3 - Funções Custo, Receita e Lucro do 1º grau

Vamos analisar exemplos de aplicações das funções lineares.

Função Custo total

Exemplo:

O custo fixo de fabricação de um produto é R$500.000,00 e o custo variável por unidade, R$10.000,00. Obtenha o custo total.

Resolução:

Seja x a quantidade produzida de um certo produto e

Custo total = Cf + Cv(x).

Então:

Ct(x) = 500.000+10.000x

Observação:

Se o produto em questão for indivisível ( por exemplo, número de rádios), os valores de x serão 0, 1, 2,... e o gráfico será um conjunto de pontos alinhados(figura (a)).
Se o produto for divisível (por exemplo, toneladas de aço), os valores de x serão reais positivos, e o gráfico será a semi-reta da figura (b).
Em geral, quando nada for dito a respeito, admitiremos que o produto em questão é divisível e o gráfico uma curva contínua.

Receita

Exemplo:

Um produto é vendido a R$15.000,00 a unidade (preço constante). Determine a função receita.

Resolução

Seja x o número de unidades vendidas do produto.

Então:

R(x) = 15.000x

Como a função R(x) é linear seu gráfico será uma reta. Consideremos os seguintes valores de x:

x = 0 Þ R(0) = 15.000×0=0 x = 1 Þ R(1) = 15.000×1=15.000

Logo o gráfico de R(x) será:

Lucro - Chama-se função lucro a diferença entre a função receita e a função custo total, isto é:

L(x) = R(x)-C_t(x)

Se R(x)>C_t(x), teremos lucro positivo.
Se R(x)<C_t(x), teremos lucro negativo ( ou prejuízo)
Se R(x)=C_t(x), teremos lucro nulo.

Exemplo:

Suponhamos que o custo total seja:
C_t(x)=500.000+10.000x
e a receita total, R(x)=15.000x . Determine:

Resolução:

a) A função lucro será:

L(x)=R(x)-C(x)=15.000x-(500.000+10.000x)=5.000x-500.000

b) Ponto de nivelamento: