Para o cálculo da variável aleatória taxa de juros I em função da quantidade de capital futuro F tem-se:

I = (F/C)n-1-1, sendo o capital aplicado C e n constantes e a variável aleatória capital futuro F tendo a seguinte distribuição de probabilidades F:D(Fµ,Fs).

A variável aleatória I terá uma distribuição de probabilidades dada pelos pares (I,P(I)),onde P(I) = P(F), com a média e o desvio-padrão calculados, a partir de substituições, a seguir:

Média: (Iµ)=E(I) = E[(F/C)1/n-1]= E[(F/C)1/n]-1

Variância: (IS2)= S2(I)= S2[(F/C)1/n-1]= S2[(F/C)1/n]

Desvio-padrão: IS= { S2[(F/C)1/n]}1/2


Para resolver essa questão para a média Iµ e o desvio-padrão IS da variável aleatória taxa de juros I, já foi visto que é necessário considerar a função Z=(F/C)1/n, na qual a média e o desvio padrão da variável Z é:

Média- E(Z)=∑Zj.P(Zj) =∑(Fj/C)1/n.P(Fj)

Variância: E(Z2)=∑j2.P(Zj) =∑[(Fj/C)1/n]2.P(Fj)

Desvio-padrão: [E(Z2)]1/2= {∑[(Fj/C)1/n]2.P(Fj)}1/2



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