5 - Cálculo do valor presente em função da variável aleatória “valor futuro” na capitalização simples

O 3º. Caso é caracterizado pela função C = g(F), em que o valor presente do capital C é função da variável aleatória da quantidade de capital futuro F, com a taxa de juros I e o prazo n constantes.

Partindo de C = [F/(1+I.n)], onde o capital C está em função da quantidade de capital no futuro, F, e admitindo que F: D (F_µ , F_s ), pode-se determinar a variável aleatória C.

A variável aleatória C pode ser calculada partindo da fórmula acima e obtém-se a distribuição de probabilidade [C, P ( C )], onde P( C ) = P ( F ).

A média e o desvio-padrão da variável podem ser calculados a seguir:

C_µ = E [ C ] = E[F/(1+I.n)] = [1/(1+I.n)] . E [ F ] = F_µ / ( 1 + I.n)

C ²_s = S ² (C) = S ² [F / (1+I.n) = 1 / (1+I.n)² . S ² ( F ) = F ²_s / (1+I.n)² logo, o desvio de C será: C = F_s /(1+I.n)

Assim, a variável aleatória C será dada por:

C: D [ C_µ = F_µ / (1 + I.n) ; C_s = F_s /(1 + I.n ) ]