Vejamos
um exemplo. Considere uma empresa que terá um desembolso,
daqui a 5 anos, de R$ 1.500.000,00. Dado que a taxa de juros corrente da
economia é de 8% ao ano, vamos analisar diferentes alternativas de
imunização deste fluxo. A empresa possui risco de taxa de
juros e a imunização consiste em aplicar em um investimento
que forneça um fluxo de caixa de R$ 1.500.000,00 no 5º ano,
independentemente do que aconteça com a economia.
- A
primeira alternativa seria comprar títulos sem cupom
de 5 anos que pagassem R$ 1.500.000,00 no vencimento, ou seja, 1.500
títulos com valor de face de R$ 1.000,00 com preço determinado
pela seguinte relação:
V = R$ 1.000/(1,08)5 = R$ 680,58
|
-
A segunda alternativa
seria comprar títulos com 5 anos de duração. Considere
um título negociado no mercado de renda fixa de 6 anos, com cupom
anual de 8,46%, pelo valor de face de R$ 1.000,00. A duração
deste título é dada por:
D=[{[R$84,6/(1,08)]/R$1.000}x 1] + [{[R$84,6/(1,08)2]/R$1.000}x
2] + [{[R$84,6/(1,08)3]/R$1.000}x 3] +[{[R$84,6/(1,08)4]/R$1.000}x
4] +[{[R$84,6/(1,08)5]/R$1.000}x 5] +[{[R$1.084,6/(1,08)6]/R$1.000}x
6] = 4,957 anos
|
Esta alternativa
geraria o fluxo de caixa esperado de aproximadamente R$ 1.500.000,00,
após 5 anos, ainda que a taxa de juros da economia se alterasse
no instante inicial da compra do título, pois a instituição
irá aplicar os cupons recebidos a esta nova taxa.
Por exemplo, considere que no instante seguinte da compra do título
de duração 5 anos, a taxa tenha se alterado para 9,5% ao
ano. Neste caso, a instituição teria o seguinte fluxo de
caixa no 5º ano:
Fluxo = [R$ 84,6 x (1+0,095)4] + [R$ 84,6 x (1+0,095)3]
+ [R$ 84,6 x (1+0,095)2] + [R$ 84,6 x (1+0,095)1]
+ R$ 84,6 + R$ 1.084,6/(1+0,095) = R$ 1.501,88
|
O último
termo à direita da equação se refere ao título
de 6 anos vendido no 5º ano.
Se no instante
seguinte à compra a taxa tivesse se alterado para 7,5% ao ano e
permanecesse constante até o 5º ano, a instituição
teria o seguinte fluxo de caixa:
Fluxo = [R$ 84,6 x (1+0,075)4] + [R$ 84,6 x (1+0,075)3]
+ [R$ 84,6 x (1+0,075)2] + [R$ 84,6 x (1+0,075)1]
+ R$ 84,6 + R$ 1.084,6/(1+0,075) = R$ 1.500,32
|
|