Média

E[R] = (R x p) + (0 x q) = R x p
E[R²] = (R² x p] + (0² x q) = R² x p

Desvio-padrão

S[R]=E[R²]+(E[R])² = [(R² x p) + (R² x p²)]^0,5 = R(p x q)^0,5

Cada banco teria sua distribuição de probabilidades e o risco estaria evidenciado pela probabilidade q de ocorrer o resgate zero, o que iria diferenciar um banco do outro, ou seja, pode ser atribuído um rating (conceito ou nota).

Com relação aos bancos de primeiríssima linha, ou seja, de risco zero, pode-se admitir que a probabilidade de resgate zero é nula (q = 0). Nessas condições, a distribuição de probabilidades dos bancos de risco zero pode ser dada por:

Assim, temos a média dos resgates como E [R_o] = R_o, com desvio-padrão S(R_o)=0.

Partindo do princípio de que E [R] = E [R_o], indicando por A o valor captado pelo banco em estudo e pelos bancos de risco zero, por um prazo de d dias e taxas anuais, tem-se:

R = A(1+i)^d/360 e R_o (1+i_o)^d/360

Em que i é a taxa de juros de captação do banco em estudo e i_o é a taxa de juros dos CDB dos bancos de risco zero.

Considerando que E[R] = R x p , então: E[R] = A(1+i)^d/360 x p

Assim, E[R_o] = A(1+ i_o)^d/360 x p

Igualando, tem-se:

A(1+i)^d/360 x p = A(1+ i_o)^d/360 x p

O valor de p é: p = [(1+ i_o)/ (1+ i)]^d/360

Dado que (1+ i) = (1+ i_o) (1+s), então: p = [1/(1+s)]^d/360