Exemplo 2 - Suponhamos que os retornos esperados (que é a variável objetivo) de uma aplicação financeira de R$ 100 mil em fundo de investimento, em 24 meses, e suas respectivas probabilidades sejam as seguintes:

Retorno Esperado (R$ mil)

Probabilidade (%)

15,0

10

25,0

20

35,0

40

45,0

20

55,0

10

y = (15,0 x 0,10) + (25,0 x 0,20) + (35,0 x 0,40) + (45,0 x 0,20) + (55,0 x 0,10) = 35,00

E o desvio-padrão é calculado como a raiz quadrada do resultado encontrado pela probabilidade, multiplicada pelo quadrado das diferenças entre o retorno esperado e o retorno médio, ou seja:

P(y1) = 0,10
P(y2) = 0,20
P(y3) = 0,40
P(y4) = 0,20
P(y5) = 0,10

Logo, teremos:

0,10 x (15,0-35,0)² = 40,0
0,20 x (25,0-35,0)² = 20,0
0,40 x (35,0-35,0)² = 0
0,20 x (45,0-35,0)² = 20,0
0,10 x (55,0-35,0)² = 40,0

A soma desses valores será a variância de 120,0, e a sua raiz quadrada será o desvio-padrão, ou seja, 10,95.

Conclui-se que, aparentemente, pela igualdade da média dos retornos esperados poder-se-ia esperar que as aplicações financeiras fossem iguais, entretanto, quando se calcula a variância e o desvio-padrão, verifica-se que não têm o mesmo risco.


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