Módulo 03 -Reengenharia

Linha reta – A linha reta é a trajetória da vida útil de um título prefixado desde a sua compra até o seu resgate. Qualquer alteração da taxa de juros em relação ao rendimento original desse título pode provocar uma concavidade ou convexidade dessa reta que passa a ser uma curva. Quanto maior a taxa de juros vigente, mais convexa será a curva em relação à origem. Quanto menor a taxa de juros vigente, mas côncava será a curva em relação à origem. Tudo isso acontece com as diferenças entre a taxa de juros original e aquelas que estão acima e abaixo dessa taxa, provocando assim alterações no P.U. (preço unitário) do título, entendido como o possível preço de mercado.

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São derivativos (contratos financeiros que transferem ou assumem riscos com relação ao futuro) e que serão objetos de estudos desta unidade.

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3 - Convexidade

Outra propriedade importante em relação a um título ou a uma carteira é conhecida como convexidade, que é uma medida de como a duração (duration) varia com a mudança da taxa de juros.

A extensão natural do conceito de duração e convexidade é a tentativa de ajustar fluxos de caixa variados, de modo que eles se auto-anulem. Esse procedimento é conhecido como imunização.

A convexidade é uma medida de quanto a relação preço/taxa do título se desvia de uma linha reta. A alta convexidade é uma propriedade que deve ser desejada nos títulos ou carteiras que estão no ativo do investidor, pois, dados dois títulos com curvas tangentes, o título com maior convexidade pode proporcionar maiores ganhos.

Por exemplo, considere um título de 8 anos com cupom de 12% ao par, e uma carteira formada por 48,5% do montante aplicado em um título de 2 anos com cupom de 12% e 51,5% (=100%-48,5%) do montante em um título de 30 anos com cupom de 12%, ambos ao par. Ambas as posições apresentam duração de 5,56 anos e preços iguais. Porém, neste caso, a carteira seria um ativo mais desejável para um investimento, pois seu preço cairá mais devagar e subirá mais rapidamente às variações nas taxas de juros, devido à maior convexidade.

Embora a duração seja útil para prever o efeito de mudanças nas taxas de juros sobre o valor de operações de renda fixa, ela deve ser considerada apenas uma aproximação de primeira ordem, válida para pequenas variações nas taxas. Pode-se obter maior precisão por meio da convexidade.

A convexidade é definida matematicamente como a segunda derivada do valor atual, em relação à taxa de juros, dividida pelo preço.

C(i) = (d²V/di²)x(1/V)

Dessa forma, a convexidade é dada por:

C(i)=[1/(1+i)²].{[∑(CFt x (t²+t)]/[(1+i)^t] /{[∑(CFt /(1+i)^t]}

A convexidade e a duração podem ser combinadas para demonstrar a medida de sensibilidade do título às mudanças na taxa de juros, ou seja, o quanto estas duas relações explicam a variação de preço do título para uma dada variação de taxa.

ΔV/V = [-D. Δi/(1+i)] + ½[C(ΔI)²]

Quando as mudanças na taxa de juros forem pequenas, o termo de convexidade poderá ser ignorado. Quando não o forem, a expressão mostra que a convexidade faz que a variação do título aumente em resposta às quedas nas taxas e diminua em resposta a sua elevação.

Quanto maior a convexidade, tanto mais benéfico o seu efeito, para uma posição comprada no título. Contudo, os títulos com convexidade maior também são mais procurados e, portanto, poderão ser mais caros. Como as posições em opções, o preço da convexidade depende da volatilidade das taxas de retorno. Se a expectativa for de estabilidade nas taxas, não se atribuirá valor alto à convexidade.