Módulo 03 -Reengenharia

5 - Distribuição de probabilidades com valores da variável aleatória proporcional a um valor fixado.

Consideremos o caso de um fluxo de caixa único, representado pela variável aleatória F, a ser resgatado, em uma data prefixada. Em função do risco envolvido, o valor resgatado poderá ser 100% do valor de face ou uma proporção do mesmo.

Indicando por F o valor de face do título, pode-se considerar um conjunto de eventos e os respectivos valores de resgate como proporções de F. Assim, os valores de resgate podem ser da seguinte forma: 1.F, r1.F, r2.F, ..., rk.F, onde 0 ≤ r1, r2, ..., rk < 1.

Uma distribuição de probabilidades com essas características pode ser representada pela seguinte tabela:

Evento	Valor da variável Aleatória	Probabilidade
1	1	p
2	r1.F	q1
3	r2.F	q2
...	...	...
k+1	Rk.F	qk

A média é:

F_µ= E[F] = F.p + F.r1.q1 + F.r2.q2 +...+ F.rk.qk

E[F²] = F².p + F².r1²q1 + F².r₂²q2 +...+ F².rk²qk

Aí, pode-se calcular o desvio-padrão:

Fs = S(F)={E[F²] – F2_µ}^0,5

Fs = F.{p+r₁²q1+r₂²q2+...+r_k²qk} - (p+r₁q1+r₂q2+...+ r_kqk)²}^0,5

Indicando por: T = p+r₁²q1+r₂²q2+...+r_k²qk e Q = p + r₁q1 + r₂q2 +...+ r_kqk, tem-se:

Fs = F . (T - Q²)