1 - Introdução
Ocorrem muitos casos, na prática, onde o valor de uma quantidade depende do valor de outra. Assim o salário de uma pessoa pode depender do número de horas trabalhadas, o número de unidades de certo produto demandado pelos consumidores pode depender de seu preço, a produção total numa fábrica pode depender de máquinas utilizadas, e assim por diante. A noção matemática que contempla os exemplos citados anteriormente (e milhares de outros), é a definição de função. Vejamos a definição de função.
Sendo A
e B conjuntos, uma função
de A em B é uma correspondência que a cada
elemento x (variável) de A associa um único
elemento y de B. A é chamado de domínio
da função.
Se designarmos por f a função, o elemento
y é indicado por y = f(x). Como x
é livre para variar no domínio da função,
diz-se que x é a variável independente, e
que y, por depender de x, é a variável
dependente.
A seguir veremos alguns exemplos numéricos de como podemos operar
com uma relação funcional.
a) Seja f a função tendo por domínio o intervalo A = [0,1], definida por f(x)=x3. Então f é a correspondência que a cada x do intervalo A = [0,1] associa o número x3. Temos:
y = f(0) = 03, y = f(1/2) = (1/2)3 = 1/8
| Observação: A relação funcional pode ser vista como uma máquina. Temos a matéria prima x que, quando processada, transforma-se em y. Vejamos o esquema abaixo: | |
| f(x) = x3 | |
Podemos observar que x é transformado em y pela relação
f(x) = x3.
b) Sendo
vamos calcular f(x+h).
Um erro muito
comum é escrever 
.
Onde está o erro? Está na interpretação do
símbolo .
Quando escrevemos, por exemplo, f(2), o 2 deverá estar no
lugar de x. Então devemos escrever, no segundo membro de
2 no lugar de x. Assim, 
.
Ora quando escrevemos f(x+h), x+h deverá estar no lugar
de x. Assim,
