Entretanto, como não é possível obter a média e o desvio-padrão em função de Fµe Fs utilizando-se de Z = (1+I)n, deve-se calcular a média nos termos abaixo.

Taxa de juros I
(% ao mês)

Probabilidade P(I)

(1+I) 6

Z.P(I)

Z 2 .P(I)

3,0

0,4

1,1941

0,4776

0,5704

1,0

0,35

1,0615

0,3715

0,3937

-2,0%

0,25

0,8858

0,2215

0,1962

 

 

 

1,0706

1,1603

 

E[Z] = E[(1+i)6 = E[(e+I) 6 = 1,0706
E(Z 2) = E[E[(e+I) 6] = 1,11603

Como Fs = C ; S(1+I)=C.S(Z), então:

Fs = C.S[(1+ I )n] = C.S(Z), logo: Fs = C.[E[Z2] – (E[Z])2]

Após substituições, temos:

Fs = R$ 10.000 [(1,11603 – 1,0706 x 1,0706)] = R$ 118.809,25

Calculando a média e o desvio-padrão por outro método, encontrou-se:

Fm = C.E[Z] = R = R$ 1.000.000,00 x 1,0706 = R$ 1.070.600,00, com desvio-padrão de R$ 118.809,25. Isto quer dizer, portanto, que a aplicação financeira desse fundo de investimento de R$ 1.000.000,00 em seis meses, dados os cenários prováveis e suas respectivas probabilidades, terá um retorno médio de R$ 1.070.600,00, compreendido entre uma rentabilidade mínima de R$ 951.790,75 e uma máxima de R$1.189.409,25.


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