa, mas que não passou pelo caixa.
Você já sabe que, além da depreciação,
amortização
e exaustão
existem outros lançamentos contábeis que, para atender ao
regime de competência, são lançados como despesa ou
receita. Todavia, somente no futuro deverão passar pelo caixa,
como entrada ou como saída. Para efeito deste estudo, o foco será
exclusivamente na rubrica Depreciação. Logo, somando-se
ao “Resultado Operacional líquido” o valor da despesa
de depreciação encontra-se o fluxo de caixa operacional.
Segundo Assaf Neto
(2003, p.288), a avaliação de investimentos propõe
que os fluxos de caixa a serem considerados no processo contenham, em
termos incrementais, exclusivamente valores operacionais. Com isso, devem
ser ignorados todos aqueles fluxos financeiros oriundos principalmente
das amortizações dos empréstimos e financiamentos
contraídos, e respectivos encargos de juros. É necessário
que se ressalte que o valor de um investimento não deve estar vinculado
à forma como ele é financiado, mas depender exclusivamente
do volume e distribuição dos resultados operacionais esperados.
É a qualidade dos investimentos, e não a estrutura de financiamento
do ativo, que determina a riqueza e, conseqüentemente, a atratividade
econômica de um investimento.
Dessa forma, os fluxos
de caixa para as decisões de investimentos são, pela teoria
da administração financeira, apurados em valores líquidos
(após a dedução do Imposto de renda/Contribuição
Social) e admitindo-se que o projeto em avaliação seja integralmente
financiado por capital próprio (não há uso de capital
de terceiros).
Depreciação
É a perda ou redução de valor dos móveis
e utensílios, máquinas, equipamentos, veículos,
ferramentas e demais ativos imobilizados, pelo desgaste ou pela obsolescência
tecnológica.
Lemes Júnior, Rigo e Cherobim (2002, p. 175 e 176)
Amortização
É o ato de abater despesas pré-operacionais realizadas
na vida de um projeto. Exemplo: amortização de despesas
pré-operacionais de organização de uma determinada
empresa ou projeto, amortização de despesas realizadas
em imóveis de terceiros para adequação às
finalidades do projeto. Lemes Júnior, Rigo e Cherobim (2002,p.175
e 176)
Exaustão
É o ato ou efeito de esgotamento das reservas físicas
de uma mina ou jazida. Exemplo: utilização de 20% das
reservas de calcário de uma determinada jazida; utilização
de 5% das reservas de uma mina de carvão mineral. Lemes Júnior,
Rigo e Cherobim (2002, p. 175 e 176)
Tela 11
Módulo 01 – Conceito de Custo de Capital
a) o investimento é financiado integralmente por recursos próprios
Inicialmente você deverá calcular o valor
do investimento no ativo imobilizado, com isso, você terá
condições de calcular o valor da depreciação
anual.
Gasto de compra: $3.000.000,00
Gasto de instalação: $90.000,00
Gasto no ativo permanente: $3.090.000,00
O equipamento será depreciado em cinco anos, logo, $3.090.000/5=
$618.000,00/ano
Logo a seguir você deverá calcular o valor do investimento
inicial:
Valor do investimento no ativo permanente: $3.090.000,00
Variação no capital de giro operacional líquido:
$300.000,00
Investimento inicial: $3.390.000,00
Agora você irá operar a projeção de resultados
operacionais para o período do investimento:
($ 000)
Ano
1
Ano
2
Ano
3
Ano
4
Ano
5
Receita
de vendas
6.000
6.600
7.392
8.870
9.225
CPV
(3.300)
(3.597)
(3.991)
(4.745)
(4.889)
Resultado
Bruto
2.700
3.003
3.401
4.125
4.336
Despesas
operacionais
(1.500)
(1.617)
(1.774)
(1.865)
(1.925)
Despesas
de depreciação
(
618)
(
618)
(
618)
(
618)
(
618)
EBIT
582
768
1.009
1.642
1.793
Provisão
para IR (25%)
(145)
(192)
(252)
(411)
(448)
NOPLAT
437
576
757
1.231
1.345
O
próximo passo será destinado para o cálculo do
fluxo de caixa operacional:
($ 000)
Ano
0
Ano
1
Ano
2
Ano
3
Ano
4
Ano
5
Investimento
total
(3.390)
-
-
-
-
-
Resultado
Operacional líquido
-
437
576
757
1.231
1.345
Depreciação
-
618
618
618
618
618
Recuperação
do capital de giro operacional líquido
-
-
-
-
-
300
Fluxo
de caixa do projeto
(3.390)
1.055
1.194
1.375
1.849
2.263
Você
deverá, agora, elaborar um diagrama para o fluxo de caixa operacional
Diagrama do Fluxo de Caixa (DFC)
O
passo seguinte seria o cálculo da taxa interna de retorno (TIR
ou IRR). O ideal seria você fazer este cálculo com uma
máquina financeira. Que tal a HP 12 C?
Com base no DFC você irá operar a máquina:
Observação:
os valores na máquina, neste exemplo, poderiam ser calculados
conforme está no DFC, i.e., ao invés de $3.390.000,00,
você irá operar com $3.390; ao invés de $1.055.000,00,
operar com $1.055, e assim por diante.
Logo, a taxa de retorno do projeto é igual a 30,14424312% ao
ano.
Este projeto seria aceito caso o seu custo médio ponderado
de capital, CMPC ou WACC, fosse menor do que o retorno oferecido pelo
projeto, pois, só neste caso, estaria ocorrendo o incremento
da riqueza do acionista.
b) o investimento é financiado da seguinte forma: a empresa
teria optado por financiar 50% mediante o levantamento de um empréstimo
bancário sem carência. Os encargos nominais (juros) da
dívida atingem uma taxa de 31% ao ano. O prazo do financiamento
é também de cinco anos, e as prestações
são calculadas pelo sistema de amortização constante
(SAC) e pagas ao final de cada período.
Resolução:
Operar a projeção de resultados operacionais para o
período do investimento:
($ 000)
Ano
1
Ano
2
Ano
3
Ano
4
Ano
5
Receita
de vendas
6.000
6.600
7.392
8.870
9.225
CPV
(3.300)
(3.597)
(3.991)
(4.745)
(4.889)
Resultado
Bruto
2.700
3.003
3.401
4.125
4.336
Despesas
operacionais
(1.500)
(1.617)
(1.774)
(1.865)
(1.925)
Despesas
de depreciação
(
618)
(
618)
(
618)
(
618)
(
618)
Resultado
Operac. Bruto l
582
768
1.009
1.642
1.793
Provisão
para IR (25%)
(145)
(192)
(252)
(411)
(448)
Resultado
Operac. Líquido
437
576
757
1.231
1.345
Despesas
financeiras
(525)
(420)
(315)
(210)
(105)
Economia
de IR s/DF
131
105
79
52
26
Resultado
Líquido
43
261
521
1.073
1.266
Com
relação à planilha de amortização
de financiamento, observa-se:
Não
esqueça de que o financiamento corresponde a 50% do investimento
inicial, a saber: $3.390.000,00/2 = $1.695.000,00. No Sistema
de Amortização Constante (SAC), a fórmula
da amortização é:
Amortização = PV/n. Logo, $1.695.000,00/5 = $339.000,00.
Quanto aos juros, a fórmula é: Jt = PV/n . (n –t
+ 1) . i. Na verdade, você já sabe, aplica a taxa
nominal de juros sobre o saldo devedor do período anterior,
por exemplo, para o Ano 1: $1.695.000,00 x 0,31 = $525.450,00;
para o Ano 4: $678.000,00 x 0,31 = $210.180,00. Quanto ao valor
da prestação, não esqueça da fórmula:
PMT = PV/n . [1 + (n –t + 1) . i]. Quanto ao saldo devedor,
não esqueça que ele é decrescente em PA (Progressão
Aritmética) pelo valor constante da amortização.
Com relação ao cálculo do fluxo de caixa
operacional do projeto, você irá observar que ele
não poderá ser diferente daquele desenvolvido quando
da hipótese de que o projeto seria financiado por recursos
próprios. Por quê? Muito simples, o modelo de avaliação
de investimento opera com valores exclusivamente operacionais,
portanto, as despesas financeiras, como juros e outros encargos
financeiros (não confundir com a amortização)
não são despesas operacionais, pois esses valores
não provêm de decisões ativas (operacionais),
mas do exigível (passivo) da empresa.
($ 000)
Ano
0
Ano
1
Ano
2
Ano
3
Ano
4
Ano
5
Resultado
operacional bruto
-
582
768
1.009
1.642
1.793
Provisão
para IR (25%)
-
(145)
(192)
(252)
(411)
(448)
Resultado
Operac. Líquido
-
437
576
757
1.231
1.345
Despesas
financeiras
-
(525)
(420)
(315)
(210)
(105)
Economia
de IR s/DF
-
131
105
79
52
26
Resultado
Líquido
43
261
521
1.073
1.266
Investimento
total
(3.390)
-
-
-
-
-
Resultado
Operacional Líquido
-
437
576
757
1.231
1.345
Depreciação
-
618
618
618
618
618
Recuperação
do capital de giro operacional líquido
-
-
-
-
-
300
Fluxo
de Caixa do projeto
(3.390)
1.055
1.194
1.375
1.849
2.263
Portanto,
o investimento promove os mesmos resultados operacionais, independentemente
de ser financiado por capital próprio ou de terceiros.
Exemplo
1) A Empresa JJ está
atualmente analisando a compra de uma nova máquina que custa $3.000.000,00
e exige $90.000,00 para instalação. A compra dela irá
resultar em um aumento no capital de giro operacional líquido de
$300.000,00, para atender à expansão do nível das
operações. A duração do projeto, para fins
de avaliação econômica, é de cinco anos, prevendo-se
ser nulo o valor residual dos bens fixos. A alíquota do Imposto
de Renda a ser aplicada sobre os resultados líquidos incrementais
é de 25%. A recuperação do investimento em giro irá
ocorrer no 5º ano. Deverá ser considerado:
(a) o projeto é
financiado integralmente por capital próprio;
(b) o projeto incorpora
também recursos de terceiros em sua estrutura de financiamento.
O investimento é financiado da seguinte forma: a empresa teria
optado por financiar 50% mediante o levantamento de um empréstimo
bancário sem carência. Os encargos nominais (juros) da dívida
atingem uma taxa de 31% ao ano. O prazo do financiamento é também
de cinco anos, e as prestações são calculadas pelo
sistema de amortização constante (SAC) e pagas ao final
de cada período.
Estão previstos
os seguintes resultados operacionais para o investimento ao longo dos
cinco anos:
a) o investimento é financiado integralmente por recursos próprios
Inicialmente você deverá calcular o valor
do investimento no ativo imobilizado, com isso, você terá
condições de calcular o valor da depreciação
anual.
Gasto de compra: $3.000.000,00
Gasto de instalação: $90.000,00
Gasto no ativo permanente: $3.090.000,00
O equipamento será depreciado em cinco anos, logo, $3.090.000/5=
$618.000,00/ano
Logo a seguir você deverá calcular o valor do investimento
inicial:
Valor do investimento no ativo permanente: $3.090.000,00
Variação no capital de giro operacional líquido:
$300.000,00
Investimento inicial: $3.390.000,00
Agora você irá operar a projeção de resultados
operacionais para o período do investimento:
($ 000)
Ano
1
Ano
2
Ano
3
Ano
4
Ano
5
Receita
de vendas
6.000
6.600
7.392
8.870
9.225
CPV
(3.300)
(3.597)
(3.991)
(4.745)
(4.889)
Resultado
Bruto
2.700
3.003
3.401
4.125
4.336
Despesas
operacionais
(1.500)
(1.617)
(1.774)
(1.865)
(1.925)
Despesas
de depreciação
(
618)
(
618)
(
618)
(
618)
(
618)
EBIT
582
768
1.009
1.642
1.793
Provisão
para IR (25%)
(145)
(192)
(252)
(411)
(448)
NOPLAT
437
576
757
1.231
1.345
O
próximo passo será destinado para o cálculo do
fluxo de caixa operacional:
($ 000)
Ano
0
Ano
1
Ano
2
Ano
3
Ano
4
Ano
5
Investimento
total
(3.390)
-
-
-
-
-
Resultado
Operacional líquido
-
437
576
757
1.231
1.345
Depreciação
-
618
618
618
618
618
Recuperação
do capital de giro operacional líquido
-
-
-
-
-
300
Fluxo
de caixa do projeto
(3.390)
1.055
1.194
1.375
1.849
2.263
Você
deverá, agora, elaborar um diagrama para o fluxo de caixa operacional
Diagrama do Fluxo de Caixa (DFC)
O
passo seguinte seria o cálculo da taxa interna de retorno (TIR
ou IRR). O ideal seria você fazer este cálculo com uma
máquina financeira. Que tal a HP 12 C?
Com base no DFC você irá operar a máquina:
Observação:
os valores na máquina, neste exemplo, poderiam ser calculados
conforme está no DFC, i.e., ao invés de $3.390.000,00,
você irá operar com $3.390; ao invés de $1.055.000,00,
operar com $1.055, e assim por diante.
Logo, a taxa de retorno do projeto é igual a 30,14424312% ao
ano.
Este projeto seria aceito caso o seu custo médio ponderado
de capital, CMPC ou WACC, fosse menor do que o retorno oferecido pelo
projeto, pois, só neste caso, estaria ocorrendo o incremento
da riqueza do acionista.
b) o investimento é financiado da seguinte forma: a empresa
teria optado por financiar 50% mediante o levantamento de um empréstimo
bancário sem carência. Os encargos nominais (juros) da
dívida atingem uma taxa de 31% ao ano. O prazo do financiamento
é também de cinco anos, e as prestações
são calculadas pelo sistema de amortização constante
(SAC) e pagas ao final de cada período.
Resolução:
Operar a projeção de resultados operacionais para o
período do investimento:
($ 000)
Ano
1
Ano
2
Ano
3
Ano
4
Ano
5
Receita
de vendas
6.000
6.600
7.392
8.870
9.225
CPV
(3.300)
(3.597)
(3.991)
(4.745)
(4.889)
Resultado
Bruto
2.700
3.003
3.401
4.125
4.336
Despesas
operacionais
(1.500)
(1.617)
(1.774)
(1.865)
(1.925)
Despesas
de depreciação
(
618)
(
618)
(
618)
(
618)
(
618)
Resultado
Operac. Bruto l
582
768
1.009
1.642
1.793
Provisão
para IR (25%)
(145)
(192)
(252)
(411)
(448)
Resultado
Operac. Líquido
437
576
757
1.231
1.345
Despesas
financeiras
(525)
(420)
(315)
(210)
(105)
Economia
de IR s/DF
131
105
79
52
26
Resultado
Líquido
43
261
521
1.073
1.266
Com
relação à planilha de amortização
de financiamento, observa-se:
Não
esqueça de que o financiamento corresponde a 50% do investimento
inicial, a saber: $3.390.000,00/2 = $1.695.000,00. No Sistema
de Amortização Constante (SAC), a fórmula
da amortização é:
Amortização = PV/n. Logo, $1.695.000,00/5 = $339.000,00.
Quanto aos juros, a fórmula é: Jt = PV/n . (n –t
+ 1) . i. Na verdade, você já sabe, aplica a taxa
nominal de juros sobre o saldo devedor do período anterior,
por exemplo, para o Ano 1: $1.695.000,00 x 0,31 = $525.450,00;
para o Ano 4: $678.000,00 x 0,31 = $210.180,00. Quanto ao valor
da prestação, não esqueça da fórmula:
PMT = PV/n . [1 + (n –t + 1) . i]. Quanto ao saldo devedor,
não esqueça que ele é decrescente em PA (Progressão
Aritmética) pelo valor constante da amortização.
Com relação ao cálculo do fluxo de caixa
operacional do projeto, você irá observar que ele
não poderá ser diferente daquele desenvolvido quando
da hipótese de que o projeto seria financiado por recursos
próprios. Por quê? Muito simples, o modelo de avaliação
de investimento opera com valores exclusivamente operacionais,
portanto, as despesas financeiras, como juros e outros encargos
financeiros (não confundir com a amortização)
não são despesas operacionais, pois esses valores
não provêm de decisões ativas (operacionais),
mas do exigível (passivo) da empresa.
($ 000)
Ano
0
Ano
1
Ano
2
Ano
3
Ano
4
Ano
5
Resultado
operacional bruto
-
582
768
1.009
1.642
1.793
Provisão
para IR (25%)
-
(145)
(192)
(252)
(411)
(448)
Resultado
Operac. Líquido
-
437
576
757
1.231
1.345
Despesas
financeiras
-
(525)
(420)
(315)
(210)
(105)
Economia
de IR s/DF
-
131
105
79
52
26
Resultado
Líquido
43
261
521
1.073
1.266
Investimento
total
(3.390)
-
-
-
-
-
Resultado
Operacional Líquido
-
437
576
757
1.231
1.345
Depreciação
-
618
618
618
618
618
Recuperação
do capital de giro operacional líquido
-
-
-
-
-
300
Fluxo
de Caixa do projeto
(3.390)
1.055
1.194
1.375
1.849
2.263
Portanto,
o investimento promove os mesmos resultados operacionais, independentemente
de ser financiado por capital próprio ou de terceiros.
Tela 12
Módulo 01 – Conceito de Custo de Capital
2)
Uma empresa está avaliando a aquisição de um ativo
(equipamento) que custa $600 e exige $12 de gastos de instalação.
Será necessário um aumento de $17, de forma permanente,
no capital de giro operacional líquido. A duração prevista
do equipamento, para fins de avaliação econômica,
é de oito anos. Determinar o valor do investimento inicial, assim
como o valor da depreciação anual.
Solução:
- Cálculo do investimento inicial:
Gasto
com a aquisição do ativo imobilizado:
$600
Gasto com instalação
do equipamento :
$ 12
Variação
no capital de giro operacional líquido:
$ 17
Investimento
inicial
$629
- Cálculo do
custo/despesa de depreciação anual:
Valor do investimento (equipamento)/duração prevista do
equipamento
($600 + $12)/8 = $76,5.
3) Admita que uma empresa esteja avaliando uma proposta de investimento
visando à expansão de sua atividade. Os principais dados
do projeto são apresentados a seguir:
a) investimento
total de $1000.000,00, os quais serão consumidos integralmente
no início do projeto (momento zero). Desse montante, 85% serão
aplicados em ativos fixos e 15% na variação do capital
de giro operacional líquido;
b) a duração prevista do projeto, para fins de avaliação
econômica, é de quatro anos, prevendo-se ser de $250.000,00,
antes dos impostos, o valor de venda do equipamento. A empresa espera
recuperar o investimento na variação do capital de giro
operacional líquido.
c) a alíquota do imposto de renda/contribuição
social tanto para ganhos normais quanto para ganhos de capital será
de 33%;
d) estão previstos os seguintes resultados operacionais para
o investimento ao longo dos quatro anos:
($ 000)
e)
os resultados líquidos incrementais anuais serão integralmente
distribuídos aos acionistas. Dessa maneira, não está
prevista nenhuma retenção dos lucros com vista ao seu
reinvestimento.
Calcule o fluxo de caixa residual, os fluxos de caixa relevantes, assim
como a demonstração gráfica do diagrama do fluxo
de caixa do projeto.
Solução:
Identificação do investimento:
- investimento em ativo fixo (equipamento): $850.000
- variação no capital de giro operacional líquido:
$150.000
Investimento inicial: : $1.000.000
Identificação do valor da depreciação: $850.000/4
= $212.500,00
Fluxo
de caixa das operações ($ 000)
Demonstração do cálculo do fluxo de caixa residual:
Recebimento pela venda do equipamento: $ 250.000,00
Imposto de renda s/venda do equipamento*: ($ 82.500,00)
Resultado final pela venda do ativo após IR : $167.500,00
Recuperação da variação no capital de giro
operacional líquido: $150.000,00
Fluxo de caixa residual : $317.500,00
*Cuidado:
neste exercício o equipamento foi vendido já totalmente
depreciado, logo, a alíquota do imposto de renda/contribuição
social de 33% incidiu sobre o valor total da venda, i.e., $250.000,00
x 0,33 = $82.500,00.
Fluxos
de caixa relevantes ($ 000)
Demonstração
do Diagrama do Fluxo de Caixa – DFC
Tela 13
Módulo 01 – Conceito de Custo de Capital
4) A Nixon
Communications está tentando estimar o fluxo de caixa operacional
do primeiro ano (em t=1) para um projeto proposto. A equipe financeira obteve
as seguintes informações:
Vendas projetadas $10 milhões
Custos operacionais (não incluindo depreciação) $
7 milhões
Depreciação $ 2 milhões
Despesas de juros $ 2 milhões
A empresa tem uma alíquota de 34% de imposto de renda. Qual é
o fluxo de caixa operacional para o projeto no primeiro ano (t=1)?
Solução:
Demonstrativo
de Resultado do Exercício
Ano
1
$
Receitas
de vendas
10.000.000
(-)
Custos operacionais
7.000.000
(-)
Depreciação
2.000.000
EBIT
1.000.000
(-)
IR/CS
340.000
NOPLAT
660.000
(-)
Despesas financeiras
2.000.000
(+)
Economia IR/CS sobre DF
680.000
Resultado
Líquido
(660.000)
Fluxo
caixa operacional
NOPLAT
$
660.000
(+)
Depreciação
$
2.000.000
Fluxo
de caixa operacional
$
2.660.000
5) A
Johnson Industries está considerando um projeto de expansão.
O equipamento necessário poderia ser comprado por $ 9 milhões
e o projeto também exigiria um investimento inicial de $3 milhões
em capital de giro operacional líquido. A alíquota de imposto
de renda da empresa é 34%. Qual é o desembolso inicial para
investimento do projeto?
Solução
Demonstração do investimento inicial:
-
Gasto com aquisição do equipamento (ativo imobilizado)
$ 9 milhões
- Variação no capital de giro operacional líquido:
3 milhões Investimento inicial do projeto: $12 milhões
6) A Carter Air Lines
está no último ano de um projeto. O equipamento custou originalmente
$ 20 milhões dos quais 80% já foram depreciados. A Carter
pode vender o equipamento usado hoje para outra empresa aérea por
$5 milhões e tem uma alíquota de imposto de renda de 34%.
Qual é o valor residual líquido do equipamento depois dos
impostos?
Solução
Valor de aquisição do equipamento $20.000.000,00 x 0,80
= $16.000.000,00 (valor da depreciação acumulada)
Valor contábil = $20.000.000,00 – $16.000.000,00
Valor contábil = $4.000.000,00
Valor de venda – valor contábil = ganho/perda de capital
$5000.000,00 - $4.000.000,00 = $1.000.000,00 (ganho de capital)
Ganho de capital x alíquota de IR/CS = IR/CS
$1.000.000,00 x 0,34 = $340.000,00
Valor residual líquido = valor de venda do equipamento –
IR/CS
Valor residual líquido = $5.000.000,00 - $340.000,00 Valor residual líquido = $4.660.000,00
Tela 14
Módulo 01 – Conceito de Custo de Capital
Para
Gitman (1997), todos os benefícios esperados de um projeto proposto
devem ser medidos na forma de fluxo de caixa. As entradas de caixa representam
dinheiro que pode ser gasto, não simplesmente “lucros contábeis”,
que não estão necessariamente à disposição
da empresa para pagamento de suas contas.
Por sua vez, a variação
no capital de giro operacional líquido é a diferença
entre as alterações ocorridas nas contas operacionais do
ativo circulante e as alterações ocorridas nas contas operacionais
do passivo circulante.
A Empresa
Muito Feliz está considerando a compra de um equipamento para aumentar
a sua capacidade instalada. O equipamento custará $85.000 e exigirá
$5.000 em gastos de instalação. Ele será depreciado
pelo método linear. A vida útil do equipamento é
de cinco anos. Não se espera que haja valor residual. O investimento
no ativo operacional líquido
irá aumentar em $20.000, sendo: aumento no caixa, $3.000; aumento
nas contas a receber, $15.000; aumento nos estoques, $12.000; aumento
nas duplicatas a pagar, $8.000,00; aumento nas contas a pagar, $2000.
Espera-se que os lucros antes da depreciação e do imposto
de renda sejam de $40.000 para cada um dos próximos cinco anos.
A empresa recolhe imposto de renda através de uma alíquota
de 23%.
a) Determine o investimento inicial.
b) Calcule as entradas de caixa operacionais.
c) Demonstre o diagrama do fluxo de caixa do projeto.
Resolução
a) Determinação do investimento inicial
valor de compra do equipamento: $85.000
+ gastos com instalação do equipamento: $ 5.000
+ variação no capital de giro operacional líquido:
$20.000
Investimento inicial: $110.000
b) fluxo de caixa operacional
b1) cálculo da despesa de depreciação:
($85.000 + $5.000)/ 5 = $18.000/ano
b2) cálculo do resultado operacional lucro líquido
Lucro antes da depreciação: $40.000
(menos) Despesa de depreciação: ($18.000)
Resultado operacional: $22.000
(menos) IR/CS: $5.060
Resultado operacional líquido: $16.940
b3) cálculo do fluxo de caixa operacional
Resultado operacional líquido: $16.940
(mais) Depreciação: $18.000
Fluxo de Caixa Operacional: $34.940
c) Diagrama do fluxo
de caixa do projeto
Observe,
caso você esteja interessado em saber qual a taxa interna de retorno
desse projeto, reveja conteúdos matemática financeira. Esse
projeto opera com a TIR (Taxa Interna de Retorno) ou IRR (Internal Rate
Return) de 17,70%a.a.
Operando uma máquina
financeira, por exemplo, a HP 12 C, você resolve com muita facilidade:
Tela 16
Módulo 01 – Conceito de Custo de Capital
Suponha
que a Empresa Muito Leve, uma indústria de ferramentas, esteja estudando
a ampliação da sua capacidade de produção por
meio da aquisição de novo equipamento, cujo preço de
aquisição será de $100.000,00, com os gastos de instalação
alcançando $10.000,00. O faturamento previsto no projeto, para esse
equipamento especificamente, é de $300.000,00/ano. A margem bruta
está prevista para 40% do faturamento; a margem operacional (antes
da provisão para Imposto de Renda) é de 8%. A alíquota
do imposto de renda para a empresa é de 25%. A vida útil do
equipamento será de 10 anos. Não está previsto valor
residual para o final do projeto. Com relação a variação
no capital de giro operacional líquido, prevê-se o aumento
de $30.000.
a) Determine o investimento inicial
b) Demonstre a DRE para o primeiro exercício social
c) Calcule as entradas de caixa operacionais
d) Demonstre o diagrama do fluxo de caixa do projeto
Resolução
a) Investimento inicial:
valor de compra do equipamento: $100.000,00
(mais) gastos com instalação: $ 10.000,00
(mais) variação no capital de giro operacional líquido:
$ 30.000,00
Investimento inicial: $140.000,00
b) Demonstração
da DRE
c) Entradas
de caixa operacional
c1) cálculo da depreciação
($100.000,00 + $10.000,00)/10 = $11.000,00/ano
c2) cálculo das entradas de caixa operacional
Lucro líquido/Prejuízo líquido: $18.000,00
(mais) despesa de depreciação: $11.000,00
Fluxo de Caixa Operacional: $29.000,00
d) Demonstração do diagrama do fluxo de caixa do projeto
Tela 17
Módulo 01 – Conceito de Custo de Capital
Resumo
A maximização
da riqueza do acionista tem muito a ver com o desempenho dos investimentos
efetuados no ativo permanente. Os tipos de decisão e projetos são:
decisões de substituição, decisões de expansão,
projetos independentes, projetos mutuamente excludentes, fundos ilimitados
versus racionamento de capital, abordagem de aceitar-rejeitar versus abordagem
de classificação.
O processo de orçamento de capital é muito rico e complexo;
sua correta utilização depende da visão dos dirigentes
da empresa e da forma como esse processo é incentivado e apoiado.
Consiste de cinco fases, a saber: geração de proposta, determinação
das alternativas viáveis mediante avaliação e análise,
tomada de decisão, implementação e acompanhamento.
Todos os benefícios esperados de um projeto proposto devem ser
medidos na forma de fluxo de caixa. As entradas de caixa representam dinheiro
que pode ser gasto, não simplesmente “lucros contábeis”,
que não estão necessariamente à disposição
da empresa para pagamento de suas contas.
Os investimentos no ativo imobilizado, geralmente, são acompanhados
por alterações no capital circulante líquido; isto
é, por mudanças no ativo circulante e no passivo circulante.
Predomina o aumento das necessidades de giro nas empresas.
Unidade 4
Módulo 2
Tela 18
MÓDULO 2 – Técnicas da análise de orçamentos de capital
VISÃO
GERAL DAS TÉCNICAS DE ORÇAMENTO DE CAPITAL
Existem
várias técnicas à disposição das empresas,
que podem ser utilizadas quanto à tomada de decisão de novos
investimentos e projetos. Existem regras baseadas em lucros contábeis
e regras baseadas no fluxo de caixa. No primeiro caso, Damodaran (2004)
menciona o retorno sobre o capital investido e o retorno sobre o patrimônio
líquido. Na parte que envolve fluxo de caixa, três técnicas
se destacam:
a) Período
Payback;
b) Valor
Presente Líquido – VPL – ou NPV (Net Present Value);
c) Taxa interna
de retorno – TIR – ou IRR (Internal Rate of Return).
Nós
iremos analisar somente as técnicas relacionadas com o fluxo de
caixa.
O
PRINCÍPIO DO INVESTIMENTO
Damodaran (2004, p. 31) afirma: “O princípio do investimento
coloca simplesmente que as empresas devem investir em ativos somente quando
esperam obter um retorno maior do que um retorno mínimo aceitável.
Esse retorno mínimo, que denominamos taxa de corte, deve refletir
se o dinheiro é obtido de dívida ou patrimônio líquido
e que retornos aqueles que investiram o dinheiro poderiam ter obtido em
outro lugar, em investimentos similares”.
Você irá observar que nem todos os autores compartilham desse
ponto de vista, quando da apresentação dos métodos
do VPL e da IRR isso será facilmente percebido.
Quando da análise (escolha) de projetos de investimento, no momento
da tomada da decisão, será adotado por nós a posição
de Damodaran, ou seja, somente projetos com VPL>$0 estarão em
condições de ser escolhidos.
Observe, se você tem por objetivo, por exemplo, concursos públicos,
você deve ficar atento aos editais, porque é importante saber
o autor que está sendo adotado no edital na parte que trata sobre
finanças.
Tela 19
MÓDULO 2 – Técnicas da análise de orçamentos de capital
1
- Período de Payback
Definido, segundo Brigham e Ehrhardt (2006), como o número
esperado de anos necessários para recuperar o investimento original
de um projeto, o período de payback foi o primeiro método
formal utilizado para avaliar projetos de orçamento de capital.
Segundo
Ross, Westerfield e Jaffe (2002), o critério do payback é
freqüentemente utilizado por empresas grandes e sofisticadas na tomada
de decisão de investimentos que envolvem montantes relativamente
pequenos.
Segundo Damodaran (2004) apesar de raramente as empresas tomarem decisões
sobre investimentos baseados apenas no período de payback, pesquisas
indicam que alguns negócios realmente o usam como sua principal
regra de decisão. Quando isso acontece, a empresa normalmente estabelece
um período máximo de payback para os projetos. Ela aceitaria,
então, projetos que reembolsam seu investimento inicial mais cedo
do que esse período máximo e rejeitaria projetos que não
o fazem.
Tela 20
MÓDULO 2 – Técnicas da análise de orçamentos de capital
Segundo Gitman (2004), quando o período de payback é usado
em decisões de aceitar-rejeitar, o critério é o seguinte:
se o período de payback for menor que o período de payback
máximo admissível, se aceita o projeto; se o período
de payback for maior que o período de payback máximo aceitável,
rejeita-se o projeto.
Na hipótese de um projeto, durante sua vida útil, não
gerar caixa operacional suficiente para cobrir o investimento do projeto,
o período de payback será considerado infinito.
Para Lemes Júnior, Rigo e Cherobim
(2002), o método do período de payback apresenta
as seguintes vantagens e desvantagens:
Vantagens
Desvantagens
1.
Fácil de entender
1.
Ignora o valor do dinheiro no tempo
2.
Leva em conta a incerteza de fluxos de caixa mais distantes.
2.
Exige período limite arbitrário.
3.
Favorece a liquidez
3.
Ignora fluxos de caixa pós payback.
4.
Dificulta a aprovação de projetos de longo prazo.
Tela 21
MÓDULO 2 – Técnicas da análise de orçamentos de capital
Exemplos
1)
Suponhamos que na Empresa XYZ um determinado projeto de investimento apresente
as seguintes informações:
Ano
Fluxo
de caixa estimado
0
($85.000)
1
$18.000
2
$18.000
3
$18.000
4
$18.000
5
$18.000
6
$18.000
7
$18.000
8
$18.000
Apresente
o DFC e calcule o período de payback do projeto.
b) Cálculo
do período de payback do projeto
Olhe para o DFC, você percebe que todas as entradas estimadas
de caixa são iguais, nesse caso o primeiro passo que você
deve fazer é multiplicar o valor de cada entrada pelo número
de anos do projeto:
$18.000 x 8 = $144.000.
Nesse caso, como o valor das entradas é maior que o valor do
investimento inicial você já pode deduzir que o período
de payback será menor que oito anos. Basta que o valor das
entradas seja maior que o valor do investimento inicial para concluir
que o período de payback será menor que o prazo máximo
do projeto. Observe que os nossos projetos de investimento possuem
prazo determinado, ou seja, o período de tempo do projeto é
finito.
Quando você estiver diante de uma situação semelhante
ao do projeto da Empresa XYZ, onde a soma das entradas for maior que
o valor do investimento inicial, para encontrar o valor do período
de payback basta você dividir o valor do investimento inicial
por uma das entradas de caixa estimadas, assim:
Período de Payback = $85.000/$18.000
Período de Payback = 4,722222 anos ou 4,72 anos.
Suponhamos
que você esteja diante de um projeto de investimento onde o
valor estimado para a primeira entrada de caixa seja maior que o valor
do investimento inicial, nesse caso, como calcular o valor do Período
de Payback?
Basta você dividir o valor do investimento inicial pelo valor
da primeira entrada de caixa estimada.
Suponha o seguinte DFC de um projeto qualquer:
Nesse
caso, como a entrada de caixa prevista para o Ano 1 é maior
que o valor do investimento inicial, para encontrar o Período
de Payback basta:
Período de payback = $1.000/$1.020
Período de payback = 0,98 Ano, ou seja, o projeto se paga antes
do primeiro ano. Se você multiplicar o valor encontrado por
12 você irá encontrar o período de tempo em termos
de meses:
Período de payback = 0,98 x 12
Período de payback = 11,76 meses, ou seja, 11,76 < 12 meses.
Tela 22
MÓDULO 2 – Técnicas da análise de orçamentos de capital
2)
Sua divisão está considerando dois projetos de investimento,
cada qual exige o desembolso de caixa estimado (investimento inicial) de
$25 milhões. O Fluxo de caixa operacional estimado para os três
primeiros, assim como o fluxo de caixa total estimado para o ano 4 são:
Ano
Projeto
A
Projeto
B
1
5
10
2
10
10
3
15
8
4
20
6
a. Apresente o DFC
para cada um dos projetos.
b. Qual o período de payback estimado para cada um dos projetos
(A e B)?
Projeto A
Antes de irmos para o cálculo, observe o DFC do projeto. Se
você somar o valor de cada uma das entradas estimadas de caixa,
você irá encontrar um valor estimado igual a $50 milhões.
Esse valor é maior que o valor do investimento inicial, isso
significa que esse projeto promete se pagar antes de quatro anos.
Para encontrar o período de payback, se faz necessário
que o somatório das entradas de caixa seja exatamente igual
ao valor do investimento inicial, portanto, não podemos somar
todos os valores ao mesmo tempo para esse projeto.
Se fixe no DFC, a entrada estimada de caixa para o Ano 1 não
é maior nem igual a $25 milhões, portanto, o projeto
não irá se pagar antes do primeiro ano, nem no primeiro
ano.
Observe que a soma entre o valor de caixa estimado para o primeiro
e o segundo ano continua mostrando um somatório menor que $25
milhões, portanto, esse projeto não irá se pagar
com dois anos.
Mas veja, se você somar a entrada de caixa estimada para o Ano
3 com as duas entradas anteriores, você irá encontrar
um valor maior que $25 milhões, ou seja: $5MM + $10MM + $15MM
= $30MM, isso não pode ocorrer porque o somatório das
entradas de caixa para esse projeto terá que ser igual a $25
milhões.
Olhando para o DFC você acabou de concluir que o período
de payback do projeto A deverá se situar entre o Ano 2 e o
Ano 3, isto é, você irá encontrar um período
de payback igual a 2,???? Anos.
$5MM + $10MM = $15MM
$25MM - $15MM = $10MM (valor que falta para os $25MM)
Você irá dividir o valor que está faltando pela
entrada de caixa estimada que vier após a última entrada
que você operou no seu somatório, portanto:
$10MM/$15MM = 0,6666666 Ano Período de payback do projeto A = 2,6666666Anos ou
2,67 Anos (os dois primeiros anos mais 0,666666 ano).
Projeto
B
Novamente, olhe para o DFC, observe que a soma das duas primeiras
entradas estimadas de caixa é menor que o valor estimado para
o investimento inicial: $10MM + 410MM = $20MM < $25MM, portanto,
esse projeto terá um período de payback maior que dois
anos.
Observe que o valor de caixa estimado para o Ano 3 ao ser somado com
os dois valores já somados anteriormente irá ultrapassar
$25MM, ou seja: $10MM + $10MM + $8MM = $28MM > $25MM, isso não
pode acontecer, nós temos que alcançar exatamente $25MM.
O DFC do projeto nos faz concluir que o período de payback
irá ficar entre o Ano 2 e o Ano 3, portanto, será igual
a 2,???? Anos.
Cálculo do período de Payback do projeto:
$10MM + $10MM = $20MM
$25MM - $20MM = $5MM
$5MM/$8MM = 0,625 Ano Período de payback do projeto B = 2,625 anos ou 2,63
Anos.
Tela 23
MÓDULO 2 – Técnicas da análise de orçamentos de capital
3)
Suponhamos que na Empresa JJ um determinado projeto de investimento apresente
as seguintes informações:
Ano
Fluxo
de caixa estimado
0
($5.450.000)
1
$1.508.000
2
$1.773.100
3
$1.897.910
4
$2.753.941
Apresente o DFC e calcule o período de payback
do projeto.
Se você somar todas as entradas de caixa estimadas para esse
projeto, você irá encontrar $7.932.951,00, portanto,
o valor será maior que o valor estimado para o investimento
inicial. Conclusão: esse projeto irá se pagar antes
do Ano 4.
Se a soma das entradas fosse igual a $5.450.000 o período de
payback seria quatro anos. E se a soma ao invés de $7.932.951,00
fosse um valor menor que $5.450.000,00 qual seria o período
de payback? Nesse caso, o período de payback seria infinito
porque a soma das entradas de caixa seria menor que o valor do investimento
inicial.
Voltando ao nosso DFC. Se você somar as entradas de caixa estimadas
para os três primeiros anos, você irá encontrar
= $5.179.010,00, portanto, você já sabe que o período
de payback desse projeto irá ficar entre o Ano 3 e o Ano 4,
ou seja, você irá encontrar um valor igual a 3,?????Anos.
$1.508.000 + $1.773.100 + $1.897.910 = $5.179.010
$5.450.000 - $5.179.010 = $270.990
$270.990/$2.753.941 = 0,098 Ano Período de payback = 3,098 Anos.
Tela 24
MÓDULO 2 – Técnicas da análise de orçamentos de capital
2
- Método do Valor Presente Líquido (VPL ou NPV – Net
Present Value)
Segundo Damodaran (2004) regras para tomada de decisão sobre investimentos,
baseadas em fluxos de caixa descontados, não apenas substituem
o lucro contábil por fluxos de caixa como também consideram
explicitamente o valor do dinheiro no tempo. As regras de fluxo de caixa
descontados mais amplamente usadas são o valor presente líquido
e a taxa interna de retorno.
Segundo Ross, Westerfield e Jaffe (2002) a intuição por
trás da análise de fluxos de caixa descontados é
a de que um projeto deve gerar uma taxa de retorno superior à que
poderia ser obtida nos mercados financeiros. Somente quando isso é
verdade é que o VPL de um projeto será positivo. Uma parte
importante da análise de estratégia empresarial preocupa-se
com a busca de oportunidades de investimento capazes de produzir VPL positivo.
Tela 25
MÓDULO 2 – Técnicas da análise de orçamentos de capital
Segundo
Gitman (2004) o valor presente líquido (VPL) é obtido subtraindo-se
o investimento inicial de um projeto (FC0) do valor presente de suas entradas
de caixa (FCt), descontadas a uma taxa igual ao custo de capital da empresa
(r). Essa taxa – frequentemente chamada de taxa de desconto, retorno
exigido, custo de capital ou custo de oportunidade – é o
retorno mínimo exigido que deve ser obtido em um projeto para que
o valor de mercado da empresa fique inalterado.
A equação geral para o cálculo do VPL é a
seguinte:
Tela 26
MÓDULO 2 – Técnicas da análise de orçamentos de capital
Segundo
Brigham e Ehrhardt (2006) o fundamento lógico do método
do VPL é a objetividade. Um projeto de investimento com VPL=$0
significa que os fluxos de caixa do projeto são suficientes somente
para pagar o capital investido e para proporcionar a taxa de retorno requerida
sobre aquele capital. Se um projeto tiver VPL >$0, isto é, VPL
positivo, então ele estará gerando mais caixa do que é
necessário para pagar a dívida e para fornecer a taxa de
retorno requerida ao(s) proprietário(s), e esse excesso de caixa
cabe unicamente ao(s) proprietário(s) da empresa. Portanto, se
uma empresa colocar em andamento um projeto com VPL positivo, a posição
do(s) proprietário(s) será melhorada.
Segundo Matias
(2007) ao se calcular o VPL de um projeto de investimento, pode-se chegar
a três situações diferentes. Cada resultado tem um
significado em relação à viabilidade do projeto de
investimento em análise:
•
VPL = $0: significa que o projeto pode ser implementado, pois atende
exatamente à expectativa de rentabilidade da organização,
representada pela taxa de desconto (taxa de corte);
• VPL > $0: quando o resultado é positivo, significa
que o projeto vai além das expectativas; portanto, também
pode ser implementado;
• VPL < $0: quando o resultado é negativo, significa
que o projeto não atende à expectativa de rentabilidade,
por isso não deve ser implementado. O resultado negativo não
significa, necessariamente, que o projeto dará prejuízo,
significa que ele não atende a taxa de desconto (taxa de corte)
estipulada pela empresa.
Tela 27
MÓDULO 2 – Técnicas da análise de orçamentos de capital
Para
que o VPL obtido seja realmente verdadeiro, é necessário
que os fluxos incrementais líquidos, recebidos ao longo do tempo,
sejam reinvestidos à taxa de desconto utilizada na avaliação
do projeto de investimento. Caso não sejam reinvestidos com a mesma
taxa de desconto (taxa de corte), a análise fica comprometida.
Ross, Westerfield
e Jordan (2000, p.216) afirmam: “Como a meta do administrador financeiro
é aumentar o valor da ação, nossa discussão
nesta seção conduz-nos à regra do valor presente
líquido: Um investimento deverá ser aceito se seu valor
presente líquido for positivo, e rejeitado se for negativo. Na
eventualidade pouco provável de que o valor presente líquido
seja exatamente igual a zero, ficaríamos indiferentes entre realizar
ou não o investimento.”
Quanto
às vantagens e desvantagens do VPL, Lemes Júnior, Rigo e
Cherobim (2002) afirmam:
Vantagens
Desvantagens
1.
Leva em consideração o valor do dinheiro no tempo
1.
Depende da determinação do custo de capital
2.
Os VPLs podem ser somados
2.
É conceito mais difícil do que uma taxa de retorno
3.
Dependem apenas dos fluxos de caixa e do custo de capital
Tela 28
MÓDULO 2 – Técnicas da análise de orçamentos de capital
Solução
1°
Passo: apresentar o DFC do projeto de investimento
TAXA
DE CORTE DE 10% AO ANO
2°
Passo:
a) calcular o VPL de forma manual:
VPL = [(5.000/(1+0,10)1+ (5.000/(1+0,10)2+ (5.000/(1+0,10)3+
+ (5.000/(1+0,10)4+......... + (5.000/(1+0,10)8]- $24.000
VPL = ($4.545,45 + $4.132,23 + $3.756,57 + .......... + $2.332,54)
- $24.000
VPL = $2.674,63
b) calcular
o VPL via HP 12C
Supondo que você já está com tudo certinho em
termos de máquina limpa e com o visor mostrando D.MY C
Você irá alimentar a máquina olhando sempre para
o DFC. Observe que o primeiro valor é uma saída de caixa,
portanto, é um valor negativo, por esse motivo você irá
entrar com CHS. Você está percebendo que todas as entradas
de caixa estimadas possuem o mesmo valor, logo, ao invés de
ficar lançando cada um dos valores, você irá operar
apenas uma vez o valor da entrada estimada, informando a máquina
de que se trata de oito valores iguais através da tecla Nj.
Operando a máquina:
24000
CHS g CFo
5000 g CFj
8 g Nj
10 i
f NPV
No visor da máquina você irá encontrar 2.674,630989
(não esqueça, basta você ficar alimentando a máquina
com as demais taxas de corte que a HP irá lhe fornecer o valor
do VPL para cada taxa de corte).
c) calcular o VPL via Excel
Supondo que você esteja diante da tela, pressione o mouse entre
as células A1 e I1. Ir com mouse até Formatar, clicar.
Automaticamente irá aparecer Células, clicar sobre Células.
Automaticamente irá abrir uma tela com o nome Formatar células.
Clicar com o mouse na categoria Moeda. Você irá observar,
por exemplo, “Casas decimais”, escolher 2 (isso significa
que você está operando com duas casas decimais). Outra
opção a seu dispor seria “Símbolo”,
como estamos operando em reais manter o que aparece R$. Clicar em
OK, com isso entre a célula A1 e a célula I1 os valores
serão em reais e com duas casas decimais.
Agora você irá alimentar as células. Na célula
A1 colocar -24.000, automaticamente irá aparecer –R$24.000,00.
Na célula B1 colocar 5.000; observe que automaticamente irá
aparecer R$5.000,00. Você não precisa escrever 5.000
para cada uma das células entre C1 e I1, basta você se
fixar naquele sinal de +, em baixo na célula B1, e correr com
o mouse até I1, observe que o valor R$5.000,00 aparece em cada
uma das células entre C1 e I1. Clicar com o mouse, por exemplo,
na célula J1. Levar o mouse até Formatar, clicar. Agora,
clicar sobre Células, novamente irá abrir a tela chamada
Formatar células. Clicar com o mouse na categoria Porcentagem;
optar por duas casas decimais. Clicar em OK. Escrever, na célula
J1, 10, automaticamente irá aparecer 10%. Clicar com o mouse
sobre a célula K1, escrever VPL. Clicar com o mouse sobre a
célula L1. Novamente Ir com mouse até Formatar, clicar.
Automaticamente irá aparecer Células, clicar sobre Células.
Automaticamente irá abrir uma tela com o nome Formatar células.
Clicar com o mouse na categoria Moeda, optar por duas casas decimais,
clicar em OK.
Observe no canto à esquerda na parte de cima, você está
percebendo fx clicar com o mouse sobre a linha (observe que na tela
fica piscando |). Automaticamente aperte a tecla = (observe, continua
piscando |). Agora, clicar com o mouse sobre a célula A1. Você
percebe que aparece A1. Você irá, na seqüência
escrever +VPL($J$1;B1:I1)enter. Observe, automaticamente irá
aparecer na célula L1 o valor R$2.674,63.
TAXA
DE CORTE DE 12% AO ANO
a) calcular o VPL de forma manual:
VPL = [(5.000/(1+0,12)1+ (5.000/(1+0,12)2+ (5.000/(1+0,12)3+
+ (5.000/(1+0,12)4+......... + (5.000/(1+0,12)8]- $24.000
VPL = ($4.464,29 + $3.985,97 + $3.558,90 + ..........+$2.019,42) -
$24.000
VPL = $838,20
b) calcular o VPL via HP 12C
24000 CHS g CFo
5000 g CFj
8 g Nj
12 i
f NPV
No visor da máquina você irá encontrar 838,1988342
c) calcular o VPL via Excel
Vamos alimentar a célula J2 com o valor 12%. Vamos operar com
a célula L2 para apurar o valor do VPL.
Operando a partir de fx
=A1+VPL($J$2;B1:I1)enter. Observe, automaticamente irá aparecer
na célula L2 o valor R$838,20.
TAXA
DE CORTE DE 14% AO ANO
a) calcular o VPL de forma manual:
VPL = [(5.000/(1+0,14)1+ (5.000/(1+0,14)2+ (5.000/(1+0,14)3+
+ (5.000/(1+0,14)4+......... + (5.000/(1+0,14)8]- $24.000
VPL = ($4.464,29 + $3.847,34 + $3.374,86 + ..........+$1.752,80) -
$24.000
VPL = -$805,68
b) calcular o VPL via HP 12C
24000 CHS g CFo
5000 g CFj
8 g Nj
14 i
f NPV
No visor da máquina você irá encontrar -805.6805304
c) calcular o VPL via Excel
Vamos alimentar a célula J3 com o valor 12%. Vamos operar com
a célula L3 para apurar o valor do VPL.
Operando a partir de fx
=A1+VPL($J$3;B1:I1)enter. Observe, automaticamente irá aparecer
na célula L2 o valor -R$805,68.
Solução
VPL do
projeto A
1° Passo: apresentar o DFC do projeto
2°
Passo: Calcular o valor do VPL para cada taxa de corte.
Taxa de corte = 0% ao ano
VPLA = ($5.000.000 + $10.000.000 + $20.000.000) - $25.000.000
VPLA = $10.000.000
Observe que diante de uma taxa de corte igual a 0% basta somar as
entradas estimadas de caixa e subtrair do valor encontrado o valor
do investimento inicial.
Taxa de corte = 5% ao ano
VPLA = [($5MM/(1 + 0,05)1 + ($10MM/(1 + 0,05)2 +($20MM/(1 + 0,05)3]
- $25MM
VPLA = ($4.761.904,76 + $9.070.294,79 + $17.276.751,97) - $25.000.000
VPLA = $31.108.951,52 - $25.000.000
VPLA = $6.108.951,52
Como interpretar o valor calculado igual a $4.761.904,76? Esse valor
significa que será indiferente, para uma taxa de corte de 5%
ao ano, esperar um ano para embolsar $5.000.000 ou embolsar $4.761.904,76
hoje.
Como interpretar o valor calculado igual a $9.070.294,79? Esse valor
significa que será indiferente, para uma taxa de corte de 5%
ao ano, esperar dois anos para embolsar $10.000.000 ou embolsar $9.070.294,79
hoje.
Como interpretar o valor calculado igual a $17.276.751,97? Esse valor
significa que será indiferente, para uma taxa de corte de 5%
ao ano, esperar três anos para embolsar $20.000.000 ou embolsar
$17.276.751,97 hoje.
Taxa de corte = 16% ao ano
VPLA = [($5MM/(1 + 0,16)1 + ($10MM/(1 + 0,16)2 +($20MM/(1 + 0,16)3]
- $25MM
VPLA = ($4.310.344,83 + $7.431.629,01 + $12.813.153,47) - $25.000.000
VPLA = $24.555.127,31 - $25.000.000
VPLA = -$444.872,69
Observe que tanto para uma taxa de corte de 0% quanto para uma taxa
de corte de 5% ao ano encontramos valores positivos, isto é,
VPL >$0. Para essas duas taxas de corte estamos diante da maximização
da riqueza para o(s) proprietário(s) da empresa, ou seja, caso
todos os valores projetados venham a ocorrer, a preços de hoje,
a riqueza do(s) proprietário(s) da empresa seria aumentada
em $10.000.000, caso a taxa de corte fosse 0% ao ano; e em $6.108.951,52,
caso a taxa de corte fosse igual a 5% ao ano. Agora, diante de uma
taxa de corte de 16% ao ano observamos que foi encontrado um valor
negativo, isto é, ficamos diante de um VPL <$0. Isso significa
que, caso todos aqueles valores estimados no DFC venham de fato a
ocorrer colocar o projeto em andamento irá provocar destruição
de riqueza para o(s) proprietário(s) da empresa no valor de
-$444.872,69.
Observe, se a taxa de corte de 16% ao ano provocou VPL <$0 isso
significa que essa taxa de corte é maior que a taxa de retorno
do projeto (TIR). Portanto, você poderá interpretar a
destruição da riqueza como conseqüência de
uma falha da administração da empresa por aceitar que
um projeto seja posto em andamento tendo a sua TIR menor que o seu
custo de capital. O mercado, mesmo não sendo perfeito, irá
perceber em algum momento esse fato, com isso os preços dos
papéis da empresa irão cair e, com eles, o valor da
empresa.
VPL do
projeto B
1° Passo: apresentar o DFC do projeto
2°
Passo: Calcular o valor do VPL para cada taxa de corte com o emprego
da máquina financeira HP12C. Você irá observar
que pela HP 12C o cálculo é muito simples e prático,
além, evidentemente, da economia de tempo.
Supondo que no visor da máquina esteja: D.MY C
Caso isso não se verifique e você esteja interessado
em organizar o visor opere:
g D.MY (observe que D.MY é a tecla onde se localiza o número
4).
Para a colocação do C no visor você irá
operar assim:
STO EEX
Agora pressione a tecla f e a tecla onde se encontra o número
9.
A sua máquina irá apresentar no visor:
0,000000000
D.MY C
Estamos prontos para o cálculo do VPL. Vamos começar
para 0%, logo a seguir para 5% e, finalmente, para 16% ao ano. Você
irá alimentar o fluxo de caixa na HP 12C somente uma vez, observe:
25000000 CHS g CFo
20000000 g CFj
10000000 g CFj
6000000 g CFj
0 i
f NPV
No visor da máquina você encontrou 11.000.000,00
Automaticamente você irá alimentar a máquina com
a segunda taxa de corte:
5 i
f NPV
No visor da máquina você encontrou 8.300.939,423
Automaticamente você irá alimentar a máquina com
a terceira taxa de corte:
16 i
f NPV
No visor da máquina você encontrou 3.516.954,365
Você acabou de observar que pela HP 12C o valor do VPL desse
projeto de investimento foi encontrado sem muita demora. Os três
valores encontrados mostraram VPL >$0, ou seja, para as três
situações encontramos maximização da riqueza
do(s) proprietário(s) da empresa. Outro detalhe, você
já percebeu que quanto maior a taxa de corte menor o valor
VPL do projeto. Partindo da hipótese de que não iremos
encontrar taxa de corte menor que 0%, porque não tem muito
sentido uma taxa de corte negativa, quando o DFC do projeto for convencional,
o maior valor para o VPL de um projeto de investimento irá
ocorrer quando a taxa de corte for igual a 0%.
Exemplos
1) Sua divisão
está considerando dois projetos de investimento, cada um dos quais
requer desembolso imediato de $25 milhões. Você estima que
os investimentos produzirão os seguintes fluxos de caixa líquidos:
Ano
Projeto
A
Projeto
B
1
$5.000.000
$20.000.000
2
$10.000.000
$10.000.000
3
$20.000.000
$
6.000.000
Calcule o
valor do VPL de cada um dos projetos pressupondo os seguintes custos de
capital: 0%; 5% e 16% ao ano.
2) A JJ S.A.
está avaliando uma máquina de fixação de fragrâncias
que exige investimento inicial de $24.000 e deverá gerar FCO anual
de $5.000, durante oito anos. Para cada um dos custos de capital indicados
calcule o VPL e indique se a máquina deve ser comprada. Taxas de
corte: 10%, 12% e 14% ao ano. O cálculo do VPL deverá ser
feito de forma manual; pela HP 12C e pelo Excel.
1°
Passo: apresentar o DFC do projeto de investimento
TAXA
DE CORTE DE 10% AO ANO
2°
Passo:
a) calcular o VPL de forma manual:
VPL = [(5.000/(1+0,10)1+ (5.000/(1+0,10)2+ (5.000/(1+0,10)3+
+ (5.000/(1+0,10)4+......... + (5.000/(1+0,10)8]- $24.000
VPL = ($4.545,45 + $4.132,23 + $3.756,57 + .......... + $2.332,54)
- $24.000
VPL = $2.674,63
b) calcular
o VPL via HP 12C
Supondo que você já está com tudo certinho em
termos de máquina limpa e com o visor mostrando D.MY C
Você irá alimentar a máquina olhando sempre para
o DFC. Observe que o primeiro valor é uma saída de caixa,
portanto, é um valor negativo, por esse motivo você irá
entrar com CHS. Você está percebendo que todas as entradas
de caixa estimadas possuem o mesmo valor, logo, ao invés de
ficar lançando cada um dos valores, você irá operar
apenas uma vez o valor da entrada estimada, informando a máquina
de que se trata de oito valores iguais através da tecla Nj.
Operando a máquina:
24000
CHS g CFo
5000 g CFj
8 g Nj
10 i
f NPV
No visor da máquina você irá encontrar 2.674,630989
(não esqueça, basta você ficar alimentando a máquina
com as demais taxas de corte que a HP irá lhe fornecer o valor
do VPL para cada taxa de corte).
c) calcular o VPL via Excel
Supondo que você esteja diante da tela, pressione o mouse entre
as células A1 e I1. Ir com mouse até Formatar, clicar.
Automaticamente irá aparecer Células, clicar sobre Células.
Automaticamente irá abrir uma tela com o nome Formatar células.
Clicar com o mouse na categoria Moeda. Você irá observar,
por exemplo, “Casas decimais”, escolher 2 (isso significa
que você está operando com duas casas decimais). Outra
opção a seu dispor seria “Símbolo”,
como estamos operando em reais manter o que aparece R$. Clicar em
OK, com isso entre a célula A1 e a célula I1 os valores
serão em reais e com duas casas decimais.
Agora você irá alimentar as células. Na célula
A1 colocar -24.000, automaticamente irá aparecer –R$24.000,00.
Na célula B1 colocar 5.000; observe que automaticamente irá
aparecer R$5.000,00. Você não precisa escrever 5.000
para cada uma das células entre C1 e I1, basta você se
fixar naquele sinal de +, em baixo na célula B1, e correr com
o mouse até I1, observe que o valor R$5.000,00 aparece em cada
uma das células entre C1 e I1. Clicar com o mouse, por exemplo,
na célula J1. Levar o mouse até Formatar, clicar. Agora,
clicar sobre Células, novamente irá abrir a tela chamada
Formatar células. Clicar com o mouse na categoria Porcentagem;
optar por duas casas decimais. Clicar em OK. Escrever, na célula
J1, 10, automaticamente irá aparecer 10%. Clicar com o mouse
sobre a célula K1, escrever VPL. Clicar com o mouse sobre a
célula L1. Novamente Ir com mouse até Formatar, clicar.
Automaticamente irá aparecer Células, clicar sobre Células.
Automaticamente irá abrir uma tela com o nome Formatar células.
Clicar com o mouse na categoria Moeda, optar por duas casas decimais,
clicar em OK.
Observe no canto à esquerda na parte de cima, você está
percebendo fx clicar com o mouse sobre a linha (observe que na tela
fica piscando |). Automaticamente aperte a tecla = (observe, continua
piscando |). Agora, clicar com o mouse sobre a célula A1. Você
percebe que aparece A1. Você irá, na seqüência
escrever +VPL($J$1;B1:I1)enter. Observe, automaticamente irá
aparecer na célula L1 o valor R$2.674,63.
TAXA
DE CORTE DE 12% AO ANO
a) calcular o VPL de forma manual:
VPL = [(5.000/(1+0,12)1+ (5.000/(1+0,12)2+ (5.000/(1+0,12)3+
+ (5.000/(1+0,12)4+......... + (5.000/(1+0,12)8]- $24.000
VPL = ($4.464,29 + $3.985,97 + $3.558,90 + ..........+$2.019,42) -
$24.000
VPL = $838,20
b) calcular o VPL via HP 12C
24000 CHS g CFo
5000 g CFj
8 g Nj
12 i
f NPV
No visor da máquina você irá encontrar 838,1988342
c) calcular o VPL via Excel
Vamos alimentar a célula J2 com o valor 12%. Vamos operar com
a célula L2 para apurar o valor do VPL.
Operando a partir de fx
=A1+VPL($J$2;B1:I1)enter. Observe, automaticamente irá aparecer
na célula L2 o valor R$838,20.
TAXA
DE CORTE DE 14% AO ANO
a) calcular o VPL de forma manual:
VPL = [(5.000/(1+0,14)1+ (5.000/(1+0,14)2+ (5.000/(1+0,14)3+
+ (5.000/(1+0,14)4+......... + (5.000/(1+0,14)8]- $24.000
VPL = ($4.464,29 + $3.847,34 + $3.374,86 + ..........+$1.752,80) -
$24.000
VPL = -$805,68
b) calcular o VPL via HP 12C
24000 CHS g CFo
5000 g CFj
8 g Nj
14 i
f NPV
No visor da máquina você irá encontrar -805.6805304
c) calcular o VPL via Excel
Vamos alimentar a célula J3 com o valor 12%. Vamos operar com
a célula L3 para apurar o valor do VPL.
Operando a partir de fx
=A1+VPL($J$3;B1:I1)enter. Observe, automaticamente irá aparecer
na célula L2 o valor -R$805,68.
Solução
VPL do
projeto A
1° Passo: apresentar o DFC do projeto
2°
Passo: Calcular o valor do VPL para cada taxa de corte.
Taxa de corte = 0% ao ano
VPLA = ($5.000.000 + $10.000.000 + $20.000.000) - $25.000.000
VPLA = $10.000.000
Observe que diante de uma taxa de corte igual a 0% basta somar as
entradas estimadas de caixa e subtrair do valor encontrado o valor
do investimento inicial.
Taxa de corte = 5% ao ano
VPLA = [($5MM/(1 + 0,05)1 + ($10MM/(1 + 0,05)2 +($20MM/(1 + 0,05)3]
- $25MM
VPLA = ($4.761.904,76 + $9.070.294,79 + $17.276.751,97) - $25.000.000
VPLA = $31.108.951,52 - $25.000.000
VPLA = $6.108.951,52
Como interpretar o valor calculado igual a $4.761.904,76? Esse valor
significa que será indiferente, para uma taxa de corte de 5%
ao ano, esperar um ano para embolsar $5.000.000 ou embolsar $4.761.904,76
hoje.
Como interpretar o valor calculado igual a $9.070.294,79? Esse valor
significa que será indiferente, para uma taxa de corte de 5%
ao ano, esperar dois anos para embolsar $10.000.000 ou embolsar $9.070.294,79
hoje.
Como interpretar o valor calculado igual a $17.276.751,97? Esse valor
significa que será indiferente, para uma taxa de corte de 5%
ao ano, esperar três anos para embolsar $20.000.000 ou embolsar
$17.276.751,97 hoje.
Taxa de corte = 16% ao ano
VPLA = [($5MM/(1 + 0,16)1 + ($10MM/(1 + 0,16)2 +($20MM/(1 + 0,16)3]
- $25MM
VPLA = ($4.310.344,83 + $7.431.629,01 + $12.813.153,47) - $25.000.000
VPLA = $24.555.127,31 - $25.000.000
VPLA = -$444.872,69
Observe que tanto para uma taxa de corte de 0% quanto para uma taxa
de corte de 5% ao ano encontramos valores positivos, isto é,
VPL >$0. Para essas duas taxas de corte estamos diante da maximização
da riqueza para o(s) proprietário(s) da empresa, ou seja, caso
todos os valores projetados venham a ocorrer, a preços de hoje,
a riqueza do(s) proprietário(s) da empresa seria aumentada
em $10.000.000, caso a taxa de corte fosse 0% ao ano; e em $6.108.951,52,
caso a taxa de corte fosse igual a 5% ao ano. Agora, diante de uma
taxa de corte de 16% ao ano observamos que foi encontrado um valor
negativo, isto é, ficamos diante de um VPL <$0. Isso significa
que, caso todos aqueles valores estimados no DFC venham de fato a
ocorrer colocar o projeto em andamento irá provocar destruição
de riqueza para o(s) proprietário(s) da empresa no valor de
-$444.872,69.
Observe, se a taxa de corte de 16% ao ano provocou VPL <$0 isso
significa que essa taxa de corte é maior que a taxa de retorno
do projeto (TIR). Portanto, você poderá interpretar a
destruição da riqueza como conseqüência de
uma falha da administração da empresa por aceitar que
um projeto seja posto em andamento tendo a sua TIR menor que o seu
custo de capital. O mercado, mesmo não sendo perfeito, irá
perceber em algum momento esse fato, com isso os preços dos
papéis da empresa irão cair e, com eles, o valor da
empresa.
VPL do
projeto B
1° Passo: apresentar o DFC do projeto
2°
Passo: Calcular o valor do VPL para cada taxa de corte com o emprego
da máquina financeira HP12C. Você irá observar
que pela HP 12C o cálculo é muito simples e prático,
além, evidentemente, da economia de tempo.
Supondo que no visor da máquina esteja: D.MY C
Caso isso não se verifique e você esteja interessado
em organizar o visor opere:
g D.MY (observe que D.MY é a tecla onde se localiza o número
4).
Para a colocação do C no visor você irá
operar assim:
STO EEX
Agora pressione a tecla f e a tecla onde se encontra o número
9.
A sua máquina irá apresentar no visor:
0,000000000
D.MY C
Estamos prontos para o cálculo do VPL. Vamos começar
para 0%, logo a seguir para 5% e, finalmente, para 16% ao ano. Você
irá alimentar o fluxo de caixa na HP 12C somente uma vez, observe:
25000000 CHS g CFo
20000000 g CFj
10000000 g CFj
6000000 g CFj
0 i
f NPV
No visor da máquina você encontrou 11.000.000,00
Automaticamente você irá alimentar a máquina com
a segunda taxa de corte:
5 i
f NPV
No visor da máquina você encontrou 8.300.939,423
Automaticamente você irá alimentar a máquina com
a terceira taxa de corte:
16 i
f NPV
No visor da máquina você encontrou 3.516.954,365
Você acabou de observar que pela HP 12C o valor do VPL desse
projeto de investimento foi encontrado sem muita demora. Os três
valores encontrados mostraram VPL >$0, ou seja, para as três
situações encontramos maximização da riqueza
do(s) proprietário(s) da empresa. Outro detalhe, você
já percebeu que quanto maior a taxa de corte menor o valor
VPL do projeto. Partindo da hipótese de que não iremos
encontrar taxa de corte menor que 0%, porque não tem muito
sentido uma taxa de corte negativa, quando o DFC do projeto for convencional,
o maior valor para o VPL de um projeto de investimento irá
ocorrer quando a taxa de corte for igual a 0%.
Tela 29
MÓDULO 2 – Técnicas da análise de orçamentos de capital
3
- Taxa Interna de Retorno – TIR ou IRR
A TIR ou IRR é
a taxa de desconto que zera um diagrama de fluxo de caixa (DFC) de um
projeto de investimento. Ao encontrar a IRR do projeto o VPL desse projeto
será igual a $0.
Equação para o cálculo da taxa interna de retorno:
Onde:
FC0 = valor do fluxo de caixa no momento zero (investimento inicial).
FCt = fluxo de caixa incremental estimado em cada período de tempo.
r = taxa de desconto que iguala as entradas com as saídas estimadas
de caixa, ou seja, representa a taxa interna de retorno.
Tela 30
MÓDULO 2 – Técnicas da análise de orçamentos de capital
Exemplo
1)
Uma empresa está avaliando o seguinte projeto de investimento:
Aplicando-se a equação da IRR observa-se:
$52.000 = 36.000/(1+i)1+ 30.000/(1+i)2+
24.000/(1+i)3 + 24.000/(1+i)4
Você deveria atribuir taxas para “i”, até
zerar o fluxo de caixa. Isso, pode demorar um pouco.
a)que tal iniciar com taxa, i, de 40%? (Você poderia iniciar
com a taxa que bem entender)
$52.000 = 36.000/(1+0,40)1+ 30.000/(1+0,40)2+
24.000/(1+0,40)3+24.000/(1+0,40)4
Somatório das entradas de caixa descontadas para data focal
zero = $ 56.014,160766
Logo, $56.014,160766 – 52.000,00 = 4.014,16076.
b) que tal uma taxa, i, igual a 45%?
$52.000=36000/(1+0,45)1 + 30.000/(1+0,45)2 +
24.000/(1+0,45)3 + +24.000/(1+0,45)4 .
Somatório das entradas de caixa descontadas para data focal
zero = $52.397,9578131
Logo,$ 52.397,9578131 –$ 52.000,00 = $397,9578131. Observe:
está bem próximo de zero.
c) que tal uma taxa, i, igual a 46% ?
$52.000=36.000/(1+0,46)1+30.000/(1+0,46)2+24.000/(1+0,46)3+24.000/(1+0,46)4.
Somatório
das entradas de caixa descontadas para a data focal zero = $51.725,23186.
Logo, $51.725,23186 - $52.000,00 = - $274,76814.
Tela 31
MÓDULO 2 – Técnicas da análise de orçamentos de capital
Observe,
você acaba de encontrar dois valores próximos de zero, um positivo
e outro negativo. Se você fizer esforço, irá lembrar-se
da matemática financeira; onde, possivelmente, já praticou
esse tipo de cálculo.
De posse desses resultados, opera-se:
∆ % = 1% x [ $397,9578131/($52.397,9578131 – 51.725,23186)]
∆ % =
0,005915601 x 100 →
∆% = 0,5915601%
Somando-se: 45% + 0,5915601% = 45,591560% a.a.
Observação: Você opera a diferença entre as
taxas, as duas últimas, um resultado positivo e outro negativo;
para ser mais exato, VPL > 0 e VPL < 0. Multiplique essa diferença
de taxas (no caso, 46% - 45% = 1%) pelo último VPL positivo, dividido
pela diferença entre os dois últimos somatórios de
entradas de caixa. Ao resultado encontrado, você soma a última
taxa em que o VPL foi positivo.
Com
o emprego de uma máquina financeira, por exemplo, HP 12 C, encontra-se:
52.000
CHS
g
CF0
36.000
g
CFj
30.000
g
CFj
24.000
g
CFj
2
g
Nj
f
IRR
=
45,5887141%
a.a.
Observe:
o cálculo feito por interpolação é praticamente
igual ao realizado pela máquina financeira.
Se
um projeto apresentar fluxo de caixa não convencional, poderá
apresentar mais de uma TIR.
Tela 32
MÓDULO 2 – Técnicas da análise de orçamentos de capital
Diagrama
do fluxo de caixa não-convencional
Brigham,
Gapenski e Ehrhardt (2001) afirmam ser esse tipo de fluxo de caixa como
de caixa incomum, em que os projetos, com tais características,
podem apresentar dificuldades singulares ao serem avaliados pelo método
IRR. O problema mais comum é a existência de múltiplas
IRRs. Como a equação da TIR é polinomial
de grau “n”, ela possui “n” raízes diferentes
ou soluções. Todas, exceto uma das raízes, são
números imaginários quando os investimentos têm fluxos
de caixa normais (diagrama de fluxo de caixa convencional); portanto,
no caso normal aparece somente um valor para a IRR. Entretanto, a possibilidade
de múltiplas raízes reais, ou múltiplas IRRs, surge
quando um projeto tem fluxos incomuns (ocorrem fluxos líquidos
de caixa negativos durante algum ano, após o projeto ter sido posto
em operação).
Exemplo
1)
Supondo-se que o projeto tenha o seguinte fluxo de caixa. Qual é
sua TIR?
0
1
2
($60)
+$155
-$100
Solução
a)
através de uma máquina financeira, por exemplo, com HP 12
C:
60
CHS
G
CF0
155
g
CFj
100
CHS
g
CFj
f
IRR
=
Error
3
Para
continuar-se o cálculo, deve introduzir-se no visor uma estimativa
e pressionar RCL g PSE .
No
caso, arbitra-se, por exemplo, com a taxa de 10%; logo:
10 RCL g PSE = 25% a.a.
Caso
você operasse com taxa arbitrada de 30%, encontraria:
30 RCL g PSE = 33,33% a.a.
Tela 33
MÓDULO 2 – Técnicas da análise de orçamentos de capital
b)
através da equação
Você teria que atribuir valores
a IRR até encontrar dois valores que, de preferência, estivessem
o mais próximo de zero, um com VPL positivo e outro com VPL negativo.
Nesse exercício específico, você iria encontrar dois
valores para a TIR, a saber, 25% a.a. e 33,33% a.a.
Portanto, a IRR do investimento é tanto 25% quanto 33,33%.
2) Suponha que uma empresa esteja considerando
o desembolso de $1,6 milhões para o desenvolvimento de uma mina
de superfície (Projeto M). A mina produzirá uma entrada
operacional de caixa de $10 milhões de dólares, no final
do Ano 1. Então, ao final do ano 2, $10 milhões devem ser
gastos para restaurar a região à condição
original. Portanto, os fluxos líquidos de caixa esperados do projeto
são os seguintes (em milhões de dólares):
Fluxo
líquidos de caixa esperados
Ano
0
Final
do ano 1
Final
do ano 2
-$1,6
+$10
-$10
Substituindo-se esses valores na equação
da IRR, observa-se:
Através da interpolação,
encontra-se dois valores para a IRR, a saber, 25% e 400%; isto é,
quando você operar com as duas taxas de desconto, o valor do VPL
será igual a zero.
Caso
você utilize uma máquina financeira, HP 12 C, o caminho seria:
1,6
CHS
g
CF0
10
g
CFj
10
CHS
g
CFj
f
IRR
Error
3
enter
( no visor irá aparecer - 10,00)
RCL
g
PSE=
25% a.a.
Como
existem duas IRRs para o exercício, você pode continuar com
a sua HP 12 C
1,6
CHS
g
CF0
10
g
CFj
10
CHS
g
CFj
f
IRR
=
Error
3
enter
( no visor irá aparecer - 10,00)
150
RCL
g
PSE
= 400% a.a
Tela 34
MÓDULO 2 – Técnicas da análise de orçamentos de capital
Os
exemplos apresentados ilustram o problema de múltiplas IRRs, que
pode surgir quando o critério IRR é utilizado em projetos
com que tem fluxos de caixa incomum. A utilização do método
IRR em tais projetos pode produzir outros problemas, como a falta da IRR
ou uma IRR que leva a decisão errônea de aceitação/rejeição.
Em todos esses casos, o critério NPV poderia facilmente ser aplicado
e o método NPV leva as decisões conceitualmente corretas de
orçamento de capital.
Com relação às vantagens
e desvantagens da TIR, Lemes Júnior, Rigo e Cherobim (2002) afirmam:
Vantagens
Desvantagens
1.
Relacionada de perto ao VPL, geralmente levando a decisões
idênticas
1.
Pode apresentar respostas múltiplas, se os fluxos de caixa
forem não convencionais
2.
Fácil de entender e transmitir
2.
Pode conduzir a decisões incorretas em comparações
de investimentos mutuamente excludentes.
Tela 35
MÓDULO 2 – Técnicas da análise de orçamentos de capital
Solução
DFC estimado
para o projeto de investimento:
Estimação
do VPL para taxa de corte = 0% ao ano
VPL = ($20 + $30 + $40 + $70) - $100
VPL = $60 (VPL > $0; maximização da riqueza).
Estimação
do VPL para taxa de corte = 10% ao ano
VPL = [($20/1,101) + ($30/1,102) + ($40/1,103)
+ ($70/1,104)] - $100
VPL = ($18,18 + $24,79 + $30,05 + $47,81) - $100
VPL = $20,84 (VPL > $0; maximização da riqueza).
Estimação
do VPL para taxa de corte = 15% ao ano
VPL = [($20/1,151) + ($30/1,152) + ($40/1,153)
+ ($70/1,154)] - $100
VPL = ($17,39 + $22,68 + $26,30 + $40,02) - $100
VPL = $6,40 (VPL > $0; maximização da riqueza).
Estimação
do VPL para taxa de corte = 19% ao ano
VPL = [($20/1,191) + ($30/1,192) + ($40/1,193)
+ ($70/1,194)] - $100
VPL = ($16,81 + $21,18 + $23,74 + $34,91) - $100
VPL = -$3,36 (VPL < $0; destruição da riqueza).
Estimação
da IRR do projeto de investimento
[$20/(1+r)1 + $30/(1+r)2+ $40/(1+r)3+
$70/(1+r)4]- $100 = $0
Utilizando a HP 12C encontramos:
100 CHS g CFo
20 g CFj
30 g CFj
40 g CFj
70 g CFj
f IRR
No visor encontramos 17,55502679
Portanto, a IRR estimada para o projeto = 17,56% ao ano.
Observe
que no gráfico cartesiano quando a taxa de desconto é
igual a 0% o valor do VPL é igual a $60. Quando a taxa de desconto
é igual a 10% o valor do VPL é $20,84. Quando a taxa
de desconto é igual 17,56% (TIR) o VPL é igual a $0.
Quando a taxa de desconto é igual a 19% o VPL é igual
a -$3,36. Ou seja, para cada taxa de desconto (taxa de corte) temos
um VPL, como cada encontro entre a taxa de desconto e o VPL corresponde
a um ponto, podemos concluir que uma quantidade enorme desses pontos
irá formar uma curva, essa curva se chama perfil de VPL. Portanto,
podemos concluir que perfil de valor presente líquido (VPL)
é uma representação gráfica da relação
entre o VPL de um projeto de investimento e suas diversas taxas de
descontos.
Segundo Brigham e Ehrhardt (2006) nesse exemplo estamos diante de
um projeto independente, então os métodos do VPL e da
IRR sempre levarão à mesma decisão de aceitar-rejeitar.
Observe que enquanto a taxa de desconto (taxa de corte) for menor
que 17,56% (TIR) o VPL do projeto será positivo (VPL >$0),
tanto o método do VPL quanto o método da IRR irão
recomendar o projeto, porque existe a maximização da
riqueza do(s) proprietário(s) da empresa. A partir do instante
em que a taxa de corte for = 17,56% (TIR) o projeto deverá
ser descartado porque não será caracterizada a maximização
da riqueza.
4
- Comparação dos métodos VPL e IRR
Diante de
projetos independentes, os métodos do VPL e da IRR não irão
divergir; agora, diante de projetos mutuamente excludentes, será
possível a existência de divergência entre os dois
métodos. Quando a divergência ocorrer, o administrador terá
que decidir entre a escolha de um projeto com menor retorno e maior VPL
ou escolher um projeto com maior retorno e menor VPL. Como em finanças
corporativas o objetivo de uma empresa é maximização
da riqueza do(s) proprietário(s) da empresa, veremos que o método
do VPL será preferível ao método da IRR. Os exemplos
a seguir são destinados a um melhor entendimento dos dois métodos
sofisticados envolvendo o fluxo de caixa descontado.
Segundo
Brigham, Gapenski e Ehrhardt (2001) em muitos aspectos, o método
do VPL é melhor do que o método do IRR que, entretanto,
é familiar a muitos executivos de empresas; ele está amplamente
divulgado na indústria e possui algumas virtudes.
1)
Suponha a análise de um único projeto de investimento com
os seguintes valores estimados:
Ano
Investimento
Fluxo
de Caixa
Inicial
Ano
1
Ano
2
Ano
3
Ano
4
$
$
$
$
$
0
100
20
30
40
70
Vamos
calcular para cada uma das seguintes taxas de corte anuais o valor do
VPL: 0%, 10%, 15% e 19%, e, logo a seguir, operar a TIR. Isso feito, colocar
todas essas informações num gráfico cartesiano. Não
esquecer que o processo deve iniciar sempre com o DFC estimado para o
projeto de investimento.
Estimação
do VPL para taxa de corte = 0% ao ano
VPL = ($20 + $30 + $40 + $70) - $100
VPL = $60 (VPL > $0; maximização da riqueza).
Estimação
do VPL para taxa de corte = 10% ao ano
VPL = [($20/1,101) + ($30/1,102) + ($40/1,103)
+ ($70/1,104)] - $100
VPL = ($18,18 + $24,79 + $30,05 + $47,81) - $100
VPL = $20,84 (VPL > $0; maximização da riqueza).
Estimação
do VPL para taxa de corte = 15% ao ano
VPL = [($20/1,151) + ($30/1,152) + ($40/1,153)
+ ($70/1,154)] - $100
VPL = ($17,39 + $22,68 + $26,30 + $40,02) - $100
VPL = $6,40 (VPL > $0; maximização da riqueza).
Estimação
do VPL para taxa de corte = 19% ao ano
VPL = [($20/1,191) + ($30/1,192) + ($40/1,193)
+ ($70/1,194)] - $100
VPL = ($16,81 + $21,18 + $23,74 + $34,91) - $100
VPL = -$3,36 (VPL < $0; destruição da riqueza).
Estimação
da IRR do projeto de investimento
[$20/(1+r)1 + $30/(1+r)2+ $40/(1+r)3+
$70/(1+r)4]- $100 = $0
Utilizando a HP 12C encontramos:
100 CHS g CFo
20 g CFj
30 g CFj
40 g CFj
70 g CFj
f IRR
No visor encontramos 17,55502679
Portanto, a IRR estimada para o projeto = 17,56% ao ano.
Observe
que no gráfico cartesiano quando a taxa de desconto é
igual a 0% o valor do VPL é igual a $60. Quando a taxa de desconto
é igual a 10% o valor do VPL é $20,84. Quando a taxa
de desconto é igual 17,56% (TIR) o VPL é igual a $0.
Quando a taxa de desconto é igual a 19% o VPL é igual
a -$3,36. Ou seja, para cada taxa de desconto (taxa de corte) temos
um VPL, como cada encontro entre a taxa de desconto e o VPL corresponde
a um ponto, podemos concluir que uma quantidade enorme desses pontos
irá formar uma curva, essa curva se chama perfil de VPL. Portanto,
podemos concluir que perfil de valor presente líquido (VPL)
é uma representação gráfica da relação
entre o VPL de um projeto de investimento e suas diversas taxas de
descontos.
Segundo Brigham e Ehrhardt (2006) nesse exemplo estamos diante de
um projeto independente, então os métodos do VPL e da
IRR sempre levarão à mesma decisão de aceitar-rejeitar.
Observe que enquanto a taxa de desconto (taxa de corte) for menor
que 17,56% (TIR) o VPL do projeto será positivo (VPL >$0),
tanto o método do VPL quanto o método da IRR irão
recomendar o projeto, porque existe a maximização da
riqueza do(s) proprietário(s) da empresa. A partir do instante
em que a taxa de corte for = 17,56% (TIR) o projeto deverá
ser descartado porque não será caracterizada a maximização
da riqueza.
Tela 36
MÓDULO 2 – Técnicas da análise de orçamentos de capital
Solução 2
(1) DFC
estimado para cada projeto excludente
DFC estimado para o projeto excludente A
DFC estimado para o projeto excludente B
(2) Operar
o método da IRR
Estimar a IRR do projeto excludente A
[($50/(1+r)1 + ($40/(1+r)2 +($40/(1+r)3 +($30/(1+r)4] - $100 = $0
Utilizando a maquina financeira HP 12C:
100 CHS g CFo
50 g CFj
40 g CFj
40 g CFj
30 g CFj f IRR
No visor da máquina encontramos 24,00351904
Logo, a IRR do projeto excludente A = 24% ao ano.
Estimar
a IRR do projeto excludente B
[($20/(1+r)1 + ($40/(1+r)2 +($50/(1+r)3 +($60/(1+r)4] - $100 = $0
Utilizando a maquina financeira HP 12C:
100 CHS g CFo
20 g CFj
40 g CFj
50 g CFj
60 g CFj f IRR
No visor da máquina encontramos 21,02875145
Logo, a IRR estimada do projeto excludente B = 21% ao ano.
Duas são as condições para a escolha de projetos
mutuamente excludentes com base no método da IRR:
a) o projeto terá que apresentar VPL >$0
b) será escolhido o projeto que apresentar a maior IRR.
Com
base no método da IRR será escolhido o projeto excludente
A porque apresenta a maior IRR estimada (24%>21%). O projeto será
escolhido enquanto o seu VPL for positivo (VPL >0%), portanto,
para esse nosso exemplo, para o método da IRR, teremos o seguinte
intervalo para a taxa de desconto:
[0%=Taxa de desconto <24%).
(3) Operar
o método do VPL para as taxas de corte solicitadas
Projeto excludente A
Taxa de desconto = 0%
VPLA = ($50 + $40 + $40 + $ 30) - $100
VPLA = $60
Taxa de desconto = 5% ao ano
VPLA = [($50/1,051) + ($40/1,052) + ($40/1,053) + ($30/1,054)] - $100
VPLA = $43,13
Taxa de desconto = 10% ao ano
VPLA = [($50/1,101) + ($40/1,102) + ($40/1,103) + ($30/1,104)] - $100
VPLA = $29,06
Taxa de desconto = 15% ao ano
VPLA = [($50/1,151) + ($40/1,152) + ($40/1,153) + ($30/1,154)] - $100
VPLA = $17,18
Taxa de desconto = 25% ao ano
VPLA = [($50/1,251) + ($40/1,252) + ($40/1,253) + ($30/1,254)] - $100
VPLA = -$1,63
Projeto excludente B
Taxa de desconto = 0%
VPLB = ($20 + $40 + $50 + $ 60) - $100
VPLB = $70
Taxa de desconto = 5% ao ano
VPLB = [($20/1,051) + ($40/1,052) + ($50/1,053) + ($60/1,054)] - $100
VPLB = $47,88
Taxa de desconto = 10% ao ano
VPLB = [($20/1,101) + ($40/1,102) + ($50/1,103) + ($60/1,104)] - $100
VPLB = $29,79
Taxa de desconto = 15% ao ano
VPLB = [($20/1,151) + ($40/1,152) + ($50/1,153) + ($60/1,154)] - $100
VPLB = $14,82
Taxa de desconto = 25% ao ano
VPLB = [($20/1,251) + ($40/1,252) + ($50/1,253) + ($60/1,254)] - $100
VPLB = -$8,22
Duas são as condições para a escolha de projetos
mutuamente excludentes com base no método do VPL:
a) o projeto terá que apresentar VPL >$0
b) será escolhido o projeto que apresentar o maior VPL.
Taxa de corte = 0%
Os dois projetos apresentam VPL positivo, portanto os dois atendem
a primeira condição, como estamos diante de projetos
excludentes apenas um poderá ser escolhido, nesse caso, será
o projeto excludente B porque apresenta o maior VPL estimado.
Taxa de corte = 5%
Os dois projetos apresentam VPL >$0, portanto os dois atendem a
primeira condição.
O projeto B será escolhido porque apresenta o > VPL.
Taxa de corte = 10%
Os dois projetos apresentam VPL >$0, portanto os dois atendem a
primeira condição.
O projeto B será escolhido porque apresenta o > VPL.
Taxa de corte = 15%
Os dois projetos apresentam VPL >$0, portanto os dois atendem a
primeira condição.
O projeto A será escolhido porque apresenta o > VPL.
Taxa de corte = 25%
Os dois projetos apresentam VPL <$0, portanto, a essa taxa de corte,
os dois são destruidores de riqueza; os dois não atendem
a primeira condição, com isso, a essa taxa de corte
os dois serão rejeitados.
(4) Intersecção
de Fisher ou ponto de Fisher ou de equilíbrio.
Quando os perfis de VPL de dois projetos se cruzam, teremos um ponto.
Esse ponto será formado por uma taxa de desconto e seu respectivo
VPL. Ocorre que esse VPL terá o mesmo valor para os dois projetos.
Como o valor do VPL será igual para os dois projetos excludentes,
para o Método do VPL será indiferente na escolha dos
projetos. É importante informar que nem sempre os perfis de
VPL irão se cruzar.
Como calcular o ponto de Fisher? Para tanto iremos calcular a diferença
entre os valores dos projetos, tanto faz no nosso exemplo operar “A-B”
quanto “B-A”, se os perfis se cruzarem iremos encontrar
uma taxa de desconto que irá permitir VPL igual para os dois
projetos.
Vamos operar a diferença entre os projetos A- B
Ano 0: -$100 – ?$100 = $0
Ano 1: $50 - $ 20 = $30
Ano 2: $40 - $40 = $0
Ano 3: $40 - $50 = -$10
Ano 4: $30 - $60 = -$30
Vamos colocar esses valores estimados num DFC
O cálculo
da taxa de desconto estimada tomando por base o DFC da diferença
entre os dois projetos será operado da mesma forma que o cálculo
da TIR.
$30/(1+r)1 – ($10/(1+r)3 + (30/(1+r)4) = $0
Através da HP 12C iremos encontrar:
0 g CFo
30 g CFj
0 g CFj
10 CHS g CFj
30 CHS g CFj f IRR
No visor da máquina aparece 11,07039468
Ou seja, a taxa desconto no ponto de Fisher está estimada para
11,1% ao ano.
Se aplicarmos essa taxa de desconto em cada um dos projetos, iremos
encontrar o mesmo VPL para os dois projetos. Vamos para os cálculos,
nesse caso teremos que utilizar todas as casas decimais.
VPLA = ($50/1,11070394681 + $40/1,11070394682 + $40/1,11070394683
+ $30/1,11070394684 ) - $100 VPLA = $26,34
VPLB = ($20/1,11070394681 + $40/1,11070394682 + $50/1,11070394683
+ $60/1,11070394684 ) - $100 VPLB = $26,34
(5) Representação
gráfica para os dois projetos excludentes
Observe
que os perfis de VPL são curvos. O ponto de Fisher (ponto de
equilíbrio) mostra que existe uma divergência entre os
métodos do VPL e da IRR. Para o seguinte intervalo: [0% = taxa
de desconto<11,07039468%) o método do VPL recomenda o projeto
excludente B, porque o projeto opera com VPL >$0 e o maior VPL;
enquanto o método da IRR indica o projeto excludente A (VPL
>$0 e maior IRR). Para o seguinte intervalo: (11,07039468% <
taxa de desconto < 24,00351904%) os dois métodos não
irão divergir, os dois irão indicar o projeto excludente
A (VPL>$0 e > VPL). A partir do momento em que a taxa de desconto
por =24,00351904% ao ano, nenhum dos dois projetos serão escolhidos
porque não irá ocorrer mais a maximização
da riqueza dos acionistas da JJ S.A.
(6) Resumo
para projetos mutuamente excludentes
0%
5%
10%
11,1%
15%
21%
24%
25%
VPL
B
B
B
A
ou B
A
A
Nihil
Nihil
IRR
A
A
A
A
A
A
Nihil
Nihil
(7) Supondo
que a taxa de desconto (taxa de corte) seja igual a 5% ao ano, qual
projeto excludente será escolhido?
Com base no método do VPL será escolhido o projeto excludente
B porque a essa taxa de corte apresenta: VPL >$0 e maior VPL ($47,88
>$43,13); enquanto que o método da IRR irá indicar
o projeto excludente A porque apresenta (VPL >$0 e maior IRR).
Em finanças corporativas o objetivo de uma empresa é
a maximização da riqueza do(s) proprietário (s)
da empresa, nesse exemplo para uma taxa de desconto de 5% ao ano o
projeto que agrega maior riqueza para os acionistas da empresa JJ
S.A. é o projeto excludente B, porque apresenta o maior VPL.
Portanto, será escolhido o projeto excludente B.
(8) Supondo
que os projetos fossem independentes, para cada taxa de corte do exemplo,
como seria a escolha com base nos métodos do VPL e da IRR?
Resumo para projetos independentes
0%
5%
10%
11,1%
15%
21%
24%
25%
VPL
A
e B
A
e B
A
e B
A
e B
A
e B
A
Nihil
Nihil
IRR
A
e B
A
e B
A
e B
A
e B
A
e B
A
Nihil
Nihil
Diante
de projetos independentes, caso não exista qualquer tipo de
restrição imposto pela empresa (no nosso exemplo isso
não ocorre), basta que o VPL do projeto seja positivo para
que o mesmo venha a ser escolhido tanto pelo método do VPL
quanto do IRR. Portanto, diante de projetos independentes os métodos
do VPL e da IRR não irão divergir.
Solução 3
(1) DFC
estimado para cada projeto excludente
DFC
estimado para o projeto excludente A
DFC estimado
para o projeto excludente B
(2) Operar
o método do período de payback
Payback do projeto A: olhar para o DFC convencional, se você
somar todas as entradas estimadas de caixa irá encontrar $210,
portanto, $210 >$130, o período de payback estimado será
menor que cinco anos. Caso o valor da soma fosse $130, o período
de payback seria cinco anos; caso o valor fosse menor que $130, o
período de payback estimado seria infinito, automaticamente
a IRR seria negativa. Nesse exemplo a IRR será maior que 0%
ao ano porque $210 >$130.
$25 + $35 +$ 45 = $105
$130 - $105 = $25
$25/$50 = 0,5 Ano
Período de payback estimado = 3,5 Anos.
Payback do projeto B: olhar para o DFC, você já
percebeu que não poderá somar as três primeiras
entradas estimadas de caixa porque o valor encontrado será
maior que o investimento inicial. Ao somar as duas primeiras entradas
você percebe que o valor encontrado será menor que $100,
logo, o payback estimado para esse projeto irá ficar entre
o Ano 2 e o Ano 3.
$54 + $40 = $94
$100 - $94 = $6
$6/$30 = 0,20 Ano
Período de payback estimado = 2,2 Anos.
Com base no método do período de payback será
escolhido o projeto excludente B porque se paga em menos tempo (2,2
anos <3,5 anos).
(3) Estimar
a IRR do projeto excludente A
[$25/(1+r)1 + $35/(1+r)2 +$45/(1+r)3 + $50/(1+r)4 + $55/(1+r)5] -
$130 = $0
Utilizando a maquina financeira HP 12C:
130 CHS g Cfo
25 g CFj
35 g CFj
45 g CFj
50 g CFj
55 g CFj f IRR
No visor da máquina encontramos 16,055770 Logo, a IRR do projeto excludente A = 16,1% ao ano.
Estimar a IRR do projeto excludente B
[$54/(1+r)1 + $40/(1+r)2 +$30/(1+r)3 +$10/(1+r)4 + $5/(1 + r)5] -
$100 = $0
Utilizando a maquina financeira HP 12C:
100 CHS g Cfo
54 g CFj
40 g CFj
30 g CFj
10 g CFj
5 g CFj f IRR
No visor da máquina encontramos 18,057600 Logo, a IRR do projeto excludente B =18,1% ao ano.
Duas são as condições para a escolha de projetos
mutuamente excludentes com base no método da IRR:
a) o projeto terá que apresentar VPL >$0
b) será escolhido o projeto que apresentar a maior IRR.
Com base
no método da IRR será escolhido o projeto excludente
B porque apresenta a maior IRR estimada (18,1%>16,1%). O projeto
será escolhido enquanto o seu VPL for positivo (VPL >0%),
portanto, para esse nosso exemplo, para o método da IRR, teremos
o seguinte intervalo para a taxa de desconto: [0%=Taxa de desconto
<18,1%).
(4) Estimar
o ponto de Fisher
Vamos operar a diferença entre os projetos B - A
Ano 0: -$100 – ?$130 = $30
Ano 1: $54 - $25 = $29
Ano 2: $40 - $35 = $ 5
Ano 3: $30 - $45 = -$15
Ano 4: $10 - $50 = -$40
Ano 5: $ 5 - $55 = -$50
Vamos colocar esses valores estimados num DFC
O cálculo
da taxa de desconto estimada tomando por base o DFC da diferença
entre os dois projetos será operado da mesma forma que o cálculo
da TIR.
[$30 + $29/(1+r)1+ $5/(1+r)2] – [$15/(1+r)3 + $40/(1+r)4 + $50(1+r)5]
= $0
Através da HP 12C iremos encontrar:
30 g CFo
29 g CFj
5 g CFj
15 CHS g CFj
40 CHS g CFj
50 CHS g CFj f IRR
No visor da máquina aparece 14,253622
Ou seja, a taxa desconto no ponto de Fisher está estimada para
14,25% ao ano.
Se aplicarmos essa taxa de desconto em cada um dos projetos, iremos
encontrar o mesmo VPL para os dois projetos. Vamos para os cálculos,
nesse caso teremos que utilizar todas as casas decimais.
VPLA = [$25/1,142536221 + $35/1,142536222 + $45/1,142536223 + $50/1,142536224
+$55/1+1,142536225] - $130 VPLA = $6,46
VPLB = [$54/1,142536221 + $40/1,142536222 + $30/1,142536223 + $10/1,142536224
+$5/1,142536225] - $100 VPLB = $6,46
Observe que com base no método do VPL será indiferente
a escolha do projeto excludente no ponto de Fisher, porque a essa
taxa de desconto (14,253622% ano) os dois projetos
apresentam VPL >$0 e o mesmo valor para o VPL ($6,46). Por esse
motivo o método do VPL poderá escolher o projeto excludente
A ou projeto excludente B. Observe que não se trata
de A e B, mas sim, A ou B.
(5) Estimar
o valor do VPL para algumas taxas de desconto
Projeto excludente A
Taxa de desconto = 0%
VPLA = ($25 + $35 + $45 + $ 50 + $55) - $130
VPLA = $80
Taxa de desconto = 11,5% ao ano
VPLA = [$25/1,1151 + $35/1,1152 + $45/1,1153 + $50/1,1154 + $55/1,1155]
- $130
VPLA = $17,30
Taxa de desconto = 15,25% ao ano
VPLA = [$25/1,15251 + $35/1,15252 + $45/1,15253 + $50/1,15254 + $55/1,15255]
- $130
VPLA = $2,83
Taxa de desconto = 16,055770% ao ano
VPLA = [$25/1,160557701 + $35/1,160557702 + $45/1,160557703 + $50/1,160557704
+ $55/1,160557705] - $130
VPLA = $0
Taxa de desconto = 17% ao ano
VPLA = [$25/1,171 + $35/1,172 + $45/1,173 + $50/1,174 + $55/1,175]
- $130
VPLA = -$3,20
Taxa de desconto = 18,05760% ao ano
VPLA = [$25/1,18057601 + $35/1,18057602 + $45/1,18057603 + $50/1,18057604
+ $55/1,18057605] - $130
VPLA = -$6,64
Taxa de desconto = 20% ao ano
VPLA = [$25/1,201 + $35/1,202 + $45/1,203 + $50/1,204 + $55/1,205]
- $130
VPLA = -$12,60
Projeto excludente B
Taxa de desconto = 0%
VPLB = ($54 + $40 + $30 + $ 10 + $5) - $100
VPLB = $39
Taxa de desconto = 11,5% ao ano
VPLB = [$54/1,1151 + $40/1,1152 + $30/1,1153 + $10/1,1154 + $5/1,1155]
- $100
VPLB = $11,62
Taxa de desconto = 15,25% ao ano
VPLB = [$54/1,15251 + $40/1,15252 + $30/1,15253 + $10/1,15254 + $5/1,15255]
- $100
VPLB = $4,69
Taxa de desconto = 16,055770% ao ano
VPLB = [$54/1,160557701 + $40/1,160557702 + $30/1,160557703 + $10/1,160557704
+ $5/1,160557705] - $100
VPLB = $3,31
Taxa de desconto = 17% ao ano
VPLB = [$54/1,171 + $40/1,172 + $30/1,173 + $10/1,174 + $5/1,175]
- $100
VPLB = $1,72
Taxa de desconto = 18,05760% ao ano
VPLB = [$54/1,18057601 + $40/1,18057602 + $30/1,18057603 + $10/1,18057604
+ $5/1,18057605] - $100
VPLB = $0
Taxa de desconto = 20% ao ano
VPLB = [$54/1,201 + $40/1,202 + $30/1,203+ $10/1,204 + $5/1,205]
- $100
VPLB = -$3,03
Taxa de corte = 0%
Os dois projetos apresentam VPL positivo, portanto os dois atendem
a primeira condição, como estamos diante de projetos
excludentes apenas um poderá ser escolhido, nesse caso, será
o projeto excludente A porque apresenta o maior VPL estimado.
Taxa de corte = 11,5%
Os dois projetos apresentam VPL >$0, portanto os dois atendem a
primeira condição.
O projeto A será escolhido porque apresenta o > VPL.
Taxa de corte = 14,253622%
Os dois projetos apresentam VPL >$0, portanto os dois atendem a
primeira condição. Por estarmos no ponto de Fisher,
será indiferente escolher A ou B.
Taxa de corte = 15,25%
Os dois projetos apresentam VPL >$0, portanto os dois atendem a
primeira condição.
O projeto A será escolhido porque apresenta o > VPL.
Taxa de corte = 16,055770%
Essa taxa de desconto é igual a IRR do projeto excludente A,
portanto, o VPLA =$0, enquanto que para o projeto excludente B o VPL
>$0, portanto, o projeto agrega riqueza aos acionistas da empresa,
ele será o projeto escolhido.
Taxa de corte = 17%
Para essa taxa de corte o projeto excludente A é destruidor
de riqueza porque seu VPL estimado é negativo (VPL <$0),
enquanto o projeto excludente B ainda apresente VPL >$0, porque
17% é uma taxa de desconto menor que a TIR do projeto. O projeto
B será o projeto escolhido porque maximiza a riqueza dos acionistas
da empresa.
Taxa de corte = 18,05760%
Observe que o projeto excludente A para essa taxa de desconto é
um destruidor de riqueza porque opera com VPL <$0. Por sua vez,
essa taxa de desconto é igual à TIR do projeto excludente
B, nesse caso, o VPLB =$0. Com isso nenhum dos projetos aumenta a
riqueza dos acionistas da empresa, logo, nenhum deles será
escolhido.
Taxa de corte = 20%
Os dois projetos apresentam VPL <$0, portanto, a essa taxa de corte,
os dois são destruidores de riqueza; os dois não atendem
a primeira condição, com isso, a essa taxa de corte
os dois serão rejeitados.
Você
deve estar questionando um fato nesse exemplo: o investimento inicial
não apresenta o mesmo valor para os dois projetos, portanto,
é justo fazer a análise diante dessa situação?
Damodaran (2004, p.265) afirma: “O valor presente líquido
de um projeto é definido em dólares e não leva
em consideração a escala do projeto. Desse modo, um
valor presente líquido de US$50 milhões sobre um investimento
de US$100 milhões poderia ser comparado a um valor presente
líquido de US$75 milhões sobre um investimento de US$1
bilhão. A taxa interna de retorno, em contrapartida, é
uma taxa de retorno percentual, que é definida segundo a escala
do projeto. Quando estamos escolhendo entre projetos mutuamente excludentes,
com investimentos muito distintos, a diferença na forma como
as duas abordagens mensuram retornos pode levar a resultados bastante
variados”.
(6) Representação
gráfica para os dois projetos excludentes
(7) Resumo para projetos mutuamente excludentes
0%
11,5%
14,25%
15,25%
16,1%
17%
18,1%
20%
VPL
A
A
A
ou B
B
B
B
Nihil
Nihil
IRR
B
B
B
B
B
B
Nihil
Nihil
(8) Supondo
que a taxa de desconto (taxa de corte) seja igual a 11,5% ao ano,
qual projeto excludente será escolhido?
Com base no método do VPL será escolhido o projeto excludente
A porque a essa taxa de corte apresenta: VPL >$0 e maior VPL ($17,30
>$11,62); enquanto que o método da IRR irá indicar
o projeto excludente B porque apresenta (VPL >$0 e maior IRR).
Em finanças corporativas o objetivo de uma empresa é
a maximização da riqueza do(s) proprietário (s)
da empresa, nesse exemplo para uma taxa de desconto de 11,5% ao ano
o projeto que agrega maior riqueza para os acionistas da empresa JJ
S.A. é o projeto excludente A, porque apresenta o maior VPL.
Portanto, será escolhido o projeto excludente A.
(9) Supondo
que os projetos fossem independentes, para cada taxa de corte do exemplo,
como seria a escolha com base nos métodos do VPL e da IRR?
Resumo para projetos independentes
0%
11,5%
14,25%
15,25%
16,1%
17%
18,1%
20%
VPL
A
e B
A
e B
A
e B
A
e B
B
B
Nihil
Nihil
IRR
A
e B
A
e B
A
e B
A
e B
B
B
Nihil
Nihil
Diante
de projetos independentes, caso não exista qualquer tipo de
restrição imposto pela empresa (no nosso exemplo isso
não ocorre), basta que o VPL do projeto seja positivo para
que o mesmo venha a ser escolhido tanto pelo método do VPL
quanto do IRR. Portanto, diante de projetos independentes os métodos
do VPL e da IRR não irão divergir.
2)
Projetos mutuamente excludentes. Suponhamos que os projetos A e B, de
igual risco, são alternativas de expansão da capacidade
produtiva da Empresa JJ S.A. A seguir os fluxos de caixa estimados dos
projetos.
Ano
Investimento
A
Investimento
B
$
$
0
-100
-100
1
50
20
2
40
40
3
40
50
4
30
60
Nesse exemplo
teremos um cálculo novo, a intersecção de Fisher
(ponto de equilíbrio). Iremos operar também o valor do VPL
para as seguintes taxas de desconto anuais: 0%, 5%, 10%, 15%, 25%. Com
base nessas informações, pede-se:
(1) DFC estimado para cada projeto. (2) Estimar a IRR e justificar a escolha
do projeto excludente. (3) Estimar o VPL e justificar a escolha do projeto
excludente para cada taxa de corte. (4) Estimar a taxa de desconto para
o ponto de Fisher (ponto de equilíbrio) e o VPL dos projetos. (5)
Apresentar o gráfico cartesiano envolvendo os dois projetos excludentes.
(6) Fazer o resumo de todas as decisões com base nos métodos
do VPL e da IRR. (7) Tomar a decisão de investimento supondo uma
taxa de desconto (taxa de corte) de 5% ao ano. (8) Suponhamos que os projetos
não fossem mutuamente excludentes, mas independentes, como seria
a decisão para cada taxa de desconto?
3) Projetos mutuamente excludentes. Suponhamos que
os projetos A e B, de igual risco, são alternativas de expansão
da capacidade produtiva da Empresa JJ S.A. A empresa tem capacidade para
levantar o capital necessário para investir em projetos futuros.
A seguir os fluxos de caixa estimados dos projetos.
Ano
Investimento
A
Investimento
B
$
$
0
-130
-100
1
25
54
2
35
40
3
45
30
4
50
10
5
55
5
Nesse exemplo
iremos operar os três métodos estudados. Para o cálculo
do VPL vamos operar mais as seguintes taxas anuais de desconto: 0%, 11,5%,
15,25%, 17% e 20%. Com base nessas informações, pede-se:
(1) DFC
estimado para cada projeto. (2) Estimar o período de payback de
cada projeto excludente e fazer a escolha do projeto excludente com a
devida justificativa. (3) Estimar a IRR e justificar a escolha do projeto
excludente. (4) Estimar a taxa de desconto para o ponto de Fisher (ponto
de equilíbrio) e o VPL dos projetos. (5) Estimar o VPL e justificar
a escolha do projeto excludente para cada taxa de desconto do nosso exemplo.
(6) Apresentar o gráfico cartesiano envolvendo os dois projetos
excludentes. (7) Fazer o resumo de todas as decisões com base nos
métodos do VPL e da IRR. (8) Tomar a decisão de investimento
supondo uma taxa de desconto (taxa de corte) de 11,5% ao ano. (9) Suponhamos
que os projetos não fossem mutuamente excludentes, mas independentes,
como seria a decisão para cada taxa de desconto?
(1) DFC
estimado para cada projeto excludente
DFC estimado para o projeto excludente A
DFC estimado para o projeto excludente B
(2) Operar
o método da IRR
Estimar a IRR do projeto excludente A
[($50/(1+r)1 + ($40/(1+r)2 +($40/(1+r)3 +($30/(1+r)4] - $100 = $0
Utilizando a maquina financeira HP 12C:
100 CHS g CFo
50 g CFj
40 g CFj
40 g CFj
30 g CFj f IRR
No visor da máquina encontramos 24,00351904
Logo, a IRR do projeto excludente A = 24% ao ano.
Estimar
a IRR do projeto excludente B
[($20/(1+r)1 + ($40/(1+r)2 +($50/(1+r)3 +($60/(1+r)4] - $100 = $0
Utilizando a maquina financeira HP 12C:
100 CHS g CFo
20 g CFj
40 g CFj
50 g CFj
60 g CFj f IRR
No visor da máquina encontramos 21,02875145
Logo, a IRR estimada do projeto excludente B = 21% ao ano.
Duas são as condições para a escolha de projetos
mutuamente excludentes com base no método da IRR:
a) o projeto terá que apresentar VPL >$0
b) será escolhido o projeto que apresentar a maior IRR.
Com
base no método da IRR será escolhido o projeto excludente
A porque apresenta a maior IRR estimada (24%>21%). O projeto será
escolhido enquanto o seu VPL for positivo (VPL >0%), portanto,
para esse nosso exemplo, para o método da IRR, teremos o seguinte
intervalo para a taxa de desconto:
[0%=Taxa de desconto <24%).
(3) Operar
o método do VPL para as taxas de corte solicitadas
Projeto excludente A
Taxa de desconto = 0%
VPLA = ($50 + $40 + $40 + $ 30) - $100
VPLA = $60
Taxa de desconto = 5% ao ano
VPLA = [($50/1,051) + ($40/1,052) + ($40/1,053) + ($30/1,054)] - $100
VPLA = $43,13
Taxa de desconto = 10% ao ano
VPLA = [($50/1,101) + ($40/1,102) + ($40/1,103) + ($30/1,104)] - $100
VPLA = $29,06
Taxa de desconto = 15% ao ano
VPLA = [($50/1,151) + ($40/1,152) + ($40/1,153) + ($30/1,154)] - $100
VPLA = $17,18
Taxa de desconto = 25% ao ano
VPLA = [($50/1,251) + ($40/1,252) + ($40/1,253) + ($30/1,254)] - $100
VPLA = -$1,63
Projeto excludente B
Taxa de desconto = 0%
VPLB = ($20 + $40 + $50 + $ 60) - $100
VPLB = $70
Taxa de desconto = 5% ao ano
VPLB = [($20/1,051) + ($40/1,052) + ($50/1,053) + ($60/1,054)] - $100
VPLB = $47,88
Taxa de desconto = 10% ao ano
VPLB = [($20/1,101) + ($40/1,102) + ($50/1,103) + ($60/1,104)] - $100
VPLB = $29,79
Taxa de desconto = 15% ao ano
VPLB = [($20/1,151) + ($40/1,152) + ($50/1,153) + ($60/1,154)] - $100
VPLB = $14,82
Taxa de desconto = 25% ao ano
VPLB = [($20/1,251) + ($40/1,252) + ($50/1,253) + ($60/1,254)] - $100
VPLB = -$8,22
Duas são as condições para a escolha de projetos
mutuamente excludentes com base no método do VPL:
a) o projeto terá que apresentar VPL >$0
b) será escolhido o projeto que apresentar o maior VPL.
Taxa de corte = 0%
Os dois projetos apresentam VPL positivo, portanto os dois atendem
a primeira condição, como estamos diante de projetos
excludentes apenas um poderá ser escolhido, nesse caso, será
o projeto excludente B porque apresenta o maior VPL estimado.
Taxa de corte = 5%
Os dois projetos apresentam VPL >$0, portanto os dois atendem a
primeira condição.
O projeto B será escolhido porque apresenta o > VPL.
Taxa de corte = 10%
Os dois projetos apresentam VPL >$0, portanto os dois atendem a
primeira condição.
O projeto B será escolhido porque apresenta o > VPL.
Taxa de corte = 15%
Os dois projetos apresentam VPL >$0, portanto os dois atendem a
primeira condição.
O projeto A será escolhido porque apresenta o > VPL.
Taxa de corte = 25%
Os dois projetos apresentam VPL <$0, portanto, a essa taxa de corte,
os dois são destruidores de riqueza; os dois não atendem
a primeira condição, com isso, a essa taxa de corte
os dois serão rejeitados.
(4) Intersecção
de Fisher ou ponto de Fisher ou de equilíbrio.
Quando os perfis de VPL de dois projetos se cruzam, teremos um ponto.
Esse ponto será formado por uma taxa de desconto e seu respectivo
VPL. Ocorre que esse VPL terá o mesmo valor para os dois projetos.
Como o valor do VPL será igual para os dois projetos excludentes,
para o Método do VPL será indiferente na escolha dos
projetos. É importante informar que nem sempre os perfis de
VPL irão se cruzar.
Como calcular o ponto de Fisher? Para tanto iremos calcular a diferença
entre os valores dos projetos, tanto faz no nosso exemplo operar “A-B”
quanto “B-A”, se os perfis se cruzarem iremos encontrar
uma taxa de desconto que irá permitir VPL igual para os dois
projetos.
Vamos operar a diferença entre os projetos A- B
Ano 0: -$100 – ?$100 = $0
Ano 1: $50 - $ 20 = $30
Ano 2: $40 - $40 = $0
Ano 3: $40 - $50 = -$10
Ano 4: $30 - $60 = -$30
Vamos colocar esses valores estimados num DFC
O cálculo
da taxa de desconto estimada tomando por base o DFC da diferença
entre os dois projetos será operado da mesma forma que o cálculo
da TIR.
$30/(1+r)1 – ($10/(1+r)3 + (30/(1+r)4) = $0
Através da HP 12C iremos encontrar:
0 g CFo
30 g CFj
0 g CFj
10 CHS g CFj
30 CHS g CFj f IRR
No visor da máquina aparece 11,07039468
Ou seja, a taxa desconto no ponto de Fisher está estimada para
11,1% ao ano.
Se aplicarmos essa taxa de desconto em cada um dos projetos, iremos
encontrar o mesmo VPL para os dois projetos. Vamos para os cálculos,
nesse caso teremos que utilizar todas as casas decimais.
VPLA = ($50/1,11070394681 + $40/1,11070394682 + $40/1,11070394683
+ $30/1,11070394684 ) - $100 VPLA = $26,34
VPLB = ($20/1,11070394681 + $40/1,11070394682 + $50/1,11070394683
+ $60/1,11070394684 ) - $100 VPLB = $26,34
(5) Representação
gráfica para os dois projetos excludentes
Observe
que os perfis de VPL são curvos. O ponto de Fisher (ponto de
equilíbrio) mostra que existe uma divergência entre os
métodos do VPL e da IRR. Para o seguinte intervalo: [0% = taxa
de desconto<11,07039468%) o método do VPL recomenda o projeto
excludente B, porque o projeto opera com VPL >$0 e o maior VPL;
enquanto o método da IRR indica o projeto excludente A (VPL
>$0 e maior IRR). Para o seguinte intervalo: (11,07039468% <
taxa de desconto < 24,00351904%) os dois métodos não
irão divergir, os dois irão indicar o projeto excludente
A (VPL>$0 e > VPL). A partir do momento em que a taxa de desconto
por =24,00351904% ao ano, nenhum dos dois projetos serão escolhidos
porque não irá ocorrer mais a maximização
da riqueza dos acionistas da JJ S.A.
(6) Resumo
para projetos mutuamente excludentes
0%
5%
10%
11,1%
15%
21%
24%
25%
VPL
B
B
B
A
ou B
A
A
Nihil
Nihil
IRR
A
A
A
A
A
A
Nihil
Nihil
(7) Supondo
que a taxa de desconto (taxa de corte) seja igual a 5% ao ano, qual
projeto excludente será escolhido?
Com base no método do VPL será escolhido o projeto excludente
B porque a essa taxa de corte apresenta: VPL >$0 e maior VPL ($47,88
>$43,13); enquanto que o método da IRR irá indicar
o projeto excludente A porque apresenta (VPL >$0 e maior IRR).
Em finanças corporativas o objetivo de uma empresa é
a maximização da riqueza do(s) proprietário (s)
da empresa, nesse exemplo para uma taxa de desconto de 5% ao ano o
projeto que agrega maior riqueza para os acionistas da empresa JJ
S.A. é o projeto excludente B, porque apresenta o maior VPL.
Portanto, será escolhido o projeto excludente B.
(8) Supondo
que os projetos fossem independentes, para cada taxa de corte do exemplo,
como seria a escolha com base nos métodos do VPL e da IRR?
Resumo para projetos independentes
0%
5%
10%
11,1%
15%
21%
24%
25%
VPL
A
e B
A
e B
A
e B
A
e B
A
e B
A
Nihil
Nihil
IRR
A
e B
A
e B
A
e B
A
e B
A
e B
A
Nihil
Nihil
Diante
de projetos independentes, caso não exista qualquer tipo de
restrição imposto pela empresa (no nosso exemplo isso
não ocorre), basta que o VPL do projeto seja positivo para
que o mesmo venha a ser escolhido tanto pelo método do VPL
quanto do IRR. Portanto, diante de projetos independentes os métodos
do VPL e da IRR não irão divergir.
Solução 3
(1) DFC
estimado para cada projeto excludente
DFC
estimado para o projeto excludente A
DFC estimado
para o projeto excludente B
(2) Operar
o método do período de payback
Payback do projeto A: olhar para o DFC convencional, se você
somar todas as entradas estimadas de caixa irá encontrar $210,
portanto, $210 >$130, o período de payback estimado será
menor que cinco anos. Caso o valor da soma fosse $130, o período
de payback seria cinco anos; caso o valor fosse menor que $130, o
período de payback estimado seria infinito, automaticamente
a IRR seria negativa. Nesse exemplo a IRR será maior que 0%
ao ano porque $210 >$130.
$25 + $35 +$ 45 = $105
$130 - $105 = $25
$25/$50 = 0,5 Ano
Período de payback estimado = 3,5 Anos.
Payback do projeto B: olhar para o DFC, você já
percebeu que não poderá somar as três primeiras
entradas estimadas de caixa porque o valor encontrado será
maior que o investimento inicial. Ao somar as duas primeiras entradas
você percebe que o valor encontrado será menor que $100,
logo, o payback estimado para esse projeto irá ficar entre
o Ano 2 e o Ano 3.
$54 + $40 = $94
$100 - $94 = $6
$6/$30 = 0,20 Ano
Período de payback estimado = 2,2 Anos.
Com base no método do período de payback será
escolhido o projeto excludente B porque se paga em menos tempo (2,2
anos <3,5 anos).
(3) Estimar
a IRR do projeto excludente A
[$25/(1+r)1 + $35/(1+r)2 +$45/(1+r)3 + $50/(1+r)4 + $55/(1+r)5] -
$130 = $0
Utilizando a maquina financeira HP 12C:
130 CHS g Cfo
25 g CFj
35 g CFj
45 g CFj
50 g CFj
55 g CFj f IRR
No visor da máquina encontramos 16,055770 Logo, a IRR do projeto excludente A = 16,1% ao ano.
Estimar a IRR do projeto excludente B
[$54/(1+r)1 + $40/(1+r)2 +$30/(1+r)3 +$10/(1+r)4 + $5/(1 + r)5] -
$100 = $0
Utilizando a maquina financeira HP 12C:
100 CHS g Cfo
54 g CFj
40 g CFj
30 g CFj
10 g CFj
5 g CFj f IRR
No visor da máquina encontramos 18,057600 Logo, a IRR do projeto excludente B =18,1% ao ano.
Duas são as condições para a escolha de projetos
mutuamente excludentes com base no método da IRR:
a) o projeto terá que apresentar VPL >$0
b) será escolhido o projeto que apresentar a maior IRR.
Com base
no método da IRR será escolhido o projeto excludente
B porque apresenta a maior IRR estimada (18,1%>16,1%). O projeto
será escolhido enquanto o seu VPL for positivo (VPL >0%),
portanto, para esse nosso exemplo, para o método da IRR, teremos
o seguinte intervalo para a taxa de desconto: [0%=Taxa de desconto
<18,1%).
(4) Estimar
o ponto de Fisher
Vamos operar a diferença entre os projetos B - A
Ano 0: -$100 – ?$130 = $30
Ano 1: $54 - $25 = $29
Ano 2: $40 - $35 = $ 5
Ano 3: $30 - $45 = -$15
Ano 4: $10 - $50 = -$40
Ano 5: $ 5 - $55 = -$50
Vamos colocar esses valores estimados num DFC
O cálculo
da taxa de desconto estimada tomando por base o DFC da diferença
entre os dois projetos será operado da mesma forma que o cálculo
da TIR.
[$30 + $29/(1+r)1+ $5/(1+r)2] – [$15/(1+r)3 + $40/(1+r)4 + $50(1+r)5]
= $0
Através da HP 12C iremos encontrar:
30 g CFo
29 g CFj
5 g CFj
15 CHS g CFj
40 CHS g CFj
50 CHS g CFj f IRR
No visor da máquina aparece 14,253622
Ou seja, a taxa desconto no ponto de Fisher está estimada para
14,25% ao ano.
Se aplicarmos essa taxa de desconto em cada um dos projetos, iremos
encontrar o mesmo VPL para os dois projetos. Vamos para os cálculos,
nesse caso teremos que utilizar todas as casas decimais.
VPLA = [$25/1,142536221 + $35/1,142536222 + $45/1,142536223 + $50/1,142536224
+$55/1+1,142536225] - $130 VPLA = $6,46
VPLB = [$54/1,142536221 + $40/1,142536222 + $30/1,142536223 + $10/1,142536224
+$5/1,142536225] - $100 VPLB = $6,46
Observe que com base no método do VPL será indiferente
a escolha do projeto excludente no ponto de Fisher, porque a essa
taxa de desconto (14,253622% ano) os dois projetos
apresentam VPL >$0 e o mesmo valor para o VPL ($6,46). Por esse
motivo o método do VPL poderá escolher o projeto excludente
A ou projeto excludente B. Observe que não se trata
de A e B, mas sim, A ou B.
(5) Estimar
o valor do VPL para algumas taxas de desconto
Projeto excludente A
Taxa de desconto = 0%
VPLA = ($25 + $35 + $45 + $ 50 + $55) - $130
VPLA = $80
Taxa de desconto = 11,5% ao ano
VPLA = [$25/1,1151 + $35/1,1152 + $45/1,1153 + $50/1,1154 + $55/1,1155]
- $130
VPLA = $17,30
Taxa de desconto = 15,25% ao ano
VPLA = [$25/1,15251 + $35/1,15252 + $45/1,15253 + $50/1,15254 + $55/1,15255]
- $130
VPLA = $2,83
Taxa de desconto = 16,055770% ao ano
VPLA = [$25/1,160557701 + $35/1,160557702 + $45/1,160557703 + $50/1,160557704
+ $55/1,160557705] - $130
VPLA = $0
Taxa de desconto = 17% ao ano
VPLA = [$25/1,171 + $35/1,172 + $45/1,173 + $50/1,174 + $55/1,175]
- $130
VPLA = -$3,20
Taxa de desconto = 18,05760% ao ano
VPLA = [$25/1,18057601 + $35/1,18057602 + $45/1,18057603 + $50/1,18057604
+ $55/1,18057605] - $130
VPLA = -$6,64
Taxa de desconto = 20% ao ano
VPLA = [$25/1,201 + $35/1,202 + $45/1,203 + $50/1,204 + $55/1,205]
- $130
VPLA = -$12,60
Projeto excludente B
Taxa de desconto = 0%
VPLB = ($54 + $40 + $30 + $ 10 + $5) - $100
VPLB = $39
Taxa de desconto = 11,5% ao ano
VPLB = [$54/1,1151 + $40/1,1152 + $30/1,1153 + $10/1,1154 + $5/1,1155]
- $100
VPLB = $11,62
Taxa de desconto = 15,25% ao ano
VPLB = [$54/1,15251 + $40/1,15252 + $30/1,15253 + $10/1,15254 + $5/1,15255]
- $100
VPLB = $4,69
Taxa de desconto = 16,055770% ao ano
VPLB = [$54/1,160557701 + $40/1,160557702 + $30/1,160557703 + $10/1,160557704
+ $5/1,160557705] - $100
VPLB = $3,31
Taxa de desconto = 17% ao ano
VPLB = [$54/1,171 + $40/1,172 + $30/1,173 + $10/1,174 + $5/1,175]
- $100
VPLB = $1,72
Taxa de desconto = 18,05760% ao ano
VPLB = [$54/1,18057601 + $40/1,18057602 + $30/1,18057603 + $10/1,18057604
+ $5/1,18057605] - $100
VPLB = $0
Taxa de desconto = 20% ao ano
VPLB = [$54/1,201 + $40/1,202 + $30/1,203+ $10/1,204 + $5/1,205]
- $100
VPLB = -$3,03
Taxa de corte = 0%
Os dois projetos apresentam VPL positivo, portanto os dois atendem
a primeira condição, como estamos diante de projetos
excludentes apenas um poderá ser escolhido, nesse caso, será
o projeto excludente A porque apresenta o maior VPL estimado.
Taxa de corte = 11,5%
Os dois projetos apresentam VPL >$0, portanto os dois atendem a
primeira condição.
O projeto A será escolhido porque apresenta o > VPL.
Taxa de corte = 14,253622%
Os dois projetos apresentam VPL >$0, portanto os dois atendem a
primeira condição. Por estarmos no ponto de Fisher,
será indiferente escolher A ou B.
Taxa de corte = 15,25%
Os dois projetos apresentam VPL >$0, portanto os dois atendem a
primeira condição.
O projeto A será escolhido porque apresenta o > VPL.
Taxa de corte = 16,055770%
Essa taxa de desconto é igual a IRR do projeto excludente A,
portanto, o VPLA =$0, enquanto que para o projeto excludente B o VPL
>$0, portanto, o projeto agrega riqueza aos acionistas da empresa,
ele será o projeto escolhido.
Taxa de corte = 17%
Para essa taxa de corte o projeto excludente A é destruidor
de riqueza porque seu VPL estimado é negativo (VPL <$0),
enquanto o projeto excludente B ainda apresente VPL >$0, porque
17% é uma taxa de desconto menor que a TIR do projeto. O projeto
B será o projeto escolhido porque maximiza a riqueza dos acionistas
da empresa.
Taxa de corte = 18,05760%
Observe que o projeto excludente A para essa taxa de desconto é
um destruidor de riqueza porque opera com VPL <$0. Por sua vez,
essa taxa de desconto é igual à TIR do projeto excludente
B, nesse caso, o VPLB =$0. Com isso nenhum dos projetos aumenta a
riqueza dos acionistas da empresa, logo, nenhum deles será
escolhido.
Taxa de corte = 20%
Os dois projetos apresentam VPL <$0, portanto, a essa taxa de corte,
os dois são destruidores de riqueza; os dois não atendem
a primeira condição, com isso, a essa taxa de corte
os dois serão rejeitados.
Você
deve estar questionando um fato nesse exemplo: o investimento inicial
não apresenta o mesmo valor para os dois projetos, portanto,
é justo fazer a análise diante dessa situação?
Damodaran (2004, p.265) afirma: “O valor presente líquido
de um projeto é definido em dólares e não leva
em consideração a escala do projeto. Desse modo, um
valor presente líquido de US$50 milhões sobre um investimento
de US$100 milhões poderia ser comparado a um valor presente
líquido de US$75 milhões sobre um investimento de US$1
bilhão. A taxa interna de retorno, em contrapartida, é
uma taxa de retorno percentual, que é definida segundo a escala
do projeto. Quando estamos escolhendo entre projetos mutuamente excludentes,
com investimentos muito distintos, a diferença na forma como
as duas abordagens mensuram retornos pode levar a resultados bastante
variados”.
(6) Representação
gráfica para os dois projetos excludentes
(7) Resumo para projetos mutuamente excludentes
0%
11,5%
14,25%
15,25%
16,1%
17%
18,1%
20%
VPL
A
A
A
ou B
B
B
B
Nihil
Nihil
IRR
B
B
B
B
B
B
Nihil
Nihil
(8) Supondo
que a taxa de desconto (taxa de corte) seja igual a 11,5% ao ano,
qual projeto excludente será escolhido?
Com base no método do VPL será escolhido o projeto excludente
A porque a essa taxa de corte apresenta: VPL >$0 e maior VPL ($17,30
>$11,62); enquanto que o método da IRR irá indicar
o projeto excludente B porque apresenta (VPL >$0 e maior IRR).
Em finanças corporativas o objetivo de uma empresa é
a maximização da riqueza do(s) proprietário (s)
da empresa, nesse exemplo para uma taxa de desconto de 11,5% ao ano
o projeto que agrega maior riqueza para os acionistas da empresa JJ
S.A. é o projeto excludente A, porque apresenta o maior VPL.
Portanto, será escolhido o projeto excludente A.
(9) Supondo
que os projetos fossem independentes, para cada taxa de corte do exemplo,
como seria a escolha com base nos métodos do VPL e da IRR?
Resumo para projetos independentes
0%
11,5%
14,25%
15,25%
16,1%
17%
18,1%
20%
VPL
A
e B
A
e B
A
e B
A
e B
B
B
Nihil
Nihil
IRR
A
e B
A
e B
A
e B
A
e B
B
B
Nihil
Nihil
Diante
de projetos independentes, caso não exista qualquer tipo de
restrição imposto pela empresa (no nosso exemplo isso
não ocorre), basta que o VPL do projeto seja positivo para
que o mesmo venha a ser escolhido tanto pelo método do VPL
quanto do IRR. Portanto, diante de projetos independentes os métodos
do VPL e da IRR não irão divergir.
Tela 37
MÓDULO 2 – Técnicas da análise de orçamentos de capital
Solução
DFC estimado
para o projeto de investimento:
Estimação
do VPL para taxa de corte = 0% ao ano
VPL = ($20 + $30 + $40 + $70) - $100
VPL = $60 (VPL > $0; maximização da riqueza).
Estimação
do VPL para taxa de corte = 10% ao ano
VPL = [($20/1,101) + ($30/1,102) + ($40/1,103) + ($70/1,104)] - $100
VPL = ($18,18 + $24,79 + $30,05 + $47,81) - $100
VPL = $20,84 (VPL > $0; maximização da riqueza).
Estimação
do VPL para taxa de corte = 15% ao ano
VPL = [($20/1,151) + ($30/1,152) + ($40/1,153) + ($70/1,154)] - $100
VPL = ($17,39 + $22,68 + $26,30 + $40,02) - $100
VPL = $6,40 (VPL > $0; maximização da riqueza).
Estimação
do VPL para taxa de corte = 19% ao ano
VPL = [($20/1,191) + ($30/1,192) + ($40/1,193) + ($70/1,194)] - $100
VPL = ($16,81 + $21,18 + $23,74 + $34,91) - $100
VPL = -$3,36 (VPL < $0; destruição da riqueza).
Estimação
da IRR do projeto de investimento
[$20/(1+r)1 + $30/(1+r)2+ $40/(1+r)3+ $70/(1+r)4]- $100 = $0
Utilizando a HP 12C encontramos:
100 CHS g CFo
20 g CFj
30 g CFj
40 g CFj
70 g CFj
f IRR
No visor encontramos 17,55502679
Portanto, a IRR estimada para o projeto = 17,56% ao ano.
Observe
que no gráfico cartesiano quando a taxa de desconto é
igual a 0% o valor do VPL é igual a $60. Quando a taxa de desconto
é igual a 10% o valor do VPL é $20,84. Quando a taxa
de desconto é igual 17,56% (TIR) o VPL é igual a $0.
Quando a taxa de desconto é igual a 19% o VPL é igual
a -$3,36. Ou seja, para cada taxa de desconto (taxa de corte) temos
um VPL, como cada encontro entre a taxa de desconto e o VPL corresponde
a um ponto, podemos concluir que uma quantidade enorme desses pontos
irá formar uma curva, essa curva se chama perfil de VPL. No
exemplo não temos uma curva, ocorre que para facilitar o entendimento
operamos com uma reta. Portanto, podemos concluir que perfil de valor
presente líquido (VPL) é uma representação
gráfica da relação entre o VPL de um projeto
de investimento e suas diversas taxas de descontos.
Segundo Brigham e Ehrhardt (2006) nesse exemplo estamos diante de
um projeto independente, então os métodos do VPL e da
IRR sempre levarão à mesma decisão de aceitar-rejeitar.
Observe que enquanto a taxa de desconto (taxa de corte) for menor
que 17,56% (TIR) o VPL do projeto será positivo (VPL >$0),
tanto o método do VPL quanto o método da IRR irão
recomendar o projeto, porque existe a maximização da
riqueza do(s) proprietário(s) da empresa. A partir do instante
em que a taxa de corte for = 17,56% (TIR) o projeto deverá
ser descartado porque não será caracterizada a maximização
da riqueza.
4
- Comparação dos métodos VPL e IRR
Diante de projetos independentes os métodos do
VPL e da IRR não irão divergir; agora, diante de projetos
mutuamente excludentes será possível a existência
de divergência entre os dois métodos. Quando a divergência
ocorrer o administrador terá que decidir entre a escolha de um
projeto com menor retorno e maior VPL ou escolher um projeto com maior
retorno e menor VPL. Como em finanças corporativas o objetivo de
uma empresa é maximização da riqueza do(s) proprietário(s)
da empresa, veremos que o método do VPL será preferível
ao método da IRR. Os exemplos a seguir são destinados a
um melhor entendimento dos dois métodos sofisticados envolvendo
o fluxo de caixa descontado.
Segundo
Brigham, Gapenski e Ehrhardt (2001) em muitos aspectos, o método
do VPL é melhor do que o método do IRR que, entretanto,
é familiar a muitos executivos de empresas; ele está amplamente
entrincheirado na indústria e possui algumas virtudes.
1)
Suponha a análise de um único projeto de investimento com
os seguintes valores estimados:
Ano
Investimento
Fluxo
de Caixa
Inicial
Ano
1
Ano
2
Ano
3
Ano
4
$
$
$
$
$
0
100
20
30
40
70
Vamos
calcular para cada uma das seguintes taxas de corte anuais o valor do
VPL: 0%, 10%, 15% e 19%, e, logo a seguir, operar a TIR. Isso feito, colocar
todas essas informações num gráfico cartesiano. Não
esquecer que o processo deve iniciar sempre com o DFC estimado para o
projeto de investimento.
Suponha
a existência de duas alternativas de investimento, mutuamente excludentes.
Investimento
Ano
0
Ano
1
Ano
2
Ano
3
IRR
A
($250)
$180
$120
$50
23,81%
a.a.
B
($350)
$
90
$220
$230
21,72%
a.a
Solução
DFC estimado
para o projeto de investimento:
Estimação
do VPL para taxa de corte = 0% ao ano
VPL = ($20 + $30 + $40 + $70) - $100
VPL = $60 (VPL > $0; maximização da riqueza).
Estimação
do VPL para taxa de corte = 10% ao ano
VPL = [($20/1,101) + ($30/1,102) + ($40/1,103) + ($70/1,104)] - $100
VPL = ($18,18 + $24,79 + $30,05 + $47,81) - $100
VPL = $20,84 (VPL > $0; maximização da riqueza).
Estimação
do VPL para taxa de corte = 15% ao ano
VPL = [($20/1,151) + ($30/1,152) + ($40/1,153) + ($70/1,154)] - $100
VPL = ($17,39 + $22,68 + $26,30 + $40,02) - $100
VPL = $6,40 (VPL > $0; maximização da riqueza).
Estimação
do VPL para taxa de corte = 19% ao ano
VPL = [($20/1,191) + ($30/1,192) + ($40/1,193) + ($70/1,194)] - $100
VPL = ($16,81 + $21,18 + $23,74 + $34,91) - $100
VPL = -$3,36 (VPL < $0; destruição da riqueza).
Estimação
da IRR do projeto de investimento
[$20/(1+r)1 + $30/(1+r)2+ $40/(1+r)3+ $70/(1+r)4]- $100 = $0
Utilizando a HP 12C encontramos:
100 CHS g CFo
20 g CFj
30 g CFj
40 g CFj
70 g CFj
f IRR
No visor encontramos 17,55502679
Portanto, a IRR estimada para o projeto = 17,56% ao ano.
Observe
que no gráfico cartesiano quando a taxa de desconto é
igual a 0% o valor do VPL é igual a $60. Quando a taxa de desconto
é igual a 10% o valor do VPL é $20,84. Quando a taxa
de desconto é igual 17,56% (TIR) o VPL é igual a $0.
Quando a taxa de desconto é igual a 19% o VPL é igual
a -$3,36. Ou seja, para cada taxa de desconto (taxa de corte) temos
um VPL, como cada encontro entre a taxa de desconto e o VPL corresponde
a um ponto, podemos concluir que uma quantidade enorme desses pontos
irá formar uma curva, essa curva se chama perfil de VPL. No
exemplo não temos uma curva, ocorre que para facilitar o entendimento
operamos com uma reta. Portanto, podemos concluir que perfil de valor
presente líquido (VPL) é uma representação
gráfica da relação entre o VPL de um projeto
de investimento e suas diversas taxas de descontos.
Segundo Brigham e Ehrhardt (2006) nesse exemplo estamos diante de
um projeto independente, então os métodos do VPL e da
IRR sempre levarão à mesma decisão de aceitar-rejeitar.
Observe que enquanto a taxa de desconto (taxa de corte) for menor
que 17,56% (TIR) o VPL do projeto será positivo (VPL >$0),
tanto o método do VPL quanto o método da IRR irão
recomendar o projeto, porque existe a maximização da
riqueza do(s) proprietário(s) da empresa. A partir do instante
em que a taxa de corte for = 17,56% (TIR) o projeto deverá
ser descartado porque não será caracterizada a maximização
da riqueza.
Tela 38
MÓDULO 2 – Técnicas da análise de orçamentos de capital
Resumo
A classificação de projetos
pode ser feita de várias formas, no entanto, três se destacam:
o método do payback, o método do valor presente líquido
(VPL ou NPV) e o método do IRR.
O método do payback foi o primeiro método formal
utilizado, é freqüentemente empregado por empresas de grande
porte, para tomada de decisões pelos escalões menores, como
forma de treinamento para futuras decisões, em nível de
diretoria. É definido como o número esperado de anos necessários
para recuperar o investimento original de um projeto. Uma das suas desvantagens
está no fato de ignorar o valor do dinheiro no tempo.
O método do VPL se baseia em técnicas de fluxo de caixa
descontado. Quando o VPL é usado para tomar decisões do
tipo “aceitar-rejeitar”, adota-se o seguinte critério:
se o VPL for maior que zero, se aceita o projeto; se o VPL for menor do
que zero, rejeita-se o projeto.
A lógica do VPL é direta. Um VPL de zero significa que os
fluxos de caixa do projeto são suficientes somente para pagar o
capital investido e para proporcionar a taxa de retorno requerida sobre
esse capital.
Por sua vez, a taxa interna de retorno (TIR ou IRR) é a taxa de
desconto que iguala o valor presente das entradas de caixa ao investimento
inicial referente a um projeto. Resulta, desse modo, em VPL = $0.
Matematicamente, os métodos NPV e IRR sempre levarão às
mesmas decisões de aceitar/rejeitar para projetos independentes
pois, para que o VPL seja positivo, o IRR deve exceder o custo de capital
, ka. Entretanto, o NPV e o IRR podem levar a classificações
conflitantes para projetos mutuamente excludentes.
O gráfico que relaciona o VPL de um projeto à taxa de desconto
é definido como o perfil do valor presente líquido de um
projeto.
Em muitos aspectos, o método do VPL é melhor do que o método
do IRR. Entretanto, o método do IRR é familiar a muitos
executivos de empresas; ele está amplamente divulgado na indústria
e possui algumas virtudes.
Unidade 4
Módulo 3
Tela 39
Módulo 03 – Decisões de investimento em condições de risco
1
- Abordagens para lidar com o risco
Pense um
pouco, será que as projeções de entrada de caixa
operacional ocorrem sem qualquer tipo de problema?
As entradas
de caixa operacionais, em sua maior parte, estão sujeitas a muitas
turbulências. Política de juro real elevada; carga tributária
alta, com baixo retorno para a sociedade; taxas de desemprego elevadas;
políticas comerciais protecionistas, etc; são fatores que
tendem a prejudicar as referidas entradas de caixa dos projetos de investimento
das empresas.
Gitman (1997)
vê o risco de um projeto de orçamento de capital convencional
refletido pela variabilidade de suas entradas de caixa. As entradas, naturalmente,
são conseqüências de variáveis que possuem riscos:
vendas, despesas e impostos. Tem-se, portanto, como exemplo, o nível
das vendas, o custo das matérias-primas, os salários, as
tarifas públicas e as alíquotas de impostos.
Tela 40
Módulo 03 – Decisões de investimento em condições de risco
2
- Análise de sensibilidade
É a abordagem comportamental que utiliza inúmeros
valores possíveis para uma determinada variável, a fim de
avaliar o seu impacto no retorno da empresa. Em orçamento de capital,
uma das abordagens de sensibilidade mais comum é estimar os VPLs
associados a estimativas de entradas de caixa pessimista, mais prováveis
e otimistas. Subtraindo-se o resultado pessimista de VPL do resultado
otimista, a amplitude provável de resultado pode ser determinada.
Quanto maior a amplitude ou a faixa, maior é a variabilidade, ou
o risco, do projeto.
Assaf Neto (2003, p. 334) afirma que: “a análise
de sensibilidade é uma metodologia de avaliação do
risco, que revela em quanto o resultado econômico (NPV) de um investimento
se modificará diante de alterações em variáveis
estimadas dos fluxos de caixa.”
Tela 41
Módulo 03 – Decisões de investimento em condições de risco
Exemplo
A Empresa
Alfa opera com o custo de capital, k, igual a 19,5% a.a. e, está
considerando investir em um de dois projetos mutuamente excludentes, A
e B. Cada projeto exige investimento inicial de $30.000 e promete entradas
de caixa operacionais anuais iguais, durante 10 anos de vida. O Projeto
A, refere-se a um equipamento para utilizar exclusivamente matéria-prima
nacional. O Projeto B, refere-se a um equipamento que empregará
apenas matéria-prima importada. O diretor financeiro de Alfa opera
com a seguinte análise de sensibilidade para os dois projetos:
Análise
de sensibilidade para os projetos “A” e “B” de
Alfa
Você
deve estar curioso com os números do quadro.
Observe:
a) segundo
Gitman (2004) a condição para aprovação
de um projeto, com base no método do VPL, é a seguinte:
VPL >0. O exercício informa: investimento inicial, período
de maturação e custo de capital. Ele não informa
o valor das entradas de caixa operacional. Como chegar nele? Você
se lembra da Matemática Financeira, do fator de valor presente;
que tal operá-lo agora!
Logo, para
VPL > 0 será necessário que as entradas de caixa operacionais
sejam maiores do que $7.034,562696.
Observe que
a amplitude do Projeto A é menor que a do Projeto B, isto é,
$2.400 < $12.100, o que caracteriza o Projeto A menos arriscado do
que o Projeto B. Mas existe um problema, os valores presentes líquidos,
como surgiram aqueles valores?
Tela 42
Módulo 03 – Decisões de investimento em condições de risco
Observe:
se você operar o valor presente líquido de cada uma das entradas
previstas, irá encontrar:
Projeto A
Pessimista: VPL = -$30.000 + {$ 7.100 x [1- (1 + 0,195)-10]/0,195}
VPL = $279
Projeto B
Pessimista: VPL = - $30.000 + {$0 x [1- (1+0,195)-10]/0,195
VPL = -$30.000
Projeto A e Projeto B
Mais provável:VPL=-$30.000+ {$8.500 x[1- (1+0,195)-10]/0,195}
VPL = $6.250
Projeto A
Otimista: VPL = -$30.000 + {$9.500 x [1 – (1+0,195)-10]/0,195
VPL = $ 10.514
Projeto B
Otimista: VPL = -$30.000 + {$12.100 x [1- (1+0,195)-10]/0,195}
VPL = $21.602
Amplitude:
Projeto A : $10.514 - $279 = $10.235
Projeto B : $21.602 - ($30.000) = $51.602
Comparando as amplitudes de VPLs ($10.235 para o Projeto A e $51.602 para
o Projeto B), verifica-se que o Projeto A é menos arriscado que o
Projeto B.
Tela 43
Módulo 03 – Decisões de investimento em condições de risco
3
- Equivalentes à certeza (ECs)
Uma das abordagens
mais direta e teoricamente preferível para o ajuste do risco é
o uso dos equivalentes à certeza. Eles representam a porcentagem
de uma entrada de caixa estimada, que os investidores ficariam satisfeitos
em receber com certeza, substituindo entradas de caixa possíveis,
a cada ano.
Gitman (2004) apresenta a equação básica para o
VPL, quando os equivalentes à certeza são usados para ajuste
ao risco:
onde: t
= fator de equivalente à certeza no ano t (0 ≤ t
≤
1)
FCt = entrada de caixa relevante no ano t
RF = taxa de retorno livre de risco
II = Investimento inicial
A
equação mostra que o projeto é ajustado ao risco;
converte, em primeiro lugar, as entradas de caixa esperadas em montantes
certos, t
x FCt, e, então, desconta as entradas de
caixa pela taxa livre de risco, RF. A taxa livre
de risco, RF, é a taxa de retorno que se
ganharia em investimento virtualmente sem risco, tal como um título
do governo. Ela é empregada para descontar entradas de caixa certas
e não deve ser confundida com a taxa de desconto ajustada ao risco.
Se fosse usada uma taxa ajustada ao risco, o risco estaria, na verdade,
sendo contado em dobro.
Tela 44
Módulo 03 – Decisões de investimento em condições de risco
Exemplo
A Empresa Complicada montou um quadro, mostrado abaixo,
que apresenta as entradas de caixa esperadas e os fatores de equivalentes
à certeza, correspondentes a essas entradas de caixa. Esses dados
são para uma nova máquina com cinco anos de vida, que exige
um investimento inicial de $95.000. A empresa tem um custo de capital
de 15% e uma taxa de desconto livre de risco de 10%.
a. Qual é o valor presente líquido (sem ajuste
ao risco)?
b. Qual é o valor presente líquido ajustado pelos fatores
de equivalência à certeza?
c. A empresa deveria aceitar o projeto? Explique.
d. Os administradores têm dúvidas a respeito das estimativas
dos fatores de equivalentes à certeza para o quinto ano. Existem
evidências de que ele poderá não ser mais baixo do
que o quarto ano. Qual o impacto que teria na decisão que você
recomendou em c? Explique.
a) VPL = - $95.000 + 35.000 x [1- (1+ 0,l5)-5]/0,15
VPL = $22.325,43
b)VPL=
- $95.000+[(35.000 x 1,0)/(1+0,10)1+(35.000x0,8)/(1+0,10)2 + +(35.000
x0,6)/(1 + 0,10)3+(35.000 x 0,6)/(1 + 0,10)4+(35.000 x 0,2)/(1+0,10)5]
VPL = - $95.000 + 89.426,02
VPL = - $5.573,98
c) Não,
a empresa não deveria aceitar o projeto. A após o ajuste
ao risco, a abordagem do equivalente à certeza apresenta VPL
negativo.
d) O
impacto seria o seguinte:
VPL= - $95.000+[(35.000x1,0)/(1,0+0,l0)1+(35.000x0,8)/(1,0+0,10)2
+ (35.000 x 0,6)/(1,0 + 0,10)3 + (35.000 x 0,6)/(1,0 + 0,10)4 + (35.000
x 0,6)/(1,0 +0,10)5]
VPL = $3.118,92
Logo,
o projeto seria aceito, porque apresenta VPL > 0. A riqueza do
acionista seria incrementada em $3.118,92. Segundo Gitman (1997),
a utilidade da abordagem do equivalente à certeza para o ajuste
ao risco deveria ficar bem clara; a única dificuldade reside
na necessidade de se efetuarem estimativas subjetivas dos fatores
de equivalentes à certeza.
Tela 45
Módulo 03 – Decisões de investimento em condições de risco
4-
Taxas de desconto ajustadas por risco (TADRs)
Segundo Gitman (2004), a taxa de desconto ajustada por risco (TADR) é
a taxa de retorno que deve ser obtida em um projeto para recompensar os
proprietários da empresa adequadamente – ou seja , para manter
ou aumentar o preço da ação. Quanto mais elevado o
risco de um projeto, maior a TADR e, portanto, menor o valor presente líquido
de uma série de entradas de caixa.
Na prática, as empresas criam uma série de classes de risco,
atribuindo uma TADR a cada uma. Cada projeto é colocado subjetivamente
na classe apropriada de risco e a TADR correspondente é usada para
avaliá-lo. Isso às vezes é feito em divisão
por divisão; nesse caso cada divisão possui um conjunto de
classes de risco e TADRs associadas.
A tabela a seguir poderá sintetizar um melhor entendimento da classe
de risco e TADRs.
Tela 46
Módulo 03 – Decisões de investimento em condições de risco
Classes
de risco e TADRs de uma empresa que opera em mais de um setor
Classe
de risco
Descrição
Taxas
de desconto ajustada por risco, TADR
I
Risco abaixo da média: projetos com
baixo risco. Geralmente envolvem substituições rotineiras, sem a modificação
das atividades já existentes.
10%
II
Risco médio: projetos semelhantes àqueles
atualmente em execução. Costuma envolver
a substituição ou a reforma de atividades
existentes.
15,5%
III
Risco acima da média: projetos com risco
acima do normal, mas não excessivo. É
comum implicarem expansão de atividades
já existentes ou semelhantes.
18,5%
IV
Risco máximo: projetos com risco muito alto.
Em geral envolvem expansão em atividades
novas ou pouco conhecidas.
24%
Tela 47
Módulo 03 – Decisões de investimento em condições de risco
Solução
(1)
VPLA = [$8.000/(1+0,12)1 + $8.000/(1+0,12)2
+ $8.000/(1+0,12)3 + $8.000/(1+0,12)4] - $16.000 VPLA = $8.298,79
VPLB = [$12.000/(1+0,12)1 + $12.000/(1+0,12)2
+ $12.000/(1+0,12)3 + $12.000/(1+0,12)4] - $22.000 VPLB = $14.448,19
O projeto preferido seria o B, pois possui: VPL positivo e, o maior
VPL.
(2)
VPLA = [$8.000/(1+0,125)1 + $8.000/(1+0,125)2
+ $8.000/(1+0,125)3 + $8.000/(1+0,125)4] - $16.000 VPLA = $8.045,11
VPLB = [$12.000/(1+0,225)1 + $12.000/(1+0,225)2
+ $12.000/(1+0,225)3 + $12.000/(1+0,225)4] -
$22.000 VPLB = $7.649,37
O projeto preferido seria o A, pois possui: VPL positivo e, o maior
VPL.
(3)
Quando as diferenças de risco foram ignoradas no item (1),
o Projeto B era preferível ao Projeto A, entretanto, a ser
levado em conta na análise que o Projeto B é mais arriscado
e sendo usadas taxas de desconto ajustadas por risco no item (2),
vê-se que o melhor projeto é o Projeto A. Claramente,
é o projeto que deve ser implantado.
Exemplo:
A Empresa JJ está analisando dois projetos mutuamente exclusivos,
A e B. A tabela a seguir mostra a relação entre um índice
de risco e o retorno exigido (TADR) aplicável à empresa.
Índice
de risco
Retorno
exigido (TADR)
0
8,5%
0,2
9,5%
0,6
12,5%
1,0
14,25%
1,4
17,5%
1,8
21,5%
2,0
22,5%
Os dados dos projetos
são os seguintes:
Projeto
A
Projeto
B
Investimento
inicial (FC0)
$16.000
$22.000
Duração
do projeto
4 anos
4 anos
Entrada anual
de caixa (FCt)
$ 8.000
$12.000
Índice
de risco
0,6
2,0
Pede-se: (1) Ignorando
quaisquer diferenças em termos de risco e supondo que o custo de
capital da empresa seja de 12%, calcule o VPL de cada projeto. (2) Use
o VPL para avaliar os projetos, empregando taxas de desconto por risco
(TADRs) para levar em conta o risco. (3) Compare e explique os resultados
obtidos nos itens (1) e (2).
(1)
VPLA = [$8.000/(1+0,12)1 + $8.000/(1+0,12)2
+ $8.000/(1+0,12)3 + $8.000/(1+0,12)4] - $16.000 VPLA = $8.298,79
VPLB = [$12.000/(1+0,12)1 + $12.000/(1+0,12)2
+ $12.000/(1+0,12)3 + $12.000/(1+0,12)4] - $22.000 VPLB = $14.448,19
O projeto preferido seria o B, pois possui: VPL positivo e, o maior
VPL.
(2)
VPLA = [$8.000/(1+0,125)1 + $8.000/(1+0,125)2
+ $8.000/(1+0,125)3 + $8.000/(1+0,125)4] - $16.000 VPLA = $8.045,11
VPLB = [$12.000/(1+0,225)1 + $12.000/(1+0,225)2
+ $12.000/(1+0,225)3 + $12.000/(1+0,225)4] -
$22.000 VPLB = $7.649,37
O projeto preferido seria o A, pois possui: VPL positivo e, o maior
VPL.
(3)
Quando as diferenças de risco foram ignoradas no item (1),
o Projeto B era preferível ao Projeto A, entretanto, a ser
levado em conta na análise que o Projeto B é mais arriscado
e sendo usadas taxas de desconto ajustadas por risco no item (2),
vê-se que o melhor projeto é o Projeto A. Claramente,
é o projeto que deve ser implantado.
Tela 48
Módulo 03 – Decisões de investimento em condições de risco
A
SML
Quando estudamos o CAPM no Módulo 3 da Unidade II, o risco total
de um ativo foi assim definido:
Risco total = Risco não diversificável + Risco diversificável
No caso de ativos negociados em um mercado eficiente, o risco diversificável
, que resulta de eventos não controláveis ou aleatórios,
pode ser eliminado com a montagem de carteiras diversificadas. O risco
relevante é, portanto, o risco não diversificável,
e é por ele que os donos de ativos são remunerados. Esse
tipo de risco comumente é medido pelo beta, um índice do
grau de variação do retorno de um ativo em resposta a uma
variação do retorno de mercado.
A equação do CAPM: kj = RF + [ßj x (kM - RF)] mostra
que o retorno exigido de um ativo pode ser determinado inserindo-se valores
de RF, ßj e kM no CAPM. Qualquer título que deva render mais
do que seu retorno exigido seria aceitável para fins de aplicação,
e os títulos com expectativas de taxa de retorno inferior seriam
rejeitados.
Se supusermos, por um momento, que os ativos reais das empresas (computadores,
máquinas, veículos etc.) são negociados em mercados
eficientes, o CAPM pode ser redefinido como é feito na seguinte
equação:
kprojetoj = RF + [ßprojetoj x (kM - RF)]
A linha de mercado
de títulos (SML) – a representação gráfica
do CAPM- é apresentada na Figura a seguir. Qualquer projeto com
IRR acima da SML seria aceitável, porque sua IRR seria superior
ao retorno exigido, kprojeto; qualquer projeto com IRR inferior
a kprojeto seria rejeitado. Em termos de VPL, qualquer projeto
acima da SML teria VPL positivo e qualquer projeto abaixo da SML teria
VPL negativo.
Tela 49
Módulo 03 – Decisões de investimento em condições de risco
1) A Empresa JJ está analisando dois investimentos mutuamente excludentes.
O prêmio pelo risco de mercado é de 6% e a taxa de retorno
livre de risco é de 10%. Os fluxos de caixa associados aos dois projetos
são os seguintes:
Projeto
X
Projeto
Y
Investimento
inicial
$70.000
$60.000
Ano(t)
Entradas
de caixa (FCt)
1
$25.000
$23.000
2
$25.000
$23.000
3
$25.000
$23.000
4
$25.000
$23.000
Suponha que o beta
do Projeto X seja igual a 1,5 e o beta do Projeto Y seja igual a 1,15,
utilizando-se o retorno exigido, com base no CAPM, como taxa de corte,
o que você observa?
Podemos observar que,
utilizando-se o CAPM como taxa de corte, o projeto mutuamente excludente
X seria rejeitado porque apresenta uma taxa interna de retorno menor que
o retorno mínimo exigido, isto é, 15,97% < 19%, portanto,
este projeto sendo colocado em andamento iria destruir riqueza do acionista
já que iria operar com um VPL= -$4.035,36. Por sua vez, o projeto
mutuamente excludente Y, apresenta uma IRR maior do que o retorno mínimo
exigido, isto é, 19,60% >16,9%, logo, colocando-se ele em andamento,
a riqueza do acionista seria incrementada, em termos econômicos,
em $3.218,92.
2)
A Empresa NN está analisando dois investimentos mutuamente excludentes.
O prêmio pelo risco de mercado é de 4,5% e a taxa de retorno
livre de risco é de 9,25%. Os fluxos de caixa associados aos dois
projetos são os seguintes:
Projeto
A
Projeto
B
Investimento
inicial
$50.000
$40.000
Ano(t)
Entradas
de caixa (FCt)
1
$15.000
$13.000
2
$17.000
$13.000
3
$18.000
$13.000
4
$19.000
$13.000
Suponha que o beta
do Projeto A seja igual a 1,0 e o beta do Projeto B seja igual a 1,10,
utilizando-se o retorno exigido, com base no CAPM, como taxa de corte,
o que você observa?
Utilizando-se o retorno
exigido, com base no CAPM, como fator de corte, observa-se que os dois
projetos excludentes seriam rejeitados, pois, ambos apresentam IRR menor
do que o retorno mínimo exigido, logo, ambos iriam provocar destruição
de riqueza para o acionista.
Na verdade, nestes dois exemplos, utilizamos o CAPM como uma taxa de desconto
ajustada por risco (TADR).
Segundo
Ross, Westerfield e Jordan (2000), o uso do custo médio ponderado
de capital (WACC) como taxa de desconto para fluxos de caixa futuros,
só é apropriado quando o investimento proposto é
semelhante às atividades já existentes na empresa. Imagine,
por exemplo, uma empresa que possui duas divisões: uma empresa
telefônica regulamentada pelo governo e uma unidade de fabricação
de produtos eletrônicos. A primeira delas (a telefônica) tem
risco relativamente baixo, e a segunda um risco relativamente alto.
Nesse caso, o custo de capital total da empresa, na realidade, é
uma combinação de dois custos de capitais, um de cada divisão.
Se as duas divisões estiverem competindo por recursos e a empresa
utilizar um WACC único como taxa de corte, qual será a divisão
que ganhará mais fundos para investimento?
A resposta é que a divisão mais arriscada tenderia a alcançar
retornos mais elevados (ignorando-se o fato de que possui risco mais elevado),
e portanto tenderia a ser a “vencedora”. As operações
menos charmosas poderiam ter um potencial maior de rentabilidade, que
acabaria por ser ignorado.
Módulo 03 – Decisões de investimento em condições de risco
Suponha
que a Empresa Alfa possua um custo de capital de 13,5%. Imagine que a taxa
livre de risco é de 7,5% e que o prêmio pelo risco de mercado
é de 6,0%. Alfa, para simplificar, é financiada exclusivamente
por capital próprio, sendo o seu beta igual a 1,0. Com base no CAPM
calcule o retorno exigido para Alfa, bem como faça a demonstração
gráfica da SML e do custo médio ponderado de capital (WACC).
kAlfa = 7,5 + (1,0 x 6,0)
kAlfa = 13,5%
Representação Gráfica:
Tela 53
Módulo 03 – Decisões de investimento em condições de risco
Vamos
supor que Alfa utilize o WACC para avaliar todos os seus investimentos.
Isso significa que qualquer investimento com retorno superior a 13,5% será
aceito, e qualquer investimento com retorno menor do que 13,5% será
rejeitado.
Nosso estudo sobre risco e retorno, no entanto, diz que um investimento
desejável é aquele que se situa acima da SML. Logo, a utilização
do WACC para todos os tipos de projetos pode resultar na aceitação
incorreta de projetos relativamente arriscados e na rejeição
incorreta de projetos relativamente seguros.
Voltando a Empresa Alfa, vamos supor que exista um Projeto A na empresa
cujo beta seja igual a 0,75, sendo o retorno esperado do projeto igual a
13%. Com base no CAPM o retorno exigido para o projeto seria:
kprojetoA = 7,5 + (0,75 x 6,0) kprojetoA = 12,0%
Tela 54
Módulo 03 – Decisões de investimento em condições de risco
Portanto,
com base no CAPM o Projeto A seria aceitável porque o retorno esperado
do projeto é de 13%, isto é, maior que o retorno exigido.
No entanto, se utilizarmos o WACC como taxa de corte, esse projeto seria
rejeitado, porque tem um retorno inferior a 13,5%. Esse exemplo mostra que
uma empresa que utiliza o WACC como taxa de corte tenderá a rejeitar
projetos lucrativos cujo risco seja inferior ao da empresa em geral.
No outro extremo, considere que a Empresa Alfa tenha um outro projeto, o
Projeto B, com as seguintes características: ?projetoB = 1,3 com
retorno esperado de 15%. Com base no CAPM, o retorno exigido para este projeto
seria de:
kprojetoB = 7,5 + (1,3 x 6,0)
kprojetoB = 15,3%
Portanto, com base no CAPM, esse investimento não é bom, porque,
dado o risco sistemático, seu retorno é inadequado, isto é,
15% < 15,3%. No entanto, se utilizarmos o WACC para avaliá-lo,
ele parecerá atraente, porque, 15% > 13,5%. Portanto, o segundo
erro a ser cometido se utilizarmos o WACC como taxa de corte é o
de que tenderemos a fazer projetos não lucrativos com risco maior
do que o da empresa. Conseqüentemente, com o passar do tempo, empresas
que utilizam o WACC para avaliar todos os seus projetos tenderão
a aceitar projetos não rentáveis e como a se tornar cada vez
mais arriscadas.
Tela 55
Módulo 03 – Decisões de investimento em condições de risco
Comparação
de projetos com durações diferentes
Segundo Gitman (2004), o administrador financeiro, com freqüência,
é obrigado a escolher o melhor de um grupo de projetos com durações
diferentes. Se os projetos forem independentes, sua duração
não será um fator importante. Entretanto, quando os projetos
são mutuamente excludentes, o impacto de durações
diferentes deve ser considerado, pois, os projetos não geram benefícios
por períodos comparáveis. Embora existam diversas abordagens
para lidar com diferenças de duração, segundo o autor,
a técnica mais eficiente é a abordagem do valor presente
líquido anualizado (VPLA).
Equação:
VPLAi = VPLi/FPVk,ni
Onde:
VPLAi = valor presente líquido anualizado do projeto
i
VPLi= valor presente líquido do projeto i
FPV = Fator de valor presente do projeto i
k = custo de capital do projeto
ni = período de duração do projeto i
Módulo 03 – Decisões de investimento em condições de risco
A Empresa
Gama S/A, uma empresa do setor metalúrgico, está avaliando
dois projetos mutuamente excludentes, X e Y. Os fluxos de caixa relevantes
de cada projeto são fornecidos na tabela a seguir. O custo de capital
aplicável à avaliação desses projetos, que
possuem o mesmo risco, é de 16%.
Projeto X
Projeto
Y
Investimento
inicial
$97.000
$125.000
Ano
Entradas
anuais de caixa
1
$35.000
$68.000
2
$60.000
$50.000
3
$50.000
$30.000
4
-
$20.000
5
-
$20.000
(1) Calcule o valor
presente líquido de cada alternativa e classifique-as de acordo
com seu VPL. (2) Calcule o valor presente líquido anualizado (VPLA)
de cada alternativa e classifique-as com base nesse critério. (3)
Por que é melhor usar o VPLA do que o VPL quando ordenamos projetos
com durações diferentes?
Tela 57
Módulo 03 – Decisões de investimento em condições de risco
Solução
(1)
VPLX = [$35.000/(1+0,16)1 + $60.000/(1+0,16)2
+ $50.000/(1+0,16)3] - $97.000 VPLX = $9.795,07
VPLY= [$68.000/(1+0,16)1+ $50.000/(1+0,16)2
+ $30.000/(1+0,16)3 +$20.000/(1+0,16)4 + $20.000/(1+0,16)5
+] - $125.000 VPLy =$10.566,65
Com base no VPL o projeto exclusivo Y apresenta o maior VPL, logo, ele seria
o escolhido .
Com base no VPLA percebemos que o projeto excludente X seria preferido em
relação ao projeto excludente Y, porque X gera o maior
Valor presente líquido anualizado.
(3) Porque o VPLA converte o valor presente líquido de projetos com
durações diferentes em um montante anual equivalente.
Tela 58
Módulo 03 – Decisões de investimento em condições de risco
5
- Árvores de decisão
Imagine uma empresa que opera exclusivamente no mercado
nacional. Ela fabrica um produto que poderia ser comercializado, também,
no resto do mundo. Há forte
motivação na empresa quanto ao resto do mundo.
O mercado interno encontra-se em recessão. A entrada no comércio
exterior seria através de um contrato de três anos, com a
maior rede varejista dos EUA. A capacidade instalada atual da empresa
atenderia, tranqüilamente, o mercado interno e o contrato com a empresa
norte-americana.
Atualmente, no mercado interno, a empresa opera na posição
de desafiante, ocupando a segunda posição. Aliás,
a empresa líder é subsidiária de uma grande organização
holandesa. Logo, dentro da empresa, existe grande preocupação,
a saber: caso a economia interna se estabilize nos próximos 18
meses, como será possível manter a segunda posição
no mercado interno e, ao mesmo tempo, atender o contrato com os americanos?
Segundo Assaf Neto (2003, p. 343 a 347), caso a contração
no mercado interno seja revertida, a empresa deveria avaliar três
decisões:
(a) restringir
a oferta de seus produtos no mercado interno, de maneira que possa cumprir
o contrato de exportação;
(b) terceirizar algumas fases de seu processo de fabricação,
de forma que eleve as unidades elaboradas e atenda a demanda de seus
produtos;
(c) promover novos investimentos em equipamentos e máquinas,
visando à elevação de sua capacidade produtiva.
Tela 59
Módulo 03 – Decisões de investimento em condições de risco
Observe
que, na hipótese de a economia nacional encontrar o caminho da estabilização
e ocorrer um ciclo de crescimento sustentável, a empresa, como desafiante,
terá que enfrentar o dissabor de perder participação
no mercado, assim como, o seu objetivo de tornar-se líder de mercado.
Entende-se que a pior das situações seria
a empresa subestimar os seus concorrentes no mercado interno. Sucede que
a retomada da posição de mercado, poderia levar vários
anos em ambiente de competitividade, exigindo redução da
margem de lucro dos produtos comercializados.
A decisão de terceirização acarreta elevação
nos custos, devendo a empresa também sacrificar sua margem de lucro
no mercado interno, para manter seus preços de venda nos níveis
atuais.
A terceira opção admite que os novos maquinários
entrariam em funcionamento quase imediatamente, não estando previsto
qualquer período de maturação.
O caso introduz para um problema de decisão seqüencial,
em que uma liberação, no presente, envolve a tomada de outras
decisões, ao longo do tempo.
A solução do caso é desenvolvida
de maneira mais lógica, por meio de árvores de decisão.
Tela 60
Módulo 03 – Decisões de investimento em condições de risco
Essencialmente,
árvores de decisão são diagramas que permitem representar
e avaliar problemas que envolvem decisões seqüenciais, colocando
em destaque os riscos e os resultados financeiros identificados nos diversos
cursos de ação.
Por convenção o diagrama será constituído
por dois tipos de nós:
círculos,
em que são identificados os estados de natureza;
quadrados, que destacam as decisões possíveis de ser tomadas.
Para
cada situação da empresa, há as seguintes possíveis
decisões:
D1
= não aceitar o contrato de exportação
D2
= aceitar o contrato de exportação
D3
= reduzir a oferta de produtos no mercado interno
D4
= terceirizar parte da produção
D5
= implementar novos investimentos para elevar a produção
Os eventos
possíveis, sobre os quais a empresa demonstra incerteza na decisão
são os seguintes:
E1
= não ocorre a recuperação do mercado interno
E2
= ocorre a recuperação do mercado interno, exigindo maior
capacidade de oferta de produtos da empresa
E3
= perda de participação de vendas, no mercado interno, é
considerada rapidamente recuperável, não impondo reduções
relevantes nos resultados financeiros
E4
= perda de participação de vendas, no mercado interno, exige
esforço de vários anos e sacrifício da margem de
lucro
Tela 61
Módulo 03 – Decisões de investimento em condições de risco
Fonte: Assaf Neto, Alexandre. Finanças Corporativas
e Valor. São Paulo, Atlas, 2003, p.345.
1:
D1 = Não aceitar o contrato de exportação
D2 = Aceitar o contrato
de exportação
5:
E3 = Recuperação da economia interna
E4 = Recuperação
da economia interna demorada
No ponto
de decisão 1, deve a empresa decidir se aceita ou não o
contrato de exportação por três anos. Ao não
aceitar, existe a incerteza de a demanda interna continuar em contração,
ou de vir a ocorrer uma expansão no mercado interno. Tal é
identificado no ponto de incerteza 2.
Ao aceitar
o contrato de exportação, a empresa defronta-se com as possíveis
situações de incerteza, definidas em 3: a possibilidade
de manter-se a recessão interna - sem preocupação
da empresa com relação ao atendimento da demanda por seus
produtos, sendo atual capacidade de produção suficiente
para abastecer seus consumidores internos e externos – a possível
recuperação das vendas no mercado interno.
Tela 62
Módulo 03 – Decisões de investimento em condições de risco
Nessa
situação, deve a empresa decidir como elevará sua
produção para atender à demanda crescente por seus
produtos, conforme orientado pelo ponto de decisão 4.
No quarto
estágio, são relacionadas três alternativas de decisão:
reduzir
as vendas para o mercado interno e atender plenamente os compromissos
de exportação;
terceirizar
algumas fases de produção e agilizar a quantidade fabricada;
promover
novos investimentos para incrementar a capacidade física de produção.
A árvore
de decisão demonstra, ainda, que a decisão de restringir
as vendas aos consumidores internos envolve a perda de participação
de mercado, cuja recuperação constitui outra variável
de incerteza, conforme ilustrada no ponto 5.
Dessa maneira,
por meio do diagrama de árvore de decisão, destacam-se definições
seqüenciais que devem ser tomadas pelas empresas, além das
incertezas a que essas decisões conduzem. A estrutura do problema
surge de forma lógica, permitindo melhor entendimento e avaliação
da decisão.
Tela 63
Módulo 03 – Decisões de investimento em condições de risco
6
- Identificação de valores na árvore de decisão
Estabelecida a estrutura seqüencial do problema,
por meio da árvore de decisão, o próximo passo é
o de atribuir as probabilidades aos estados de natureza e identificar
os resultados financeiros de várias decisões possíveis.
Hipoteticamente, a empresa opera com: a probabilidade
de crescimento das vendas no mercado interno, de 50%; e a probabilidade
de manutenção da atual situação, ou recessão
de 50%. Logo há probabilidade de ocorrência de E1,
de 50% e a de E2, 50%. Na avaliação
da empresa, ainda, há somente 40% de probabilidade de a perda de
participação de mercado ser recuperável rapidamente,
sem custos adicionais relevantes (E3). A recuperação
mais lenta e onerosa à empresa (E4) tem 60%
de chance de ocorrer, segundo projeção da área mercadológica.
Assim, a empresa definiu os seguintes fluxos
operacionais de caixa:
Mercado
interno atual, recessivo: $100/ano
Mercado interno caso, a economia volte a crescer: $160/ano
Se a empresa assinar o contrato de exportação, porém,
o mercado interno continuar em contração: $140/ano
Caso haja recuperação na economia interna, os dois mercados
fornecem: $200/ano
A empresa
prevê o custo adicional de $50/ano se a recuperação
for lenta e dispendiosa em sua participação nas vendas de
mercado. A redução dos fluxos de caixa decorrentes do aumento
de custos, pela contratação adicional de serviços
de terceiros - conforme estabelecido na alternativa D4 - é estimada
em $35/ano. Em outros termos, o custo equivalente anual da decisão
de efetuar novos investimentos produtivos está dimensionado em
$25/ano.
Tela 64
Módulo 03 – Decisões de investimento em condições de risco
7
- Atribuição de valores à árvore de decisão
Fonte:
Assaf Neto, Alexandre. Finanças Corporativas e Valor. São
Paulo, Atlas, 2003, p.346.
Tela 65
Módulo 03 – Decisões de investimento em condições de risco
8
- Solução
do problema de decisão seqüencial
Após a apresentação gráfica
do problema, por meio da estrutura de uma árvore de decisão,
e calculados os resultados operacionais de caixa e incertezas, resta finalmente
identificar a melhor estratégia de decisória. Em outras
palavras, deve ser selecionada a decisão que promove o maior valor
esperado:
a) decisão de não aceitar o contrato de exportação
traz o valor esperado: (0,50 x $100) + (0,50 x $ 160) = $130/ano.
Esse cálculo é direto. Existem somente duas possibilidades
(E1 e E2). A opção
de vender ao exterior, no entanto, embute outras seqüências
de decisão e incertezas. A solução numérica,
nesse caso, processa-se de trás para frente:Ponto 5
Valor esperado = (0,40 x 0) + (0,60 x -$50)
Valor esperado = -$30/ano.Ponto 4
Aqui, seleciona-se o melhor fluxo de caixa resultante da decisão
tomada. Investimento na fábrica produz o menor custo adicional,
comparativamente a outras alternativas de incrementar a produção;
o resultado esperado nesse ponto é de -$25/ano.Ponto 3
Valor esperado = (0,50) x ($200 - $25) + (0,50 x $140) Valor esperado = $157,5/ano.Com isso, a solução de eleger a melhor estratégia
de decisão é percorrer o caminho que apresenta o maior valor
esperado. Diante da avaliação efetuada, deve a empresa aceitar
o contrato de exportação ($157,5 > $130) de seus produtos
e decidir, diante de uma situação de recuperação
do mercado interno, pela implementação de novos fabris,
conforme sugeridos.
Considerou o valor encontrado no Ponto 5, e não
o investimento no ativo imobilizado, seria encontrado o seguinte valor
esperado:
Valor esperado = (0,50) x ($200 - $30) + (0,50 x $140) Valor esperado = $155/ano
Aí, também, o contrato de exportação
seria preferido, pois, $155 > $130.
Por sua vez, caso a empresa resolvesse operar com a opção
de terceirizar, o valor esperado seria:
Valor esperado = (0,50) x ($200 - $35) + (0,50 x $140) Valor esperado = $152,50/ano
No caso, também, o contrato de exportação seria preferido,
pois, $152,50 > $130.
Tela 66
Módulo 03 – Decisões de investimento em condições de risco
9
- Solução por árvore de decisão
Fonte: Assaf Neto, Alexandre. Finanças Corporativas
e Valor. São Paulo, Atlas, 2003, p.347.
Tela 67
Módulo 03 – Decisões de investimento em condições de risco
Resumo
É fácil imaginar que tudo o que está contido num projeto de investimento, irá ocorrer 100%; seria o Nirvana para as organizações. Porém, no mundo real, a situação é diferente. Nem sempre os valores projetados nos fluxos de caixa operacionais ocorrem como previsto; aliás, na maioria das vezes, não acontece mesmo.
O risco de um projeto de orçamento de capital convencional é refletido pela variabilidade de suas entradas de caixa. As entradas, naturalmente, são conseqüências de variáveis que possuem riscos, tais como vendas, despesas e impostos.
Os administradores financeiros lidam com o risco, em suas decisões de investimento, utilizando, por exemplo, a análise de sensibilidade, metodologia de avaliação do risco, que revela em quanto o resultado econômico (VPL) de um investimento se modificará, diante de alterações, em variáveis estimadas dos fluxos de caixa.
Outras abordagens para lidar com o risco são utilizadas pelos administradores financeiros.
O uso dos equivalentes à certeza: eles representam a porcentagem de uma entrada de caixa estimada, que os investidores ficariam satisfeitos em receber com certeza, em vez de entradas de caixa possíveis, a cada ano.
A taxa de desconto ajustada por risco (TADR): é a taxa de retorno que deve ser obtida em um projeto para recompensar os proprietários da empresa adequadamente – ou seja , para manter ou aumentar o preço da ação. Quanto mais elevado o risco de um projeto, maior a TADR e, portanto, menor o valor presente líquido de uma série de entradas de caixa.
O Modelo de Precificação de Ativos de Capital (CAPM): através da linha de mercado de títulos (SML) – que é a representação gráfica do CAPM -, qualquer projeto com IRR acima da SML seria aceitável, porque sua IRR seria superior ao retorno exigido, kprojeto; qualquer projeto com IRR inferior a kprojeto seria rejeitado. Em termos de VPL, qualquer projeto acima da SML teria VPL positivo e qualquer projeto abaixo da SML teria VPL negativo.
O custo médio ponderado de capital (WACC) como taxa de desconto para fluxos de caixa futuros, só é apropriado quando o investimento proposto é semelhante às atividades já existentes na empresa.
Diante de projetos mutuamente excludentes com durações diferentes,
a técnica mais eficiente é a abordagem do valor presente líquido anualizado (VPLA).
Outra maneira de se operar decisões de investimento em condições de risco é por meio de árvores de decisão, ou diagramas que permitem representar e avaliar problemas que envolvem decisões seqüenciais. Os diagramas colocam em destaque os riscos e os resultados financeiros identificados nos diversos cursos de ação. Constituem-se de dois tipos de nós: círculos em que são identificados os estados de natureza e quadrados, que destacam as decisões possíveis de ser tomadas.
t
= fator de equivalente à certeza no ano t (0 ≤ 
[$25.000/(1+i)1
+ $25.000/(1+i)2 + $25.000/(1+i)3 + $25.000/(1+i)4]
- $70.000 = $0
[$15.000/(1+i)1
+ $17.000/(1+i)2 + $18.000/(1+i)3 + $19.000/(1+i)4]
- $50.000 = $0
