Vamos analisar o gráfico de L(x).

Observamos que o ponto que irá fornecer o lucro máximo está no X_vértice. Se traçarmos uma reta passando pelo ponto de máximo, podemos verificar que sua inclinação é zero. Qualquer reta tocando a curva à esquerda de X_ótimo possui inclinação positiva e à direita inclinação negativa. Podemos concluir que, se determinássemos o coeficiente angular da reta que passa pelo ponto de máximo da função L(x), ele será nulo.
A seguir apresentaremos um procedimento de como determinar a inclinação de retas denominadas tangentes a uma curva. Durante o desenvolvimento, você poderá se basear na compreensão intuitiva de que a tangente a uma curva em um ponto é a reta que contém o ponto e indica a direção da curva.