Módulo 03 -Reengenharia

Admitindo as seguintes distribuições de Fj e Fk a seguir:

Fj	P(Fj)	Fk	P(Fk)
Fj	pj	Fk	pk
0	qj	0	qk

Então, a distribuição de probabilidade da multiplicação Fj . Fk será:

Fj . Fk	P (Fj, Fk)= Pj, k
Fj.0k=0	P(Fj,0k)
0j.Fk=0	P(0j,Fk)
0j.0k=0	P(0j,0k)

Em que se usa a notação:

P(Fj,Fk) = P(Fj) . P(Fk/Fj) = P(Fk) . P(Fj/Fk) = p_j,k

Calculando a média da multiplicação Fj.Fk, tem-se:

E[Fj,Fk] = Fj.Fk.p_j,k

Então, a covariância será dada por:

Cov(Fj,Fk) = Fj.Fk.p_j,k - F_j.p_j.F_k.p_k ou cov(Fj, Fk) = Fj.Fk.(p_j,k– pj.pk).

Substituindo na equação de VPLs, tem-se o seguinte valor do desvio-padrão:

{∑ [ F_j (p_j.q_j)^0,5 / (1+I)_j]² + 2∑ _j<k [Fj.Fk / (1+I)^(j+k)] . (p_j,k– pj.pk)}^0,5

Se p_j,k = P(Fj,Fk) = P(Fj).P(Fk)=pj.pk, para qualquer par j, k, ou se Fj e Fk são independentes, em qualquer dos casos, cov(Fj,Fk) = 0 e a expressão anterior será escrita da seguinte forma:

VPLs = {∑ [Fj . (pj.qj)² / (1+I)^j]}^0,5