1 - Contextualizando - Uma Situação Prática
Admita que uma nova e "revolucionária" escola secundária está para ser inaugurada em sua cidade e a área de compras está prestes a encomendar as carteiras, que devem ser adaptadas para estudantes canhotos. Dispondo-se de um dado, de fonte bastante confiável, de que 10% da população na faixa etária de 14 a 20 anos é constituída de canhotos, e sabendo-se ainda que uma turma terá quinze alunos, qual a probabilidade de que se tenha exatamente três canhotos em uma determinada sala?
Esta situação pode ser abordada da seguinte forma:
P(ser canhoto)
= 0,10 
P(ser
destro) = 0,90
Considerando que um grupo de 15 alunos esteja arbitrariamente de 1 a 15, a probabilidade de que exatamente os alunos de números 1, 2 e 3 fossem canhotos, admite, implicitamente, que os de números 4 a 15 não sejam. Como os eventos ser canhoto ou não são independentes (isto parece bastante lógico, salvo se considerarmos alguns casos particulares, como por exemplo irmãos em uma mesma sala), podemos pensar em:
P(alunos
1,2 e 3 canhotos) = P(aluno 1 canhoto) x P(aluno 2 canhoto) x P(aluno
3 canhoto) x P(aluno 4 destro) x P(aluno 5 destro) x P(aluno 6 destro)
x P(aluno 7 destro) x P(aluno 8 destro) x P(aluno 9 destro) x P(aluno
10 destro) x P(aluno 11 destro) x P(aluno 12 destro) x P(aluno 13 destro)
x P(aluno 14 destro) x P(aluno 15 destro) =
= P(aluno canhoto)3 x P(aluno destro)12=
= 0,103 x 0,9012
Porém deve-se também considerar que um outro trio qualquer pode ser de canhotos e não apenas os alunos 1, 2 e 3. Assim, há um conjunto bem maior de diferentes possibilidades para 3 alunos canhotos em um grupo de 15. Como foi tratado no caso da supersena, este é um caso típico de combinação de 3 elementos tomados em 15, cujo resultado é dado por:
15! / [(15 - 3)! x 3!] = 15! / [12! x 3!] = 15 x 14 x 13 / 3! = 455
Finalmente, sabemos que há 455 diferentes trios de canhotos possíveis em um grupo de 15 alunos, cada um deles com probabilidade, neste caso, de 0,103 x 0,9012. Como os 455 resultados são mutuamente exclusivos, o resultado desta probabilidade fica:
P(3 canhotos) = 455 x 0,103 x 0,9012 = 0,129 = 12,9%