Intuitivamente, pode-se pensar que a avaliação de títulos de renda fixa pode ser feita de acordo com o prazo para o vencimento de uma operação, independentemente do pagamento de juros ou de amortizações intermediárias.
Porém, Macaulay (1938) mostra que a maturidade pode omitir informações fundamentais sobre algum fluxo de caixa anterior a este vencimento e, portanto, é uma medida incompleta para avaliação desse título. Para contornar esse problema, a medida proposta, generalizada por Fisher e Well (1971), foi a seguinte:


D = {∑[CFt.t)/(1+i)t]}/{∑[CFt)/(1+i)t]}

Em que:


D é a duração do título ou da carteira de títulos; CFt é o fluxo no período t; n é o número de cupons que serão pagos; e t é o período até o vencimento; e, i é o yield to maturity, que é a taxa de mercado do título em relação a seu vencimento.

Se for detalhada a fórmula acima, vê-se que a duração é uma ponderação do prazo de cada pagamento pelo seu valor atual, ou seja:


D = {[CF1/(1+i)] / V}x1 + {[CF2/(1+i)2] / V}x2 + … {[CFn/(1+i)n] / V} x n = (w1 x 1) + (w2 x 2) + …+wn x n

Em que:


wt = {[CFn/(1+i)n] / V} x n é o fator de ponderação na data t, e V = {∑[CFt)/(1+i)t]} é o valor atual do título ou carteira.


A duração pode ser definida, portanto, como sendo o prazo médio ponderado de vencimento, usando o valor presente dos fluxos de caixa como pesos para ponderação. Ela é sempre medida em unidades de tempo. A duração de uma carteira de títulos é a média das durações individuais ponderada pelo valor financeiro de cada título.

Em títulos que não pagam cupons, como, por exemplo, rendimentos semestrais ou periódicos ao longo do prazo até o vencimento, a duração é igual a sua maturidade, pois como todo o pagamento será feito no vencimento, o prazo médio será igual à maturidade. Além disto, para títulos com a mesma maturidade e o mesmo valor nominal, quanto menor o cupom, maior a duração. Vejamos um exemplo.


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