Expressões Racionais

Uma expressão racional tem a forma onde P(x) e Q(x) são expressões polinomiais.
As operações de adição e multiplicação com expressões racionais seguem de forma análoga as operações para números racionais, vejamos:

Adição e subtração

Para efetuar o cálculo

pois o denominadores sendo o mesmo das duas frações, basta subtrair os numeradores. Quando os denominadores são desiguais, agimos utilizando a propriedade de soma de frações

Assim, temos

Uma outra maneira de proceder somas e subtrações de expressões racionais é procurar fatores comum nos denominadores da expressões, vejamos no exemplo a seguir:

Exemplo:

Efetue

Resolução:

Inicialmente, tentamos fatorar os denominadores:

É nestas horas que precisamos ter em mente os produtos notáveis, para tentar facilitar as operações.

Cada fator encontrado, por não poder ser mais fatorado, é chamado de irredutível.
Somaremos, agora,

igualando os denominadores de cada fração, ou seja, acrescentamos (x+1) ao primeiro denominador e (x-1) ao segundo denominador. Vejamos,

para não alterar a expressão, também acrescentamos no numerador o que foi colocado no denominador. Agora procedemos com a operação quando os denominadores são iguais. Daí

Exemplo:

Efetue

Resolução:

Fatorando denominadores a expressão fica