Módulo 04 - Análise Descritiva para Dados Agrupados: usando Excel

4 - Determinando o Primeiro e o Terceiro Quartil

Quanto ao primeiro e terceiro quartis, o procedimento é análogo ao da mediana, pois esta é o segundo quartil (todos são obtidos por interpolação). A idéia/o raciocínio é exatamente o mesmo, com as devidas adequações, considerando que o primeiro quartil é um valor numérico correspondente à posição que deixa 25% do total de dados entre o valor mínimo e ele e o terceiro quartil é um valor numérico correspondente à posição que deixa 75% do total de dados entre o valor mínimo e ele. Relembrando, os três quartis e os valores mínimo e máximo delimitam quatro subgrupos de dados de igual tamanho.

Determinando o primeiro quartil no exemplo sob análise
Determinando o terceiro quartil no exemplo sob análise

Genericamente:

Esquematicamente:

1 - posição do terceiro quartil é 0,75 x 6220 = 4665;
2 - esta posição está localizada na nona classe, ou seja, entre 90 e 100 reais (até R$ 90,00 há um total de 4545 clientes e até R$ 100,00 este total é de 5200 clientes);
3 - como até a classe anterior a esta encontram-se 4545 observações, são necessárias mais 120 observações (= 4665 - 4545) dentro do intervalo no qual está o terceiro quartil (a partir de R$ 90,00);
4 - estas 120 observações correspondem a 18,32% do intervalo de 90 a 100 reais, pois 120 / 655 (freqüência do intervalo) = 0,1832;
5 - multiplicando-se este percentual pela amplitude do intervalo (de 10 reais) chega-se a 0,1832 x 10 = 1,83;
6 - somando-se este valor ao limite inferior do intervalo chega-se ao terceiro quartil, que é 90 + 1,83 = 91,83.

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1 - posição do primeiro quartil é 0,25 x 6220 = 1555;
2 - esta posição está localizada na terceira classe, ou seja, entre 30 e 40 reais (até R$ 30,00 há um total de 1075 clientes e até R$ 40,00 este total é de 2365 clientes);
3 - até a classe anterior a esta encontram-se 1075 observações, assim são necessárias mais 480 observações (= 1555 - 1075) dentro do intervalo no qual está o primeiro quartil (a partir de R$ 30,00);
4 - estas 480 observações correspondem a 37,21% do intervalo de 30 a 40 reais, pois 480 / 1290 (freqüência do intervalo) = 0,3721;
5 - multiplicando-se este percentual pela amplitude do intervalo (de 10 reais) chega-se a 0,3721 x 10 = 3,72;
6 - somando-se este valor ao limite inferior do intervalo chega-se ao primeiro quartil, que é 30 + 3,72 = 33,72.

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