Unidade 3 - Expressões Algébricas

Expressões Polinomiais

Antes mesmo de falarmos de expressões polinomiais, precisaremos entender a diferença entre equação e identidade. Tudo será bem explicado a seguir. Empregaremos muito o uso de letras nesta unidade, aqui os exemplos numéricos não serão mais possíveis em muitos casos, pois uma expressão exige uma variável. Mas pense que a letra na expressão guarda uma posição que será ocupada por um número, determinar quais números podem ocupar aquela posição dependerá de seus conhecimentos com operações aritméticas.

Identidade e equação

Dada uma expressão onde figura apenas uma letra, digamos x, à qual nos referiremos como expressão em x, o conjunto dos números reais x para os quais se podem efetuar as operações indicadas na expressão é chamado de domínio da expressão. Uma expressão numérica será considerada uma expressão em x de domínio .

Exemplo:
1-O domínio da expressão

é o conjunto dos x reais diferente de 1. Pois não existe divisão por zero!!

2-O domínio da expressão 2x-1 é o conjunto dos números reais.

Dada uma igualdade onde em cada membro se tem uma expressão em x, consideremos o conjunto dos números reais x que são comuns aos domínios dessas expressões, ou seja, o conjunto dos números reais x para os quais são possíveis de serem realizadas as operações indicadas por ambas expressões. Indiquemos tal conjunto por D.
Exemplo:

1- No caso da igualdade 2x-1= x+1, as operações indicadas por ambas expressões 2x-1 e x+1 podem ser efetuadas para qualquer x real, logo D=. O mesmo sucede com a igualdade .

2- Na igualdade

D é o conjunto dos números reais diferentes de 1 e de , pois tais números anulam respectivamente os denominadores do primeiro e segundo membros. No caso de igualdade

D é o conjunto dos números reais diferentes de 3.