• Considerando novamente a função vamos agora calcular:

a) f(x⁴+2x+2)

Resolução:

Substituindo (x⁴+2x+2) na função segue a seguinte expressão:

b)

Resolução:

De forma análoga ao exemplo anterior, obteremos:

A seguir faremos um exemplo aplicativo sobre funções.

Exemplo:

Uma fábrica de equipamentos eletrônicos está colocando um novo produto no mercado. Durante o primeiro ano o custo fixo para iniciar a nova produção é de R$140.00,00 e o custo variável para produzir cada unidade é de R$25,00. Durante o primeiro ano o preço de venda é de R$65,00 por unidade.

a) Se x unidades são vendidas durante o primeiro ano, expresse o receita-custo do primeiro ano como função de x.
b) Estima-se que 23.000 unidades serão vendidas durante o primeiro ano. Use o resultado da parte (a) para determinar o lucro do primeiro ano se os dados de venda forem atingidos.
c) Quantas unidades precisam ser vendidas durante o primeiro ano para que a fábrica não ganhe nem perca?

Resolução:

a) O problema nos fornece os seguintes dados:

x = número de unidades vendidas
Custo fixo = 140.000,00
Custo variável = 25,00 por unidade, ou seja, = 25.x
Preço de venda = 65
Receita = 65.x

Assim

O custo total será:
C_t(x) = 140.000 + 25x, logo

Lucro = L(x) = 65x-(25x+140.000) = 65x-25x-140.000 = 40x-140.000
           L(x) = 40x-140.000

b) Se x = 23.000 então neste exemplo queremos determinar L(23.000), (isto é feito substituindo o valor de x por 23.000 na equação do lucro).
Portanto,

L(23.000) = 40(23.000)-140.000 = 780.000

Assim, caso ele venda 23.000 unidades obterá um lucro de R$780.000,00

c) Neste caso teremos que determinar quantas unidades deverão ser vendidas para que a receita se iguale ao custo, pois somente neste caso o fabricante não perde mas também não ganha.
Igualando R(x) ao C(x),

Portanto o fabricante terá que vender 3500 unidades para que não perca mas também não ganhe.