Essa é a idéia fundamental de um limite, "de qual valor f se aproxima (tende) a medida que nos aproximamos de (tendemos a) um valor não necessariamente pertencente ao domínio de f por valores pertencentes ao domínio de f ". No caso acima, temos que f se aproxima de 11 à medida que x se aproxima de 4. Dizemos então que 11 é o limite de f(x) quando x se aproxima de 4 e a notação é a seguinte: Observe que não nos interessa qual o valor de f(x) para x = 4, nos interessa apenas valores muito próximos de 4, mas se substituíssemos x por 4 na expressão da função teríamos 2.4+3=11, que é justamente o valor encontrado. Então, quando nos depararmos com a notação , para a e L números reais quaisquer, devemos ter em mente que a função, f, se aproxima de L quando x se aproxima de a, sem necessariamente ser igual a a.

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A definição a seguir parecerá um pouco confusa, tentaremos amenizar tal confusão utilizando um gráfico ilustrativo. Não utilizaremos a definição para resolver limites no nosso dia a dia, mas cabe mostrar um exemplo da complexidade da linguagem matemática que encanta uns e desencanta outros. Definição: Seja f(x) uma função real definida sobre algum intervalo aberto que contém o número a, exceto possivelmente o próprio a. Então dizemos que o limite de f(x) quando x tende a a é L, e escrevemos: se para todo número e>0 há um número correspondente d>0 tal que |f(x) - L|< e sempre que 0<| x - a|<d. Podemos reformular a definição acima em termos de intervalos, ou seja, significa que para todo e>0 (não importa quão pequeno seja e) podemos achar d>0 tal que, se x estiver no intervalo aberto (a-d, a+d) e x¹a, então f(x) estará no intervalo aberto (L-e, L+e). Graficamente: <<Fechar