Exercício resolvido 1

Um empresário produz e vende certo produto, cujo custo de fabricação é dado por . A demanda para esse produto obedece à relação . Qual o preço que deve ser cobrado para que o lucro seja máximo?

1º) Como se quer maximiza o lucro, deve-se então, primeiramente, determinar a função lucro.

2º) Vamos determinar os pontos críticos.

Resolvendo a equação , tem-se , cujas raízes são dadas por: e .

3º) Aplicar o teste da 2ª derivada para determinar qual ponto é de máximo.

4º) Determinar o preço para o qual o Lucro é máximo

Para encontrar o valor do lucro máximo é só substituir , que é a abscissa correspondente ao ponto de máximo, na função lucro. Logo,