A apresentação dos dados de distribuição de frequência geralmente requer muito espaço. Mas existem maneiras mais simples de representar a distribuição de frequência. Uma dessas maneiras consiste em utilizar uma medida de tendência central e uma medida de dispersão.

A medida de dispersão mais importante de uma distribuição de frequência é o desvio-padrão.

Existem vários tipos de curvas de frequência. A mais comum é a curva normal ou curva das probabilidades. É também conhecida como curva de Gauss ou de distribuição normal. É simétrica e tem a forma de um sino.

Pode-se utilizar somente o valor da média e da dispersão para representar uma distribuição de frequência se ela for uma distribuição normal. Embora quase toda sua área esteja limitada entre a média e ± 3 desvios-padrão, ela se estende de -infinito a +infinito. Os seus principais limites são os seguintes:

Quando um projetista elabora a especificação de um produto ou processo, estabelece um valor nominal (VN) e os limites de tolerância indicando limite inferior (LIE) e limite superior (LSE).

Durante a fabricação sob controle determina-se a média do processo e os limites do controle.

Admitindo-se que a variável sob controle tenha distribuição normal, uma boa especificação terá: um valor nominal (VN) coincidente com o valor médio do processo e uma tolerância total dentro dos limites de três desvios-padrão estabelecidos.

Verifica-se então que:

Verifica-se então que:

Verifica-se então que:

Quando a média do processo está acima do valor nominal, ou abaixo dele, existirá elevada percentagem de peças inaceitáveis. Se, além do deslocamento da média, houver aumento na dispersão, a quantidade de refugos será ainda maior.

Podemos apresentar uma distribuição de frequência utilizando uma medida de tendência central e uma medida de dispersão.

As medidas de tendência central são a média, a mediana e a moda e as medidas de dispersão de uma distribuição de frequência são o desvio-padrão e a amplitude.

Quando há um número muito grande de elementos numa distribuição de frequência, podemos imaginar que a largura de cada coluna torna-se cada vez menor. Isso transforma a série de degraus que compõem a linha superior do histograma numa linha suavemente curva. A altura dessa curva em qualquer ponto é proporcional à frequência nesse ponto.

A curva de frequência mais comum é a curva normal ou curva das probabilidades. É também conhecida como curva de Gauss ou de distribuição normal. Pode ser representada pelo valor da média e da dispersão se ela for uma distribuição normal.

Todo produto ou processo, quando especificado, estabelece um valor nominal (VN) e os limites de tolerância indicando limite inferior (LIE) e limite superior (LSE). Durante a fabricação determina-se a média do processo e os limites do controle.

Admitindo-se que a variável sob controle tenha distribuição normal, uma boa especificação terá: um valor nominal (VN) coincidente com o valor médio do processo e uma tolerância total dentro dos limites de três desvios-padrão estabelecidos.

Quando a tolerância do processo de fabricação não coincide com a especificação, o processo de fabricação deve ser ajustado com relação à média ou à dispersão.

Se a tolerância do processo de fabricação é menor que a tolerância da especificação, os limites da especificação estabelecidos não levaram em consideração a capacidade das máquinas ou as máquinas escolhidas são de qualidade superior à necessária. O custo e a qualidade são superiores ao especificado.

Se a tolerância do processo de fabricação for maior que a da especificação, haverá uma quantidade maior de peças inaceitáveis do que a correspondente à tolerância natural, a especificação estabelecida, nesse caso, é muito rigorosa ou as máquinas de qualidade inferior ao necessário.

Mesmo quando um processo está sob controle, causas aleatórias podem atuar sobre ele. A ocorrência dessas causas leva o processo a ficar fora de controle. Como a variação é um fato natural, o critério de significação prática, para que duas coisas sejam consideradas iguais, é que a diferença entre elas se mostre tão pequena a ponto de não ser levada em consideração. A significância da diferença, muitas vezes, tem que ser avaliada com o auxílio de técnicas estatísticas.

A distribuição normal descreve ocorrências provenientes da atuação conjunta de causas aleatórias. Por isso, constitui-se base do critério estatístico para a distinção entre diferenças normais e diferenças significantes. Nos problemas de controle de qualidade, em especial na técnica de gráficos de controle e de tolerâncias, é usual se adotar a probabilidade de 0,27%.

A probabilidade de 0,27% corresponde a três desvios padrões de cada lado da média (27 defeitos em 10.000 peças fabricadas). As diferenças além desta faixa são estatisticamente significantes, ou seja, não podem ser atribuídas a flutuações da amostragem.

Uma variação anormal ocorre quando o desempenho fica fora da faixa entre os limites inferiores e superiores do gráfico de controle. Este tipo de variação não pode ser previsto, pois ela acontece em razão de causas especiais. Por exemplo, os erros de um processo podem aumentar porque um funcionário foi substituído por outro com pouca experiência ou devido à paralisação de uma máquina importante. Se um problema aparece apenas raramente é provável que tenha uma causa especial.

Uma variação normal é a flutuação no desempenho de rotina. No decorrer de um determinado tempo, os dados indicadores do processo podem aumentar ou diminuir, mas é possível predizer, com grau razoável de certeza, qual será a faixa de variação. Este tipo de variação ocorre graças à existência de uma certa quantidade de causas comuns. Pode ser o nível de treinamento do pessoal ligado a este processo, pode ser a confiabilidade do equipamento e dos métodos usados ou ainda outros eventos aleatórios de menor importância.

Quando se remove uma causa especial de variação anormal, o processo está sendo consertado. Isto não significa que o processo melhorou. Significa que o processo volta a funcionar normalmente. Para eliminar causas especiais se utiliza o lado esquerdo do cérebro, o raciocínio lógico. Só existe uma solução para este tipo de problema. Se um pneu do carro furou, por exemplo, a única solução é substituí-lo.

Sempre que se intervém num processo, é preciso saber o que se pretende: estabilidade, capacidade ou redução da variação normal.

Se um processo apresenta, frequentemente, uma variação anormal é porque está fora de controle, está instável. Não é possível melhorar um processo instável, a primeira coisa a fazer é torná-lo estável. Entretanto, um processo estável pode não atender aos desejos do cliente. Para atendê-lo é necessário fazer melhorias no processo, para reduzir a variação normal.

O Controle Estatístico de Processo (CEP) se baseia no uso de Gráficos de Controle. Eles permitem que o processo "fale" com os operadores. Eles ajudam a manter o processo sob controle.

Existem dois tipos de Gráfico de Controle de Variáveis:
Gráfico da Média e
Gráfico da Amplitude.

1º Registrar os dados de 20 amostras com cinco elementos cada. Calcular a média (X-barra) e amplitude (R) de cada amostra e os respectivos totais.

2º Calcular a média das médias (X duas barras). Este valor será a linha média do Gráfico das Médias.

3º Calcular a média das amplitudes (R-barra) das diversas amostras.

4º Calcular os limites de controle da média.

Obs.: 0,577 é um valor tabelado pela Americam Society for Testing and Materials (ASTM) para 20 amostras de 5 elementos.

5º Desenhar a média, os limites de controle e plotar os pontos das amostras.

6º Calcular os limites de controle de amplitude:

Obs: 2,115 é um valor tabelado pela Americam Society for Testing and Materials (ASTM) para tamanho de amostra, no exemplo, 5.

7º Plotar o gráfico das amplitudes usando os dados fornecidos:

Resumo

Causas especiais podem atuar sobre um processo, deixá-lo fora de controle leva a diferenças nos resultados. A significância das diferenças deve, muitas vezes, ser avaliada com o auxílio de técnicas estatísticas. Essas causas são descritas com base na distribuição normal de frequência, que constitui a base do critério estatístico.

Uma variação anormal ocorre quando o desempenho fica fora dos limites inferiores e superiores do gráfico de controle. Este tipo de variação não pode ser previsto, pois ela acontece em virtude de causas especiais.

Uma variação normal é a flutuação no desempenho de rotina graças à existência de certa quantidade de causas comuns. No decorrer de um determinado tempo, os dados indicadores do processo podem aumentar ou diminuir, mas é possível predizer, com grau razoável de certeza, qual será a faixa de variação.

As causas especiais, que ocasionam variações anormais, são responsáveis por apenas, em média, 15% do nível de variação do processo. As causas comuns, responsáveis pelas variações normais, são responsáveis pelos restantes 85%.

Quando se remove uma causa especial de variação anormal, o processo está sendo consertado, isto é, o processo volta a funcionar normalmente. Quando se elimina ou reduz a intensidade de uma causa comum, o processo é melhorado.

Para se melhorar um processo é necessário torná-lo estável. Mas, um processo estável pode não atender ao cliente. Para atendê-lo são necessárias melhorias no processo, isto é, reduzir a variação normal.

O Controle Estatístico de Processo (CEP) se baseia no uso de Gráficos de Controle. Eles permitem que o processo "fale" com os operadores, eles ajudam a manter o processo sob controle por meio dos gráficos de controle de variáveis: Gráfico da Média e Gráfico da Amplitude.

Em qualquer organização existem dezenas de processos. É, portanto, necessário que se use uma ferramenta para identificar qual processo deve ser controlado. Esta ferramenta é o Gráfico de Controle de Atributos, que permite o controle dos dados discretos.

O termo atributo se refere às características de qualidade não mensuráveis que só podem ser contadas por meio de variáveis discretas. Os itens, neste caso, se classificam apenas como bons ou maus, não existem valores intermediários. Uma não conformidade é uma característica de qualidade que não atende às especificações. Uma peça não conforme pode deixar de ser aproveitada por ter uma ou várias não conformidades.

Esta fração é definida como a proporção de itens não conformes encontrados em uma amostra, em relação ao número total da amostra. Ele é sempre expresso como fração decimal. O sistema mais comum é o de amostras de tamanho constante.

• descobrir a proporção média de itens não conformes durante um certo tempo;

• chamar a atenção da chefia para alguma alteração na qualidade média;

• localizar quaisquer valores altos fora de controle que exijam ação.

• identificar causas de baixa qualidade;

• determinar onde utilizar os Gráficos de Controle de Variáveis para localizar as causas.

A fração média de não conformes é calculada dividindo-se o número total de itens não conformes pelo número total de itens da amostra.

Ela é representada por p (p-barra) e é indicada como a linha central para o gráfico.

Em que: é a fração não conforme média e "n" o tamanho da amostra.

Neste tipo de gráfico também se usa os limites de controle de 3dp.

Os limites de controle serão: Limite Superior de Controle (LSC = + 3dp) e Limite Inferior de Controle (LIC = - 3dp).

Quando o Limite Inferior for negativo, ele passa a ser zero.

Se alguns pontos caírem acima do Limite Superior de Controle - LSC, significa que o processo em análise está produzindo itens com qualidade inferior à esperada e que necessita de correção.

Se os pontos caírem abaixo do Limite Inferior de Controle, LIC, significa que o processo está produzindo itens com qualidade superior à esperada e que se deve descobrir as causas para incorporá-las definitivamente ao processo.

Vamos ver as etapas para a construção deste tipo de gráfico acompanhando o seguinte exemplo: Numa prensa de moldagem de uma determinada peça, inspecionam-se dez amostras aleatórias de 100 elementos cada uma.

• descobrir a proporção média de itens não conformes durante certo tempo;
• chamar a atenção da chefia para alguma alteração na qualidade média;
• localizar quaisquer valores altos fora de controle que exijam ação;
• identificar causas de baixa qualidade;
• determinar onde utilizar os Gráficos de Controle de Variáveis para localizar as causas.

1 - Conceitos Básicos

Muitas pessoas, através dos tempos, observaram a existência do fenômeno dos "poucos vitais e muitos triviais". Assim, na maioria das situações, existem uns poucos aspectos contribuindo muito para o resultado, ao passo que grande maioria tem uma pequena contribuição.

Os administradores sabem que as numerosas situações e problemas por eles enfrentados não são de igual importância. Este fenômeno foi estudado pela primeira vez pelo engenheiro, economista e sociólogo italiano Vilfredo Pareto.

No setor de vendas, por exemplo, poucos vendedores são responsáveis pela maior parte das vendas. Na administração de pessoal, uma pequena percentagem de empregados é responsável pela maior parte das faltas ao serviço. Na análise de custos do almoxarifado, poucos itens correspondem à maior parte dos custos. Este fenômeno não se limita só às empresas. Uma pequena percentagem de pessoas detém a maior parte da riqueza, poucas cidades possuem a grande parte da população de um país. O mesmo princípio se aplica à biologia: Uma pequena percentagem de espécies biológicas representa grande parte da população animal.

Pareto iniciou analisando a distribuição de riquezas em diversos países. Observou que 80% da riqueza pertencia a 20% da população. Mais tarde, um engenheiro americano, Juran, universalizou o uso deste conceito. Atualmente este conceito, conhecido como Princípio de Pareto ou regra dos 80/20, é aplicado em grande número de situações.

Um exemplo simples de um tipo de gráfico de Pareto é relacionado à solução de um problema pelo grupo de atendentes de um hotel. Para melhorar a disponibilidade de suprimentos e equipamentos durante o fim de semana, o grupo coletou dados sobre itens de limpeza que faltavam.

"Pelos relatórios dos meses anteriores, o grupo encontrou que, entre 68 itens registrados havia falta de: Travesseiros - 18 vezes; Lençóis - 33; Toalhas - 07; Aspirador - 02; Shampoo - 05; Papel - 03 ".

Esse levantamento mostrou que a falta de lençóis representava 48,5% das 68 faltas e que, portanto, era o problema a ser corrigido em primeiro lugar. A falta do aspirador de pó é grave, mas ocorreu poucas vezes. Para melhorar a produtividade e a qualidade, era preciso resolver a falta de lençóis.

2 - Identificação de Causas

Vamos tomar como exemplo a tabela que mostra as causas dos defeitos em peças.

Essas peças tiveram que ser refeitas numa determinada fábrica. As peças foram fornecidas juntas, como provenientes de uma "operação inadequada". O técnico classificou as peças nas seguintes categorias de defeitos: A, B, C, D, E, F, G, e H. Veja o número de peças defeituosas por tipo, no período de 2 a 5/10/91.

Depois de terminada a tabela, o técnico verificou que era impossível definir o que fazer. A quantidade de problemas por tipo é importante, mas não é suficiente para localizar o problema principal. É preciso conhecer os custos de cada uma das causas classificadas em mão de obra, materiais e outros.

Para se poder utilizar os dados das duas tabelas, organiza-se uma tabela de distribuição de frequência com os objetivos de levantar a quantidade de cada tipo de causa, calcular o custo unitário e o custo total para cada uma das causas desse processo que está sendo analisado.

De posse destes valores, cumpre fazer outra tabela para colocar em ordem decrescente os custos totais. E, ainda, para as percentagens individuais e as percentagens acumuladas serem calculadas.

Com os valores das percentagens individuais, foi construído um gráfico de colunas. No eixo horizontal, estão representadas todas as causas, por ordem decrescente de custos para a empresa.

Com os valores das percentagens acumuladas, foi construído o gráfico de colunas a seguir. As causas de maior custo são a "E" e a "H" que somam 70 % do total dos custos.

Convém observar que, no gráfico de colunas (%), estas decrescem da esquerda para a direita. A coluna que se localiza mais à esquerda é a mais importante, pois está ocasionando a maior perda de dinheiro. De acordo com essa análise, o elemento "E" deverá ser estudado em primeiro lugar, visando à sua eliminação ou à sua redução a valores bem menores.

Imagine-se que, após a análise e a eliminação das causas que estavam provocando o efeito "E", ocorresse: a quantidade de peças defeituosas a refazer devido à causa "E" passe de 12 para 1. Isto aconteceu no mesmo período de quatro dias. Para efeito didático apenas, considere-se que os valores das demais causas não se alteraram. Resolveu-se fazer uma nova tabela refazendo os custos totais para esses novos dados. Veja como ficou a tabela de novos cálculos de custos!

Agora vamos recalcular as novas percentagens e representá-las em outra tabela!

A figura mostra o novo gráfico de Pareto feito para confirmar a redução de problemas da causa "E" . Nele pode-se observar que a causa mais importante passou a ser a "H", ao passo que a "E" passou para o quinto lugar. As colunas alteraram o tamanho porque o gráfico representa percentagens com relação ao custo total. Compare os dois gráficos.

Cálculo das novas percentagens. Observa-se que o valor dos custos da causa "H" ficou constante. E o custo total foi reduzido de 86.420 unidades monetárias para 43.190 (uma redução de aproximadamente 50%).

Estude mais um exemplo

Aqui está um exemplo da elaboração, passo a passo, de um diagrama de Pareto

1 - Especificar claramente os objetivos

Vamos supor que nós participamos de uma empresa varejista e que formamos um grupo tarefa convidado para melhorar a qualidade da entrega dos pedidos dos clientes. Nós não somos responsáveis por melhorar a qualidade da comercialização, mas sim observar esse processo da seguinte maneira: O cliente está recebendo o produto correto? O produto está sendo entregue em tempo? A cobrança está sendo feita corretamente?

Isto exige que nosso grupo verifique os erros de cobrança, erros de envio, ou quaisquer outros problemas potenciais. Fomos instruídos a olhar a qualidade do ponto de vista do cliente e usar a análise de Pareto na decisão de quais problemas devemos atacar em primeiro lugar.

2 - Coletar os dados

Inicialmente é necessário verificar se os dados já estão disponíveis, caso contrário, coletá-los. Neste nosso exemplo, sabemos que o setor de contabilidade tem registro de todos os créditos realizados. Revisar esses créditos é um bom começo. Um membro do grupo obteve os dados dos últimos 6 meses, que são apresentados abaixo:

3 - Agrupar os dados em Categorias

Analisando os dados podemos organizá-los em:

4 - Ordenar as Categorias

Os dados devem ser listados em ordem a partir do mais frequente, qualquer que seja a unidade: dinheiro, número de defeitos, ou algum outro. Em nosso caso podemos reunir as categorias "falha" e "preço" em uma só categoria: "Outros", desde que não represente mais de 10% do total. Assim temos:

5 - Preparar o gráfico para os dados

Tomando uma folha de papel milimetrado, traçamos os eixos vertical e horizontal. Em seguida marcamos a escala da esquerda de modo que a maior categoria fique ajustada. Nossa maior categoria é "Entrega", com 1.583,00, portanto nossa escala deve ir até 1.600,00. Nomeamos essa linha como "Dinheiro".

Em seguida dividimos a escala horizontal em intervalos iguais para cada uma das nossas categorias.

6 - Construir o gráfico de barras

No 1º intervalo construímos a barra que representa nossa maior categoria (Entrega) com 1.583.00. No segundo intervalo para "pedido", com 278.00, e assim por diante.

7 - Calcular com base nos dados

A partir da lista ordenada das frequências, calculamos a frequência acumulada e a percentagem acumulada para os mesmos dados. Iniciamos a coluna com nosso maior valor e, na segunda linha, somamos o segundo valor ao primeiro (1.583+278), chegando a 1.861. Prosseguindo assim para todos os valores, a coluna apresenta a frequência cumulativa do dinheiro até o total (2.147.00).

Em seguida calculamos o percentual acumulado que é o valor acumulado/ total X 100. Temos então que o primeiro valor acumulado 1.583 é igual a 74%. Prosseguimos até chegar aos 100%.

8 - Completar o diagrama de Pareto

Organizamos uma escala sobre o diagrama para mostrar as percentagens cumulativas. É interessante usar uma escala fácil de ler, que fique incluída no gráfico e tenha boa aparência. Na escala vertical (% cumulativa) determinamos 10 intervalos correspondentes a 10% e indicamos os valores (pelo menos 0, 50 e 100). Marcamos e ligamos os pontos relativos a cada categoria do gráfico. Por último damos nome ao gráfico: Diagrama de Pareto para os créditos de Janeiro a Julho.

3 - Aplicações da Análise de Pareto

A análise de Pareto é particularmente útil no trato de problemas crônicos porque ajuda a decidir quais desses problemas se deve atacar.

Para melhorar qualidade e custo, é importante concentrar-se nas causas que, uma vez eliminadas, provocam as maiores melhorias de qualidade ou redução de custos. Para identificar essas causas, é indispensável a utilização da Análise de Pareto. Em razão de sua simplicidade, à facilidade de visualização e à sua aplicação prática, utiliza-se a Análise de Pareto em várias situações.

Principais utilizações da Analise de Pareto:

• Identificação dos problemas mais importantes dentro de um conjunto de problemas.
• Apresentação de resultados de trabalhos à administração. Quando projetado para discussão em grupos gerenciais, possibilita que o processo em estudo conte a sua história sem tendências políticas ou sentimentos pessoais.
• Visualização de percentagens. A apresentação dos dados em percentuais facilita a identificação imediata dos diferentes problemas.
• Auxílio na construção do Diagrama de Ishikawa.
• Comparação de situações. Pode ser interessante fazer uma análise de Pareto após o processo de solução do problema para verificar se a solução funciona.
• Provimento de informações aos funcionários.

Resumo

Os administradores sabem que as numerosas situações e problemas por eles enfrentados não são de igual importância. Este fenômeno foi estudado pela primeira vez pelo engenheiro, economista e sociólogo italiano Vilfredo Pareto.

Em todas as organizações existem muitos aspectos a serem melhorados: horário de chegada de funcionários, erros de digitação, defeitos no material produzido em uma fábrica, trabalhos burocráticos que necessitam ser refeitos. Cada um desses problemas é produzido por uma grande quantidade de pequenas causas. Muitas vezes, estas pequenas causas são imperceptíveis à organização.

A análise de Pareto é particularmente útil no trato de problemas crônicos porque ajuda a decidir quais desses problemas se deve atacar.

Em busca da superação dos padrões internacionais de qualidade e custo, sempre que possível, convém concentrar-se nas causas que, uma vez eliminadas, provocam as maiores melhorias de qualidade ou redução de custos. Para identificar essas causas, é indispensável a utilização da Análise de Pareto. Em razão de sua simplicidade, à facilidade de visualização e à sua aplicação prática, utiliza-se a Análise de Pareto em várias situações.

Principais utilizações da Analise de Pareto:

a) Identificação dos problemas mais importantes dentro de um conjunto de problemas.

b) Apresentação de resultados de trabalhos à administração. É eficiente apresentar dados em forma gráfica.

c) Visualização de percentagens. A apresentação dos dados em percentuais facilita a identificação imediata dos diferentes problemas.

d) Auxílio na construção do Diagrama de Ishikawa.

e) Comparação de situações. Pode ser interessante fazer uma análise de Pareto após o processo de solução do problema para verificar se uma solução funciona.

f) Distribuição de informações aos funcionários.