Módulo 03 -Reengenharia

3 - Covariância e correlação

A variância e o desvio-padrão medem a variabilidade de ações individuais. Mas, como é necessário medir a relação entre a taxa de retorno de uma ação e a taxa de retorno de outra ação, é preciso uma medida estatística de associação entre duas variáveis, em que entre em cena a covariância e a correlação.

Os retornos de títulos individuais estão relacionados uns aos outros.

A covariância é uma estatística que mede a associação entre os retornos de dois títulos. Alternativamente, essa associação pode ser expressa em termos de correlação entre os dois títulos.

A covariância (cov) e a correlação (corr) são elementos fundamentais para o entendimento do coeficiente beta, e medem a intensidade com a qual duas variáveis estão associadas.

Cov (x, y) = σxy = valor esperado de [(R_x – R”_x)x(R_y – R”_y)], em que Rx e Ry são os retornos efetivos e R”x e R”y são retornos esperados dos títulos x e y.

Exemplo:

Suponhamos que existam dois títulos, x e y. O retorno esperado do título x é 0,175 e o do título y é 0,055. Os retornos efetivos dos títulos x e y são respectivamente, – 0,2 e 0,05.

Taxa de retorno do título X

R x R x
Retorno esperado=0,175

Taxa de retorno do título Y

R y R y
Retorno esperado=0,055

[(R x R x ) x
(R y R y )]

0,20

0,375

0,05

0,005

0,001875

0,10

0,075

0,2

0,145

0,010875

0,30

0,125

-0,12

0,175

0,021875

0,5

0,325

0,09

0,035

0,0011375

0,7

0,22

0,0195

Logo, a covariância dos títulos x e y é – 0,0195/4 = – 0,004875, dado que 4 corresponde ao número de situações do retorno.