Resumo

Neste módulo foram trabalhadas algumas medidas descritivas básicas para análise de uma base de dados não agrupados. Falamos da média, como medida mais simples para representar esta base, desde que a mesma seja suficientemente homogênea (ou seja, variabilidade suficientemente pequena).

Esta avaliação da homogeneidade/heterogeneidade será feita com base no coeficiente de variação, que é uma expressão relativa do desvio-padrão (comparativamente à média), sendo então adimensional, apresentando de forma percentual a variabilidade.

Vimos que, neste caso, foram estabelecidos intervalos que, empiricamente, têm sido utilizados e aceitos como válidos para expressar a ordem de grandeza da dispersão dos dados: até 15% (pequena); acima de 15% até 30% (média) e acima de 30% (grande), devendo-se ter o cuidado de considerar o contexto sob análise, que pode exigir um limite muito inferior a 15% para admissão de homogeneidade dos dados (como muitas situações de gestão da qualidade, por exemplo).

Surge então a necessidade, tanto com bases de dados homogêneas, como com heterogêneas, de diagnosticar a existência de pontos atípicos/discrepantes (ou outliers), que são aqueles que "fogem" excessivamente do perfil traçado pelo conjunto como um todo. Isto pode ser feito por duas abordagens: (1) estabelecer os limites máximo e mínimo de "tolerância" a partir da média mais ou menos três vezes o desvio-padrão, o que assegurará que este intervalo contenha no mínimo 88,89% dos dados amostrais (desigualdade de Tchebychev), sendo os restantes considerados pontos discrepantes; (2) estabelecer estes limites partindo do primeiro e terceiro quartis,fazendo então a diferença entre estes dois valores, multiplicando esta diferença por 3/2, somando este resultado ao terceiro quartil e subtraindo-o do primeiro quartil.

Feito isto e no caso de bases de dados que não sejam consideradas suficientemente homogêneas, deve-se partir para medidas complementares, uma vez que a média não representa o conjunto analisado, nestas circunstâncias. As medidas apresentadas foram moda, mediana e os próprios quartis (além de citação dos decis e percentis). A moda é o valor que mais aparece, aquele com maior incidência, o que pode agregar valor à análise desde que represente uma quantidade significativa de dados (uma moda que represente, por exemplo, dois por cento do grupo pode não caracterizar aquele valor como um destaque frente aos demais), considerando-se que a moda é única ou múltipla (ou mesmo se existe uma moda). A mediana divide o grupo, já ordenado (de forma crescente ou decrescente), deixando metade dos dados entre o valor mínimo e ela, mediana, e a outra metade entre ela e o valor máximo observado. O objetivo da utilização de valores que dividam a base de dados em grupos menores é visualizar melhor o comportamento de sua distribuição, uma vez que estes subgrupos devem ser mais homogêneos.

Foi também apresentada uma proposta sintética, idealizada por Tukey, e subseqüente estrutura esquemática para suporte à análise descritiva. Apresentam-se simultaneamente os valores mínimo e máximo e os três quartis. O box-plot permite ter uma idéia a respeito da distribuição, sendo que os pontos discrepantes também são sinalizados no desenho.