Quando se trata de decisão financeira, o conceito de risco é importante para a variável-objetivo, pois é um valor futuro ou é uma taxa de juros.

a) Valor futuro como variável-objetivo

Pode-se tomar como exemplo o resgate de título público ou privado, de empréstimo, de contrato de derivativo, de ação, que estejam relacionados com o valor futuro e que tenham alguma característica de risco em relação ao valor a ser resgatado.

Considerando R o valor futuro a resgatar, e assumindo uma distribuição de probabilidades (R; P (R)), pode-se calcular a média: µr e o desvio-padrão Sr que dará o risco associado à decisão pela média.

Exemplo: alternativas de investimentos e risco. Considerando-se a existência de conjunto de alternativas de investimentos A1, A2,..., Ak, mutuamente exclusivas e por um mesmo prazo; e o valor futuro de resgate para cada alternativa R1, R2,..., Rn, que são variáveis aleatórias, expressas por distribuições de probabilidades, pode-se calcular as médias µ_R1, µ_R2, ...,µ_Rn e os riscos envolvidos ou desvios-padrão S_R1, S_R2, ..., S_Rn.

Construamos um gráfico Risco x Resgate para que seja dada visão relativa às várias alternativas existentes, como forma de auxílio ao processo decisório.

Ao observarmos o gráfico, podem ser feitas as seguintes considerações:

Conclui-se que esse gráfico é elucidativo, pois permite auxiliar o processo de análise e decisão das aplicações financeiras, mostrando, desta forma, que os investidores procuram as alternativas que lhe dêem maior resgate por unidade de capital investido, com menor risco.