3 - Aplicações da derivada

Antes de introduzirmos o conceito de derivada, inicialmente apresentamos uma aplicação da derivada como uma ferramenta para obtermos ponto de máximo da função lucro (lembre-se do desafio!). Agora veremos muitas outras aplicações no ramo da economia e administração de produção. Inicialmente veremos que a derivada da função y é definida como sendo a variação instantânea de y em relação a x.

Taxa de variação Instantânea - Se , a taxa de variação instantânea de y em relação a x é dada pela derivada de f. Isto é,
Taxa de variação = .

O raciocínio para taxa de variação é o seguinte: Taxa de variação de uma função em relação à sua variável independente (x) é igual à inclinação de seu gráfico, (no caso da reta é seu coeficiente angular), a qual é medida pela inclinação da reta tangente no ponto em questão. Como a inclinação da reta é dada pela derivada da função, segue-se que a taxa de variação é igual à derivada.

Veja o exemplo