1 - Índice de Modigliani

Na gestão de riscos é importante avaliar as carteiras de investimento e para tal são utilizados alguns índices e indicadores.


O índice de Modigliani é conhecido como indicador de eficiência de investimentos, o qual considera também a relação entre o retorno e o risco do investimento.

A característica principal do índice de Modigliani é a comparação do desempenho do portfolio que se está avaliando com os resultados apresentados pela carteira de mercado.

A formulação do índice de Modigliani (Im) apresenta-se como:


Im = [(desvio padrão de RM/desvio padrão de Rj) x (Rj – Rf)] – (Rm – Rf)

Em que:

O desvio-padrão de RM é o risco da carteira de mercado;
O desvio-padrão de Rj é o risco do investimento em avaliação;
Rj = rentabilidade do investimento;
Rf = taxa de retorno de um ativo livre de risco;
Rm = rentabilidade do mercado.

A primeira parte da equação de Modigliani que é dada por [(desvio padrão de RM/desvio padrão de Rj) x (Rj– Rf)] revela qual deverá ser o desempenho da carteira de investimento para que ela apresente o mesmo risco da carteira de mercado. Subtraindo deste resultado o prêmio pelo risco de mercado (Rm – Rf), chega-se ao índice de Modigliani.

Vejamos um exemplo:

Admita dois fundos de investimento A e B com os seguintes indicadores para um determinado período:

Indicadores
Fundo de investimento A
Fundo de investimento B
Desvio-padrão de RM
24,9%
24,9%
Desvio-padrão de Rj
13,7%
26,2%
Rj
11,2%
15,8%
Rf
8,0%
8,0%
RM
12,0%
12,0%

Substituindo-se na formulação de Modigliani, tem-se:


Im para o fundo de investimento A = [(24,9%/13,7%) x (11,2% – 8,0%) ] – (12,0% - 8,0%) = 5,816% – 4,0% = 1,816%.

Im para o fundo de investimento B = [(24,9%/26,2%) x (15,8% - 8,0%) ] – (12,0% - 8,0%) = 7,413% – 4,0% =3,413%.

Pelo Índice de Modigliani, o fundo B apresenta-se mais eficiente para o investidor, sob o ponto de vista da relação risco e retorno. Admitindo o mesmo risco do mercado, B oferece uma rentabilidade adicional de 3,413% e A de somente 1,816% em relação ao mercado.


Copyright © 2006 AIEC.