Para finalizar esta seção, serão apresentados: a) Teorema de Bayes; b) uma situação bastante ilustrativa, citada em Mario Triola (1999).

a) O teorema de Thomas Bayes (1702-1761) estabeleceu que as probabilidades devem ser revistas quando conhecemos algo mais sobre os eventos. Isto deve, na verdade, ser entendido como uma generalização da probabilidade condicional.

A formulação apropriada estabelece que:

que é a probabilidade de ocorrência do evento Ci, supondo-se a ocorrência do evento A, podendo-se pensar em C1, ..., Cn como um conjunto de hipóteses, sendo somente uma delas verdadeira. Dado que A já ocorreu, a probabilidade "original" de Ci ocorrer (probabilidade a priori) sofre uma alteração para P(Ci|A), que é obtida a partir da formulação acima (probabilidade a posteriori).

Um exemplo apresentado por Bussab e Morettin deve ajudar consideravelmente no entendimento correto desta abordagem:

"Para selecionar seus funcionários, uma empresa oferece aos candidatos um curso de treinamento durante uma semana. No final do curso, eles são submetidos a uma prova e 25% são classificados como bons (B), 50% como médios (M) e os restantes 25% como fracos (F). Para facilitar a seleção, a empresa pretende substituir o treinamento por um teste contendo questões referentes aos conhecimentos gerais e específicos. Para isto, gostaria de conhecer qual a probabilidade de um indivíduo aprovado no teste ser considerado fraco, caso fizesse o curso. Assim, neste ano, antes do início do curso, os candidatos foram submetidos ao teste e receberam o conceito aprovado (A) ou reprovado (B). No final do curso, obtiveram-se as seguintes probabilidades condicionais:

P(A|B) = 0,80, P(A|M) = 0,50, P(A|F) = 0,20