Módulo 03 -Reengenharia

Suponha que um investidor queira hedgear uma aplicação de R$ 1.000.000,00 em um título de 20 anos, com cupom de 15% ao par com um título de 30 anos com cupom de 15% ao par.

A duração modificada do primeiro título é 6,26 e a do título a ser usado como hedge é 6,57. Como %ΔV = - D_mod x di, para uma mesma variação na taxa de juros (di), temos que a razão de hedge é a razão entre as durações modificadas, que é igual a 0,95. Portanto, devemos vender R$ 950.000,00 do título de 30 anos. Assim, caso a taxa suba 2%, o primeiro título perderá R$ 125.186,63 e o segundo terá uma valorização de R$ 125.186,63.

A imunização pode ser interessante para fundos de pensão e companhias de seguro que visam equalizar a variação na posição ativa em taxa de juros com a posição passiva, de modo a tornar a variação do patrimônio líquido imune às variações das taxas de juros. O lucro ou prejuízo referente a variações na taxa de juros é decorrente da forma como esta variação impactará os ativos e passivos. A imunização faz com que a variação do ativo seja igual à variação do passivo.

Recorrendo à fórmula da duração modificada, temos:

D_mod = D/(1+i) = - dV/di x (1xV)

rearranjando:

DV/V = – D x di/(I+i), ou seja, a variação do preço ou do valor do ativo ou passivo dividido pelo preço deste é igual à duração multiplicada pela variação da taxa de juros.

Para o ativo, temos que dA/A = – DA x di/(1+i) e para o passivo, dP/P = – Dp x di/(1+i). Assumindo que dA e dP representam, respectivamente, variações no preço dos ativos e passivos, estas têm que ser iguais para que tenhamos uma variação de patrimônio líquido igual a zero. Desta forma:

DA = – A x DA x di/(1+i) = dP = – P x DP x di/(1+i)

Simplificando lado direito com o lado esquerdo, temos:

A x DA=P x DP

A equação acima significa que a imunização de uma carteira de renda fixa da instituição é alcançada quando o valor de mercado do ativo, multiplicado pela duração do ativo, é igual ao valor de mercado do passivo multiplicado pela duração do passivo.

Desta forma, o ajuste de posições ativa e passiva pode implicar a compra ou venda de títulos ou a alavancagem com outras posições de renda fixa do mercado.