Vejamos um exemplo: Vamos encontrar os pontos de máximo e mínimo da função:

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1º Passo) Encontrar os pontos críticos da função resolvendo a equação ƒ'(x) = 0.

A derivada da função f(x) é obtida por:

Logo, simplificando e igualando a 0 (zero) obtém-se , x² - 7x + 10 = 0. Neste caso, precisamos resolver uma equação do 2º Grau, a qual já estudamos. Calculando as raízes desta equação obtemos x’=2 e x’’=5, que são os chamados pontos críticos. E agora, qual dessas abscissas corresponde ao ponto, de máximo ou mínimo, da função? Vamos ao 2º passo...

2º Passo) Aplicar o teste da 2ª Derivada para determinar qual ponto é de máximo e qual ponto é de mínimo.

Vamos inicialmente calcular a 2ª derivada da função f(x), para isto basta que se derive a função já derivada uma vez. Ou seja, derivar a função ƒ'(x) = x² - 7x + 10. Desta forma, ƒ''(x) =2x - 7.