4 - Funções de Demanda , Oferta e depreciação do 1º grau

Função Demanda - A quantidade demandada de um produto no mercado é função de várias variáveis: preço por unidade do produto, preços de bens substitutos, renda do consumidor, gostos, etc. Vamos supor que todos as variáveis citadas sejam fixas exceto o preço unitário do produto, podemos provar que este preço unitário, que chamaremos de p, relaciona-se com a quantidade demandada, que denominaremos de x. Definimos a relação p= f(x) como função demanda.

Exemplo:
O número de sorvetes (x) vendidos por semana numa sorveteria relaciona-se com o preço (p) de acordo com a função de demanda:

p=10-0,002x

a) Determine a quantidade demanda por semana quando p=R$4,00.
b) Esboce o gráfico da função demanda.

Resolução:
a) Substituindo p=4,00 na relação funcional acima determinaremos a quantidade demandada de sorvetes:

Assim se o preço for igual a R$4,00 teremos 3.000 unidades de sorvetes demandados.

b) Como a função p=10-0,002x é linear sabemos que seu gráfico é uma reta. Logo basta encontrarmos dois pares (x, y), satisfazendo a equação, para podermos esboçar o gráfico da função demanda.

Considere arbitrariamente x = 0 e x = 3000, assim teremos:

x=0 Þ p=10-0=10
x=3000 Þ p=10-0,002.3000 Þ p=4

Função oferta - Mantidas constantes certas condições, a quantidade de um produto colocada no mercado pelos produtores x relaciona-se com o preço unitário do produto p. Chamamos função oferta a relação p=f(x) .

Exemplo:
Quando o preço unitário de um produto é R$10,00, 5 mil unidades de um produto são colocadas no mercado por mês; se o preço for R$12,00, 5500 unidades estarão disponíveis. Admitindo que a função oferta seja linear, obtenha sua equação.

Resolução:
Consideremos x como a quantidade ofertada pelo produtor;
p = preço unitário do produto.

Então quando:

Sabemos que a função oferta é linear, logo seu gráfico é uma reta contendo os pontos P₁(5.000,10) e P₂(5500,12), por (&). Antes de esboçarmos o gráfico da função oferta, vamos determinar a equação da reta que passa por e P₁ e P₂.
Coeficiente angular =
Equação será:

Lembrando que para determinar o valor de n, basta substituir um dos pontos P₁ ou P₂ na equação acima. Vamos considerar o ponto P₁, assim teremos:

Portanto a função oferta será:

Observe que quando , que é o preço para que 5.000 unidades sejam ofertada.

Para esboçar o gráfico da função oferta, marque os pontos P₁ e P₂ no plano cartesiano.
Unindo estes dois pontos teremos o gráfico da oferta.